鲁教版 (五四制)1 一元二次方程巩固练习

第八章  一元二次方程

6  一元二次方程的应用

第1课时  利用一元二次方程解决几何图形问题

知识梳理

在教材第73页，如果按照小明设计的方案，设花园四周小路的宽为x m，那么可得一元二次方程为＿＿＿＿＿＿＿；如果按照小亮设计的方案，设扇形的半径为x m，那么所得方程为＿_____________.

基础练习

1.小明将一幅画装裱在如图所示的矩形宣传牌上，使四周空余部分（图中阴影部分）的面积占整个宣传牌面积的，且上、下、左、右的宽都相等.已知宣传牌长为24 cm，宽为20 cm，则空余部分的宽为 (   )

A.4 cm         B.3 cm         C.2 cm          D.1 cm

2.如图，把底面直径为60 mm、高为200 mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形、高为157 mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长约为(π取3.14) ( )

A.30 mm          B.40 mm          C.50 mm           D.60 mm

3.将大圆形场地的半径缩小50m后，得到的小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为________m.

4.某驻村工作队决定在该村山脚下围一块面积为600 m²的矩形试验茶园，如图，茶园一面靠墙，墙长35 m，另外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.

5.一个包装盒的表面展开图如图所示.

(1)若此包装盒的容积为1125 cm³，请列出关于x的方程，并求出x的值.

(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为  1800cm3  若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.

巩固提高

6.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm²，则大、小两个正方形的边长依次为 (   )

A.18 cm和10 cm    B.17 cm和11 cm     C.16  cm和12  cm     D.15 cm和13 cm

7.若用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，则a的值不可能为 (   )

A. 20           B. 40            C. 100           D. 120

8.在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=1.过点C作直线∥AB，P为直线上一点，且AP=AB，则点P到BC所在直线的距离是(   )

A.1        B.1或          C.1或          或  

9.一张矩形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是＿＿＿＿＿米.

10.某市准备在一个长为30米、宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路.如图，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍.若四条小路的占地面积为80平方米，则小路的宽度为＿______米.

11.如图①，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米.

(1)若围成的花圃面积为40平方米，求BC的长.

(2)如图②，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50平方米，则能否成功围成花圃?如果能，求出BC的长；如果不能，请说明理由.

拓展提升

12.小明家有一块长8 m、宽6 m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园的面积为矩形空地面积的一半.小明设计了如图所示的四种方案供妈妈挑选（花园为图中阴影部分，单位：m).请你帮小明求出各方案中x的值.

参考答案

［知识梳理］      

16×12

［基础练习］    

1.C     2.D      3.50

4.设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长为(69+1-2x)m.根据题意，得x(69+1―2x)=600，整理，得x²35x+300=0，解得   当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，70―2x=30，符合题意. ∴这个茶园的长和宽分别为30 m和20 m .

5.(1)根据题意，得   整理，得x2-20x+75=0，解得     (2)不存在   理由：根据题意，得 整理，得

△ ∴此方程无实数根. ∴不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800 cm3.

［巩固提高］      

6.C     7.D     8.D     9.

11.(1)设BC的长为x米，则AB的长为 米.根据题意，得 整理，得  解得 15，∴x=20不合题意，舍去. ∴x=4，即BC的长为4米.

(2)不能    理由：设BC的长为y米，则AB的长为   米.根据题意，得   整理，得y2- 该方程无实数根. ∴不能围成面积为50平方米的花圃.

12.方案一：根据题意，得   解得 经检验，x=12不合题意，舍去. ∴x=2.方案二：根据题意，得   解得   经检验，x=6不合题意，舍去. ∴x=1.方案三：根据题意，得 解得   经检验，x=12不合题意，舍去. ∴x=2.方案四：根据题意，得 解得  

12，x2=2.经检验，x=12不合题意，舍去. ∴x=2 .