2021学年1 一元二次方程教学设计及反思

课题：一元二次方程  第二课时

教学目标：1、进一步理解一元二次方程相关的定义；

2、经历估计一元二次方程解的过程，学会初步判断解的取值范围和近似值，掌握估计方法。

3、进一步培养学生估算意识和能力，发展数感，

教学重点：利用表格和“二分法”对方程的解进行估算。

教学难点：二分法的运用和近似值的确定。

教法学法： 引导—小组交流—总结—巩固提高

一、导入新课：大家都喜欢看什么样的电视节目？我喜欢看中央2《购物街》节目，其中一个重要的环节是对一件商品在很短的时间内报出准确的价格。请看视频。

看完视频，我有一个问题想问大家：报价人采用什么方法能够在24秒内快速的确定商品的价格呢？（学生发言）

这段视频告诉我们一个事实：数学来自于生活，服务于生活。这种方法在生活中应用比较广泛，比如查找电线、铁轨的损坏位置等。这就是数学中的“二分法”。我们在七年级学习的无理数的估算，就是运用这种方法。

二、复习无理数的估算步骤和方法

估算             的近似值

【设计意图】引导学生复习无理数,为后面学习一元二次方程解的估算作好铺垫。

过渡语：这节课我们就采用这种方法进行估算一元二次方程解的近似值。

三、走近生活  探究新知

1、问题1  幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？       

则可列方程为：　　　　　　　整理化简得：              .

提出问题：

⑴、x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？

⑵、完成下表：2x2-13x+11=0

当x=1时，满足方程2x2-13x+11=0，所以x=1是方程的解。

⑶如果给你一个表格，你能够从中判断出方程解的取值范围？为什么？

学生回答

【设计意图】通过学生分析，总结出判断方程解的范围的方法，将知识进行巩固升华。

⑷、巩固练习：

用表格的形式估算X2-2x-1=0的正数解（精确到十分位）

  2、问题2 ：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？由勾股定理可得方程           

提出问题：

⑴、梯子的底端向外也滑了1m，说法正确吗？为什么？

⑵、梯子的底端向外滑动的距离可以是2m吗？可能是3m吗？为什么？

⑶、你能确定此方程的根的近似值吗？（精确到十分位）

           小组讨论交流，进行探究。

⑷表达交流：

“二分法”的一般步骤：

先确定初始范围；取中间点，判断解在中间点的哪一侧，从而得到一个新的范围；不断重复第二步的操作，进一步缩小解的范围；最后按照实际需要确定方程的解。

 【设计意图】通过表达与交流，让抽象的数学问题具现化，提高学生的观察、分析、总结能力。

四、巩固提高：

1、利用表格估算方程x2-x-5=0的正数解。

2、一个面积为120m2的矩形苗圃，他的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？

要求： 1、先自已独立做，再小组合作解决问题。

2、小组内成员要积极发言，并推选中心发言人。

【设计意图】通过练习巩固学生的估算意识和能力，同时培养学生的团体协作和交流能力。

五、【体会分享 畅谈收获】，你的收获，感悟，困惑及预测方向

学生表达交流

【设计意图】：引导学生回顾本节课的学习内容，强化学生的估算意识和能力，提高学生表达、交流、总结能力，使所学知识系统化。

结束语：

　　数学来自于生活，服务于生活。只要你有心，总能在身边的小事中发现蕴含的数学道理。希望同学们能够做生活的有心人。