第十二章 全等三角形 单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册
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这是一份第十二章 全等三角形 单元测试卷 2023-2024学年人教版八年级数学上册，共10页。
第十二章 全等三角形 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意) 1.下列各组图形中,是全等三角形的是 ( ) A B C D2.如图,△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直线上.若CE=4,AC=7,则BD= ( )A.3 B.8 C.11 D.10 (第2题) (第3题)3.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,若△MNP≌△MEQ,则点Q(与点P不重合)可能是图中的 ( )A.点A B.点B C.点C D.点D4.已知∠AOB,用尺规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠AOB=∠A'O'B'所用到的三角形全等的判断方法是 ( )A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS5.下列已知条件,不能唯一确定△ABC的是 ( )A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4B.∠A=30°,AB=5,BC=3C.∠B=60°,AB=6,BC=10D.∠C=90°,AB=5,BC=36.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x的值为( )A. B.4 C.3 D.无法确定7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=5 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,则△DEB的周长为 ( )A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm (第7题) (第8题)8.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=65°,则∠A= ( )A.50° B.55° C.60° D.65°9.如图,OA平分∠NOP,OB平分∠MOP,AB⊥OP于点E,BC⊥MN于点C,AD⊥MN于点D,下列结论错误的是( )A.AD+BC=ABB.点O是CD的中点C.∠AOB=90°D.∠CBO=∠BAO10.如图,在△ACD和△BCE中,AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,AD与BE相交于点P,则∠BPD= ( )A.110° B.125° C.130° D.155°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.如图为打碎的一块三角形玻璃,现在要去玻璃店配一块完全相同的玻璃,如果带了两块玻璃,其中有一块是②,那么另一块是 . (第11题) (第12题)如图,点B,D,E,C在同一直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为 . 13.如图,在△ABC中,点D,E分别为边AC,BC上的点,若AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED= . (第13题) (第14题)14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若S△ABC=21,DE=3,AB=9,则AC的长为 . 15.已知在△ABC中,AB=4,中线AD=4,则AC的取值范围是 . 16.如图,已知四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=8 cm,CD=14 cm,∠B=∠C,点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时,能够使△BPE与△CPQ全等. 三、解答题(共6小题,共52分)17.(6分)如图,点C,F在线段BE上,∠ABC=∠DEF=90°,BC=EF,请添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF.(1)根据“ASA”进行判定,需添加的条件是 ;根据“HL”进行判定,需添加的条件是 ; (2)请从(1)中选择一种,加以证明. 18.(7分)如图,AD=CB,AB=CD,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F.求证:(1)△ABC≌△CDA;(2)BE=DF. (9分)如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.(1)若BE=CF,求证:AD是△ABC的角平分线.(2)若AD是△ABC的角平分线,求证:BE=CF. (9分)课间,小明拿着老师的等腰直角三角板(AC=CB,AC⊥BC)玩,不小心掉到两墙之间(墙与地面垂直),三角板的直角顶点恰好着地,且D,C,E三点在同一直线上,如图所示.(A,B,C,D,E五点在同一平面内)(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)已知DE=35 cm,且图中每块砖的厚度为a cm,请你帮小明求出每块砌墙砖块的厚度. (10分)(1)教材回顾:在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动2中有这样一段描述:我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图(1),四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,猜想筝形的对角线有什么性质(写出一条即可).并用全等三角形的知识证明你的猜想.(2) 知识拓展:如图(2),如果D为△ABC内一点,BD平分∠ABC,AD=CD,证明:∠BAD=∠BCD. 图(1) 图(2) 22.(11分)在△ABC中,AB=AC,点D是线段CB上的一动点(不与点B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图(1),当点D在线段CB上,∠BAC=90°时,∠DCE= °; (2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图(2),当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图(3),当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图(3)补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需要证明). 图(1) 图(2) 图(3) 第十二章 全等三角形1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.① 12.6 13.110° 14.5 15.4<AC<12 16.3或 17.(1)∠ACB=∠DFE AC=DF (4分)(2)选择添加条件AC=DF.证明:∵∠ABC=∠DEF=90°,∴在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). (6分)18.证明:(1)在△ABC和△CDA中,∴△ABC≌△CDA(SSS). (3分)(2)∵△ABC≌△CDA,∴∠ACB=∠DAC.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEC=∠DFA=90°. (4分)在△AFD和△CEB中,∴△AFD≌△CEB(AAS),∴BE=DF. (7分) 19.证明:(1)∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴△BDE,△CDF都是直角三角形.在Rt△BDE与Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴DE=DF. (2分)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是△ABC的角平分线.(4分)(2)∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD. (6分)在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴BE=CF. (9分)20.(1)证明:由题意得AC=BC,∠ACB=90°,∠ADC=∠CEB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,∴∠BCE=∠DAC.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB(AAS). (5分)(2)由题意知,一块砌墙砖块的厚度为a cm,∴AD=4a,BE=3a.由(1)得△ADC≌△CEB,∴DC=BE=3a,CE=AD=4a,∴DC+CE=7a=35,解得a=5.答:每块砌墙砖块的厚度为5 cm. (9分)21.(1)猜想:BD⊥AC,AO=OC.(写出一个即可) (2分)证明:在△ADB和△CDB中,∴△ADB≌△CDB(SSS),∴∠ADO=∠CDO. (3分)在△AOD和△COD中,∴△AOD≌△COD(SAS), (4分)∴∠AOD=∠COD,OA=OC,∴∠COD=90°,∴BD⊥AC. (5分)(2)证明:如图,分别过点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F. (6分)∵BD平分∠ABC,∴DE=DF. (7分)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠BAD=∠BCD. (10分)22.(1)90 (2分)解法提示:∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ACE=∠B.∵∠B+∠ACB=90°,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°.(2)①α+β=180°.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE, (3分)在△BAD和△CAE中,∴△BAD≌△CAE(SAS), (5分)∴∠B=∠ACE.∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°. (7分)②如图所示. (9分)α=β. (11分)
