洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期阶段性测试数学试卷(含答案)

洮南市第一中学2022-2023学年高一下学期阶段性测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合,集合,则(   )

A.        B.      C.        D.

2、已知点，，向量，则(   )

A. B. C. D.

3、设点M是线段BC的中点，点A在线段BC外，, ,则(   )

A.8 B.4 C.2 D.1

4、某正弦型函数的图像如图,则该函数的解析式可以为(    )

A.          B.

C.       D.

5、下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.若，则存在唯一实数使得

C.若，，则

D.与非零向量共线的单位向量为

6、已知向量非零、满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是(   )

A. B. C. D.

7、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数a，b满足，则下列结论正确的个数是(   )

①

②

③

④

A.1 B.2 C.3 D.4

8、定义在R上的偶函数满足且在上是减函数，又是锐角三角形的两个内角，则（     ）

A.  B.

C.   D.

二、多项选择题

9、下面叙述正确的有（    ）

A.不等式的解集为；

B.若函数的值域为，则；

C.若函数的定义域为，则；

D.函数在上单调递减．

10、下列命题正确的是(   )

A.零向量与任意向量平行

B.是向量的必要不充分条件

C.向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上

D.空间中任意两个向量，，则一定成立

11、对于函数，给出下列选项其中正确的是（    ）

A. 的图象关于点对称 B. 的最小正周期为

C. 在区间上单调递增 D. 时，的值域为

12、在中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若，则(   )

A. B. C. D.

三、填空题

13、设E为的边AC的中点，，则__________.

14、命题:，的否定为真命题，则实数a的最大值为_________.

15、已知，，且，，则________.

16、给出下列命题：

（1）设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“”的充要条件；

（2）若函数：的最小正周期为；那么实数；

（3）若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： ；

（4）若为的三个内角，则： 的最小值为：；

其中正确的命题是___________；

四、解答题

17、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

（1）用a，b表示，.

（2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

18、已知，为两个不共线向量，，，，

(Ⅰ)若， 求实数k；

(2)若且，求与的夹角.

19、已知，是夹角为的单位向量，设，

（1）若,且,求t的值；

（2）求的最小值

20、已知函数的图象经过点.

（1）求a的值；

（2）求函数的定义域和值域；

（3）证明：函数是奇函数．

21、中华人民共和国第十四届运动会于2021年在陕西省举办，全运会会徽以及吉祥物已于2019年8月2日晚在西安市对外发布.某公益团队计划联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品（一个会徽和一个吉祥物）售价定为x元时，销售量可达到万套.为配合这个活动，生产纪念品的厂家将每套纪念品的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为50元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10.约定不计其他成本，即销售每套纪念品的利润=售价-供货价格.

（1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，能获得的总利润是多少万元？

（2）每套会徽及吉祥物售价为多少元时，单套的利润最大？最大值是多少元？

22、已知函数.

(1)求函数的最小正周期及其单调递增区间;

(2)当时,对任意,不等式 恒成立,求实数m的取值范围.

参考答案

1、答案：C

解析：

2、答案：D

解析：

3、答案：C

解析：,.又,

,M为BC中点, ,

.

4、答案：C

解析：由图象可得最大值为2,则,周期 ,

∴,∴ ,
又,是五点法中的第一个点,

∴ ,∴ ,把排除,
对于 ,故选C

5、答案：D

解析：若，则或，所以选项A错误；

若，，此时不存在，选项B错误；

若，由，，不一定得到，选项C不正确；

由向量为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确.

故选：D.

6、答案：B

解析：，即，，可得，向量在向量方向的投影向量是，即，即，，，所以向量与的夹角是.

答案为B.

7、答案：D

解析：，因为，所以，①正确；

，得，因为，所以，②正确；

因为，所以，即，所以，③正确；

因为，所以，所以，即，④正确.

故选：D.

8、答案：A

解析：

9、答案：BC

解析：A，由在上递增，在上递减且为偶函数，由不等式可得，解得且，故错误；

B，要使值域为，即的值域必包含，故只需，故正确；

C，要使定义域为，即在上恒成立，故只需，故正确；

D，在上，令，则，显然在上递减，上递增，即在上递减，上递增，故错误.

故选：BC.

10、答案：AB

解析：A：规定与任意向量平行.A正确；

B：，，说明与的大小相等，方向没有关系，故B正确；

C：与向量共线，即，向量没有位置，则A，B，C，D不一定在同一直线上，故C错误；

D：，故D错误.

11、答案：CD

解析：，

对于A：令，可得，故选项A不正确；

对于B：的最小正周期为，故选项B不正确；

对于C：若，则，所以在区间上单调递增，故选项C正确；

对于D：当时，，所以，所以时，的值域为，故选项D正确；

故选：CD.

12、答案：AD

解析：设，，由，可得，.

因为C，P，M共线，所以，解得.因为N，P，B共线，所以，解得.

故，，即，.

故选：AD.

13、答案：

解析：因为,所以，即.故答案为.

14、答案：5

解析：本题考查含量词的命题的否定.命题的否定为，，该命题为真命题，等价转化为为真命题，则(当且仅当，即时等号成立)，从而得到实数a的取值范围为，从而得到实数a的最大值为5.

15、答案：或

解析：由题意知，,

又 ，

，或,

或.

故答案为: 或

16、答案：(3)(4)

解析：

17、答案：（1）；

（2），证明见解析

解析：（1）；

.

（2）.证明如下：

由（1）知，，，

.

，.

18、答案：(1)

(2)

解析：（1）

（2），

又

又，

，

又，

19、答案： (1)

(2)

解析：

20、答案：(1)1

(2)

(3)是奇函数

解析：（1）由已知，，解得.

（2）由1知，，，，的定义域为R.

，又，，

的值域为．

（3）的定义域为R，且，

是奇函数．

21、答案：(1)总利润为240万元

(2)每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套利润最大，最大值80元

解析： （1）每套会徽及吉祥物售价为100元时，销售量为 (万套)，

供货单价为(元),

总利润为(万元).

答：总利润为240万元；

（2）销售量为, 供货单价为，

单套利润为,

因为, 所以 , 所以单套利润为：

当且仅当, 即 时取等，

所以每套会徽及吉祥物售价为140元时，单套的利润最大，最大值是80元.

22、答案： (1) 的单调递增区间为，，

(2)

解析：(1)

,

函数的定义域为，

最小正周期,

由，，

得，，

由，，

得，，

所以的单调递增区间为，，.

(2)因为,

所以 时, .

由题易知对任意的恒成立, 即 对任意的恒成立，

①当时，显然成立;

②当 时, 只需 ,

所以 ,

综上, 实数m的取值范围是.