西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷（含答案）

西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

2、函数的定义域是(   )

A.  B.

C.  D.

3、函数的零点所在的区间是(   )

A. B. C. D.

4、设向量，，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

5、当孩子“嗖”地滑下来时，能享受到成功的喜悦.滑滑梯为儿童体育活动器械的一种，若测得，，，，，则滑滑梯的高度(   )

A.18 B. C. 20 D.

6、平面向量，满足，且，则与夹角的余弦值的最大值是(   )

A. B. C. D.

7、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

8、在锐角三角形ABC中，，则AC边上的高的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、下列各式中，其中运算结果正确的是(   )

A.  B.

C.（其中，） D.

10、已知平面向量，，则下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.若，则

C.若，则向量在上的投影向量为

D.若向量与的夹角为钝角，则

11、在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，且，则下列说法正确的是(   )

A.的外接圆的半径为

B.若只有一个解，则的取值范围为或

C.若为锐角，则的取值范围为

D.面积的最大值为

12、对于非零向量，定义变换以得到一个新的向量.则关于该变换，下列说法正确的是(   )

A.若，则

B.存在，使得

C.设点（），O为坐标原点，且点O,A,B构成等腰三角形，则

D.设，，，…，，则

三、填空题

13、化简______.

14、已知函数，若为奇函数，则______.

15、在中，，CD是的角平分线交AB于点D，且满足，则______.

16、在中，O是其外心，，，.边AB，AC上分别有两动点P，Q，线段PQ恰好将分为面积相等的两部分.则的最大值为______.

四、解答题

17、已知向量与的夹角为120°，，.

（1）求；

（2）求与的夹角的余弦值.

18、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，，点D在边AC上.

（1）若，，求BD；

（2）若，，求CD.

19、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.

（1）求；

（2）若，求周长的取值范围.

20、已知函数，，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

（1）若关于对称，求的最小值；

（2）若，求函数的单调区间.

21、如图，在中，，，直线DE与直线BC交于点F.

（1）若点G满足，证明C，D，G三点共线；

（2）设，，以为基底表示.

22、将二次函数的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点，则图象顶点A也随之移动，设顶点所满足的表达式为二次函数.例如，当时，；当时，.

（1）当，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有，其中O为坐标原点，求的坐标；

（2）记函数在区间上的最大值为，求的表达式；

（3）对于常数（），若无论图象如何平移，当，不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得，且直线与无交点，求的取值范围.

参考答案

1、答案：B

解析：，解得：，

所以，，

所以.

故选：B

2、答案：A

解析：由可知，，

即，解得，

故的定义域为.

故选：A.

3、答案：B

解析：由题意，函数，可得函数在为单调递增函数，

又由，，可得，

所以函数零点所在的区间是.

故选：B.

4、答案：B

解析：由条件可知，，

得，化简得，

得或，

即或

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5、答案：C

解析：在中，由正弦定理得，

即，解得，

因为，，

所以.

故选：C

6、答案：A

解析：由两边平方得，又，

则.

，当时取等号.

则与夹角的余弦值的最大值.

故选：A.

7、答案：C

解析：由题意知当时，，

由于函数的值域为R，

故时，的取值范围应包含，

故此时，且，故，

故选：C.

8、答案：D

解析：由可得: ,

所以，

又因为，

所以，

所以，，

又因为三角形ABC为锐角三角形，

所以，

所以，

在中，由正弦定理可得：，

即，

故有，

因为，

所以，

所以，

所以，

又因为AC边上的高，

所以.

故选：D.

9、答案： BD

解析：，则，A选项错误；

，B选项正确；

，C选项错误；

，D选项正确.

故选：BD

10、答案： AC

解析：若，则，即，A选项正确；

若，，则，B选项错误；

若，，则向量在上的投影向量为，C选项正确；

若，，向量与的夹角为，D选项结论错误.

故选：AC

11、答案： AD

解析：因为，

所以，，

所以，

因为，所以，解得：，故A正确；

B.若只有一个解，则或，

得或，故B错误；

C.因为角B为锐角，，所以，

所以，，

所以，故C错误；

D.，当时，等号成立，

所以，

所以面积的最大值为，故D正确.

故选：AD

12、答案：ACD

解析：，设，，，

若，则有，，则，A选项正确；

，

，

，B选项错误；

设点（），，，，

，，，

点O,A,B构成等腰三角形，则，即，有，由，解得，

，，

，C选项正确；

当时，，，，

，，，

，D选项正确.

故选：ACD

13、答案：

解析：.

故答案为：

14、答案：

解析：法一：因为为奇函数，所以，即，

化简得，解得，

故，所以；

法二：因为为定义在R上的奇函数，故，解得，

经检验满足题意，故，.

故答案为：

15、答案：

解析：如图所示：

因为CD是的角平分线，

所以，

设，

又因为，

设，

又因为，，

所以，

在中，由正弦定理可得：，即①,

在中，由正弦定理可得：，即②,

由①②可得即,

又因为，

所以.

故答案为：

16、答案：

解析：在中，由余弦定理即及，，.

得，设，

因为线段PQ恰好将分为面积相等两部分，

所以，

因为O是其外心，所以，，

由正弦定理得，

且，

又，

所以

因为，且，所以，

当且仅当时即，等号成立，

此时，即的最大值为.

故答案为：

17、答案：（1）   

（2）

解析：(1)

(2)

18、答案：（1）2

（2）

解析：（1）设的外接圆半径为R，由正弦定理得，

因为，所以，即．又因为，，，所以；

（2）在中，，，

由余弦定理得，

在中，，，

由余弦定理得，

因为，所以，整理得，解得，

所以．

19、答案：（1）   

（2）

解析：（1），由倍角公式得，

由余弦定理，，化简得，

则，由，得.

（2）由正弦定理得︰ ，

， ，，

 ，

 由， ，， 即（当且仅当时，等号成立），

从而周长的取值范围是

20、答案：（1）   

（2）答案见解析

解析：（1）已知函数，将的图象向右平移个单位长度得到函数，

则，即，

因为关于对称，所以，即

又，当时，取最小，最小值为.

（2）当时，，

令，解得，

令，解得，

所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为.

21、答案：（1）证明见解析   

（2）

解析：（1），，E为AC中点，

，

，，，

与共线，又DG与GC有公共点G，所以C，D，G三点共线.

（2）设，由，，E为AC中点，

，

E，D，F三点共线，，，

，，.

22、答案：（1）   

（2）   

（3）

解析：（1）当时，，设点，

，因为，所以，解得：或，

则或，

当点A的坐标为时，A与P重合，不合题意，所以，.

（2）设二次函数的图象在坐标系内平移之后的解析式为，为二次函数的顶点，

因为函数过定点，则，即，

，对称轴为，

当时，即，在区间上单调递减，；

当时，即，在区间上单调递增，；

时，即，在区间上单调递增，在区间上单调递减，.

所以.

（3）设直线，则联立，无解，，则直线BC与无交点；

设，

，

恒成立，的取值范围为R.