吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

吉林省2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、一质点在力，的共同作用下，由点移动到，则，的合力对该质点所做的功为(   )

A.16 B. C.110 D.

2、在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若，，，则(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

3、函数，则(   )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

4、已知向量，，若与方向相反，则(   )

A. B. C.54 D.48

5、在中，，，，则边AC的长为(   )

A. B.3 C. D.

6、如图，在平行四边形中，M是边的中点，N是的一个三等分点()，若存在实数和，使得，则(   )

A. B. C. D.

7、下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为(   )

A. B. C. D.

8、已知函数，若函数在上只有三个零点，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知平面向量，，则(   )

A. B. C. D.

10、下列结论正确的是(   )

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C.

D.若角的终边过点，则

11、已知幂函数的图象过点，则(   )

A. B.的值域是

C.是偶函数 D.在上是减函数

12、在中，下列说法正确的有(   )

A.若，则为锐角三角形 B.若，则为钝角三角形

C.若，则 D.

三、填空题

13、设a、b为实数，比较两式的值的大小：_______(用符号>，，<，或=填入划线部分).

14、已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则_________.

15、已知正数x，y满足，则的最小值是___________.

16、若向量，，则在方向上的投影向量坐标为________.

四、解答题

17、在中，已知，，，求A，a，b的值.

18、在平行四边形中，，.

(1)若E为上一点，且，用基底表示；

(2)若，，且与平行，求实数k的值.

19、已知函数.

(1)求函数最小正周期及其单调递增区间；

(2)当时，求的最大值和最小值.

20、已知向量，.

(1)若向量与垂直，求k的值；

(2)若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围；

(3)求和夹角的余弦值.

21、已知函数.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）若关于x的方程在区间内有两个不等实根，求实数a的取值范围.

22、已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)若将图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象，且关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：由题意得：，

，

则合力对该质点所做的功为.

故选：A.

2、答案：D

解析：由余弦定理得：，即，

解得：(舍)或，.

故选：D.

3、答案：D

解析：由，

得，

则.

故选：D.

4、答案：B

解析：向量，，若与方向相反，

所以，解得.

所以，

.

故选：B.

5、答案：C

解析：由题意，

在中，，，，

由正弦定理，，

解得：，

故选：C.

6、答案：C

解析：因为N是的一个三等分点()，所以.因为M是边的中点，所以.又，所以.

故选：C.

7、答案：D

解析：对于A，为奇函数，是周期函数，在定义域内不单调，不符合题意，不符合题意；

对于B，，定义域为，，所以为奇函数，但在定义域内不单调，不符合题意；

对于C，，，

故函数不是奇函数，不符合题意；

对于D，，是增函数，，是奇函数，满足题意；

故选：D.

8、答案：A

解析：因为

，所以，

令得，

所以或，

即或，则或，

则非负根中较小的有：0，，，；

因为函数在上只有三个零点，

所以，解得.

故选：A.

9、答案：BCD

解析：由题设，，故，A错误，B正确；

，C正确；

，D正确.

故选：BCD.

10、答案：BD

解析：解：A选项，是第二象限角，A错误；

B选项，扇形的半径为，面积为，B正确；

C选项，，，C错误.

D选项，，D正确；

故选：BD.

11、答案：AB

解析：设，

的图象过点，，，

，从而可得，的定义域为，值域是，既不是奇函数也不是偶函数，在上是增函数，故A、B正确；C、D错误.

故选：AB.

12、答案：BCD

解析：对于A，，而A为三角形内角，

故A为锐角，但此时不能得到为锐角三角形，故A错误.

对于B，，而A为三角形内角，

故A为钝角，此时为钝角三角形，故B正确.

对于C，若，则，故即，故C正确.

对于D，，故D正确.

故选：BCD.

13、答案：

解析：因为，，时等号成立，

所以.

故答案为：.

14、答案：

解析：因为向量与共线，

所以，

又因为与不共线，

，解得，故答案为.

15、答案：

解析：，

，

，

当且仅当，即，时等号成立，

故答案为：.

16、答案：

解析：由已知得在方向上的投影向量坐标为

，

故答案为：.

17、答案：，，

解析：由已知，，

由正弦定理，得，即，

解得，.

18、答案：(1)

(2)

解析：(1).

(2)因为，

所以

由于

则

所以.

19、答案：(1)最小正周期为，单调递增区间为

(2)最大值为，最小值为1

解析：(1)因为，

所以；

所以的最小正周期为；

令，，所以，，

所以的单调递增区间为；

(2)，，所以，

所以，所以的最大值为，最小值为1.

20、答案：(1)

(2)且

(3)

解析：(1)依题意得：，，

向量与垂直，

，解得：.

(2)由(1)，，

向量与的夹角为锐角，

且.

且.

(3)依题意得，，

.

21、

（1）答案：最大值为3，最小值为2

解析：，

因为，所以，

所以，

当且仅当时，，即时等号成立，

所以的最小值为2，

根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，，

所以函数在区间上的最大值为3，最小值为2.

（2）答案：

解析：因为关于x的方程在区间内有两个不等实根，

所以在区间内有两个不等实根，

整理得在区间内有两个不等实根，

设，，

则，

当且仅当，即时等号成立，

根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，

且时，，，

所以a的取值范围为.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)；

图象关于对称，，，

又，，.

(2)将图象上各点的横坐标变为原来的，可得；

将向右平移个单位，纵坐标不变，可得；

令，当时，，

方程在区间上有且只有一个实数解等价于与在上有且仅有一个交点，

在平面直角坐标系中作出图象如下，

由图形可知：或，解得：或；

综上所述：实数k的取值范围为.