安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月第一次阶段性检测数学试卷（含答案）

安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期6月第一次阶段性检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知集合，，则(   )

A.  B.

C.  D.或

2、设，其中a，b是实数，则(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

3、下列四个命题正确的是(   )

A.所有的几何体的表面都能展成平面图形

B.棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

C.棱柱的各条棱长度都相等

D.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

4、在中，，则外接圆的半径为(   )

A.1 B. C. D.2

5、已知，是夹角为的单位向量，则(   )

A.1 B. C. D.

6、圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是(   )

A.8 B. C. D.

7、在中，,,,,，则(   )

A.2 B.3 C.6 D.12

8、已知，，，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知复数，其中z为虚数，则下列结论正确的是(   )

A.当时，的虚部为-2

B.当时，

C.当时，

D.当时，在复平面内对应的点在第二象限

10、已知向量，，则下列说法正确的是(   )

A.若，则  B.若，则

C.的最小值为3 D.当时，与的夹角为钝角

11、一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取BC中点O与AC中点M，则下列判断中正确的是(   )

A.

B.AC与平面MOF所成的角的余弦值为

C.平面MOF与平面AFB所成的二面角的平面角为

D.设平面平面，则有

12、已知函数，则(   )

A.的最小正周期为

B.是曲线的一个对称中心

C.是曲线的一条对称轴

D.在区间上单调递增

三、填空题

13、若函数的值域为R，则a的取值范围是______．

14、如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且直观图的面积为，则该平面图形的面积为______．

15、甲为了知晓一座高楼的高度，站在一栋12m高的房屋顶，测得高楼的楼顶仰角为75°，一楼楼底的俯角为45°，那么这座高楼的高度为__________m.

16、如图，在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是__________.

四、解答题

17、在复平面内，若复数对应的点：

（1）在虚轴上；

（2）在第三象限；

分别求m的取值范围．

18、在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足.

（1）求角C的大小；

（2）设向量，向量，且，判断的形状.

19、已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）若，求不等式的解集.

20、如图，已知四边形ABDE为平行四边形，点C在AB延长线上，且，，设，.

（1）用向量，表示；

（2）若线段CM上存在一动点P，且，求的最大值.

21、已知函数的最小正周期是.

（1）求的解析式，并求的单调递增区间；

（2）将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数的图象，若时，恒成立，求m的取值范围.

22、在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中区域种樱花，区域种植风信子为了满足游客观赏需要，现欲在射线AD，AB上分别选一处F，E，修建一条贯穿两区域的直路EF，EF与AC相交于点G，其中每百米的修路费用为万元，已知，百米，设．

（1）试将修路总费用S表示为的函数；

（2）求修路总费用的最小值．

参考答案

1、答案：C

解析：由已知可得,,

解可得,,所以

所以,.

故选:C.

2、答案：B

解析：图为, 即,

则, 即,

故选: B.

3、答案：B

解析：

4、答案：A

解析：由正弦定理得,

,

,解得.

故选:A.

5、答案：C

解析：

6、答案：A

解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，轴截面顶角为，则，得，所以，因为为锐角，所以，即，则为钝角，所以当圆锥两条母线互相垂直时，截面面积最大，最大值为.故选:A.

7、答案：C

解析：如图所示,

因为,所以.

又因为,所以,

所以,

即,

又,,所以

故选:C.

8、答案：B

解析：

9、答案：BCD

解析：当时，，

的虚部为-4，故A错误；，故B正确；

当时，.

，故C正确；

当时，在复平面内对应的点在第二象限，故D正确，故选BCD.

10、答案：AC

解析：若，则，即，故A正确；

若，则，

，

，

，即，故B错误；

，

（当，即时取等号），故C正确；

当时，易得，即与的夹角为直角，故D错误，故选AC.

11、答案：AD

解析：

12、答案：ACD

解析：可得的最小正周期为,A正确；

,可得是曲线的一个对称中心,B错误；

令,,解得,，时,,可得是曲线的一条对称轴,C正确;

由,可得,可得在上单调递增,D正确.

故选:ACD.

13、答案：

解析：当时符合条件,故可取;

当时,,解得,故

综上知实数a的取值范围是.

14、答案：8

解析：由直观图可得平面图如图所示,四边形OABC为直角梯形,且,,,显然直观图和平面图上底和下底相同,则面积比等于高的比,即为,则四边形OABC的面积为.

15、答案：

解析：设高楼高度为xm，甲站的房屋与高楼水平距离为ym，

则易得：，

，解得.

16、答案：

解析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，

当A与D重合与E点时，AB无限接近于BE，

在中，，，，

由正弦定理得，即，

解得.

平移AD，当D与C重合时，此时与AB交于F，

在中，，，

由正弦定理得，即，

解得，

所以AB的取值范围为.

17、答案：（1）或；

（2）

解析：（1）若复数对应的点在虚轴上，

则，解得：或；

（2）若复数对应的点在第三象限，

则，解得：，

故m的取值范围是．

18、答案：(1)

(2)时，，所以为直角三角形

解析：（1）因为，所以.

因为，所以.

（2）因为，，且，

所以，

所以，

所以或（舍），

当时，，所以为直角三角形.

19、答案：(1)

(2)

解析：（1）当时，，则，

函数是定义域为R的奇函数，

，

当时，，

综上所述：.

（2）由（1）易知：函数在和上分别单调递增.

当时，，

函数在R上单调递增，

而

，而，

，

又函数在R上单调递增，

，解得，

故不等式的解集为.

20、答案：(1)

(2)

解析：（1）.

（2），，

点P在线段CM上，即点M，P，C三点共线，

存在唯一的实数t，，使得，

，

而，

，，

令.

对称轴为，故，

即的最大值为.

21、答案：(1)，

(2)

解析：（1），

由，解得，

.

由，.

得，.

，.

的单调递增区间为，.

（2）依题意得，

，

，

当时，恒成立，

只需，转化为求的最大值与最小值.

当时，为单调减函数，

，，

从而，，即，

故m的取值范围是.

22、答案：（1）

（2）万元

解析：（1）中，由余弦定理得，，即，，

中，，所以，

中，由正弦定理得，，即，

所以，

因为每百米的修路费用为万元，

所以修路总费为：

，其中；

（2）因为

，

设，，所以，，，所以，

，；

，

所以在上单调递减，当，即时，取得最小值为，

所以修路总费用的最小值为万元．