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    2021南充高级中学高一下学期阶段性检测数学试卷含答案

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    这是一份2021南充高级中学高一下学期阶段性检测数学试卷含答案,共12页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    www.ks5u.com 

    南充高中高2020级阶段性检测

    数 学 试 题

    I卷(选择题)

    一、单选题(每小题5分,共60

    1.已知集合,集合,则   

       A B C D

    2.如果角的终边过点,则的值等于(   

       A    B    C   D

    3.已知函数,则   

       A    B    C    D

    4 已知,且,则   

       A    B    C    D

    5.设,则的大小关系为(   

       A   B   C  D

    6.已知,且,则   

       A    B    C36    D6

    7.已知菱形的边长为,则的值为(   

       A    B    C    D

    8.已知函数,若在区间上的最大值为,则

       的最小值是(    ).

       A    B    C    D

    9.下列式子结果为的是(   

        

              .

       A①②    B    C①②③   D②③④

    10.设上的奇函数,且上是减函数,又,则不等

       的解集是(   

       A   B     C D

    11.如图,直线与函数的图象分别交于点

       若函数的图象上存在一点,使得为等边三角形,则的值为(   

       A   B 

       C   D

    12.已知函数,关于的方程

       个不相等的实数根,则的取值范围是(   

       A   B   C   D

    II卷(非选择题)

    二、填空题(每小题5分,共20分)

    13.边长为2的等边的外接圆的面积________.

    14.化简_______.

    15.计算:_________

    16.已知,则的值为_______

    三、解答题(70分)

    17.(本小题10分)已知函数,且)满足.

    )求的值;

    )解不等式.

    18.(本小题12分)已知.

    1)求的值;

    2)求的值.

    19.(本小题12分)已知点A23),B61),O为坐标原点,Px轴上一动点.

    1)若,求点P的坐标;

    2)当取最小值时,求向量的夹角的余弦值.

    20.(本小题12分)已知函数.

    1)若对任意,都有成立,求实数的取值范围;

    2)若先将的图像上每个点横坐标伸长为原来的2(纵坐标不变),再将所得图像向左平移个单位长度,得到函数的图像,求函数在区间内的所有零点之和.

    21.(本小题12分)如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OMRMOP45°OBOM之间的夹角为θ.

    1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数

    2)若R45 m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(1.414)

    22.(本小题12分)已知函数.任取,若函数在区间上的最大值为,最小值为,记.

    1)求函数的最小正周期及对称轴方程

    2)当时,求函数的解析式

    3设函数,其中实数为参数,且满足关于的不等式有解.若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    绝密启用前

    2021315考试答案

     

     

    参考答案

    1D

    2C

    3 B

    4C,且,所以,,解得.

    5C ,又指数函数是单调递增函数,

    ,即,函数上单调递增,

    ,所以,即.对数函数是单调递增函数,

    ,即

    6B解:根据题意,,则有

    ,又,即

    所以,解得,因为,所以

    7B【详解】因为,所以

    因为

    所以

    8 B解:在区间上的最大值为在区间上的最大值为1的最小值是

    9C解:对于,由于

    所以

    对于,由于

    所以

    对于,因为

    对于,因为

    10B因为上的奇函数,则

    由于函数上是减函数,则该函数在上也为减函数,

    ,则,作出函数的大致图象如下图所示:

    ,可得

    ,可得,此时

    ,可得,解得.

    因此,不等式的解集是.

    故选:B.

    【点睛】

    方法点睛:利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式,要设法将隐性划归为显性的不等式来求解,方法是:

    1)把不等式转化为

    2)判断函数的单调性,再根据函数的单调性把不等式的函数符号脱掉,得到具体的不等式(组),但要注意函数奇偶性的区别.

    11C由題意.,因为是等边三角形,所以点到直线的距离为,所以.

    根据中点坐标公式可得

    所以,解得.故选:C

    12D【详解】令,由,得

    设关于的二次方程的两根分别为

    如下图所示:

    由于关于的方程8个不等的实数根,

    ,设

    ,解得.因此,实数的取值范围是.故选:D.

    13

    141    依题意.

    15【详解】原式.

    16【答案】4042【分析】

    计算,得函数图象关于点对称,然后由对称性可得值.

    【详解】

    ,

    的图像关于点对称,

    关于点对称,

    故答案为:4042

    【点睛】

    关键点点睛:本题考查函数的对称性,利用对称性求得参数值,若,则函数的图象关于点对称,本题也可构造奇函数求解:是奇函数,由此求解.

    17.(

    【详解】

    ,且),.

    ,解得.的值为.

    )不等式..上单调递减,.不等式的解集为.

    18.(1;(2.

    1)由,两边平方得

    整理得.所以

    ,又

    .

    2)原式.

    19.(1(3,0)(5,0);(2.

    解:根据题意,设点P(x,0),又A(2,3)B(6,1),得(x-2,-3)(x-6,-1)

    1)由,即(x-2)(x-6)+(-3)×(-1)x2-8x+150,解得x3x5

    P的坐标为(3,0)(5,0)

    2)由(x-2)(x-6)+(-3)×(-1)x2-8x+15(x-4)2-1

    x4时,取得最小值-1,此时(2,-3)(-2,-1)||||

    夹角的余弦值为:cosθ.

    20.(1,(2

    解:(1

    若对任意,都有成立,则只需即可,

    因为,所以

    所以当时,取得最小值为,所以

    2)先将的图像上每个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,可得的图像,然后再向左平移个单位得到函数的图像,

    函数在区间内的所有零点,即的实数根,它的实数根共4个,设为,则根据对称性可知这4个根关于直线对称,

    所以,所以

    21.(1SR2sinR2θ;(2)当θ时,矩形ABCD的面积S最大,最大面积为838.35 m2.

    解:(1)由题意,可知点MPQ的中点,所以OMAD.

    OMBC的交点为F,则BC2Rsin θOFRcos θ,所以ABOFAD

    Rcos θRsin θ.

    所以SAB·BC2Rsin θ(Rcos θRsin θ)R2(2sin θcos θ2sin2θ)R2(sin 2θ1cos 2θ)R2sinR2θ.

    2)因为θ,所以2θ,所以当2θ,即θ时,S有最大值.Smax(1)R2(1)×4520.414×2 025838.35(m2).

    故当θ时,矩形ABCD的面积S最大,最大面积为838.35 m2.

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