人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件

这是一份人教版九年级上册24.2.1 点和圆的位置关系教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了可作无数个圆，确定一个圆的条件，三角形外接圆的作法，反证法的一般步骤等内容，欢迎下载使用。

1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系.2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4. 了解反证法的证明思想.
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示意图，它由很多同心圆构成.你知道击中靶上不同位置的成绩什么如何计算的吗？
解决这个问题，需要研究点和圆的位置关系.
下图中点和圆的位置关系有哪几种？
点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点和圆的位置关系呢？
设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，量一量点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系.
问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？
以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.
问题2：如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;
问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？
经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.
经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.
经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆.(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可.
锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于斜边的中点处；钝角三角形的外心位于三角形外.
画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察其外心的位置.
经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？
如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l.
这与学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. 所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．
1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
警示误区假设否定的是命题的结论，而不是已知条件.在推理论证时，要把假设作为新增条件参加论证.
例1 如图，已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？
分析：比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.
例2 如图，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
分析：明确四个点中取三个点的组数；数清去掉三个点共线的组数.
解析：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，在A，B，C，D 四个点中取三个点的组数为：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D；共四组. 而A，B，C 三个点在同一条直线上，因此过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是3.
例3 用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.
证明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.假设∠1≠∠2，过点O作直线A′B′，使∠EOB′=∠2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得A′B′∥CD.这样，过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设∠1≠∠2不正确，从而∠1=∠2.
例4 如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠C=45°，AB=4，求⊙ O 的半径.
1.平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO＝12cm，则点P与⊙O的位置关系是（　　）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．不能确定
2.用反证法证明“ △ ABC 中至少有两个锐角”， 第一步应为( )A. 假设△ ABC 中至多有一个锐角B. 假设△ ABC 中有一个直角C. 假设△ ABC 中有两个直角D. 假设△ ABC 中有两个锐角
3.下列说法中，正确的是(　　)A．三点确定一个圆B．圆有且只有一个内接三角形C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．三角形有且只有一个外接圆