人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质巩固练习

❊2.5 角平分线的性质

如图，在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（    ）

【答案】A

【分析】根据角平分线的性质进行求解即可．

【详解】解：∵，，平分，，

∴，

故选A．

如图，平分，点P是射线上一点，于点，点是射线上的一个动点．若，则的长度不可能是（    ）

【答案】A

【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而可知的最小值，即可判断．

【详解】解：当时，的值最小，

∵平分，，

∴，

∵，

∴的最小值为4．

故选：A．

如图，在中，，平分，，点D到的距离为5，则等于（    ）

【答案】C

【分析】过点D作于点E，依据角平分线的的性质，即可得到的长，进而得出的长，依据，即可得出结论．

【详解】解：如图所示，过点D作于点E，

点D到的距离为5，

，

，平分，，

，

又，

，

，

故选：C．

如图，在四边形中，，，连接，，．若P是边上一动点，则长的最小值为（    ）

【答案】C

【分析】根据垂线段最短得出当时，的长度最小，求出，根据角平分线的性质得出即可得出结论．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

当时，的长度最小，

，

，

，

的最小值是4，

故选：C．

在中，是的高线，平分，交于点E，，DE=3，则的面积等于（    ）

【答案】C

【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求解即可．

【详解】解：过点E作于点F，

∵平分，，，

∴，

∴，

故选：C．

如图，在中，，，为此三角形的一条角平分线，若，则三角形的面积为（    ）

【答案】D

【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式求解即可．

【详解】如图，过点作，垂足为，

∵， ，为的角平分线，

∴，

又∵

∴的面积为，

故选D．

如图，在中，平分，若，，则=（　　）

【答案】B

【分析】先根据角平分线性质得到点到和的距离相等，然后根据三角形的面积公式得到．

【详解】平分，

点到和的距离相等，

，

故选：B

如图，AD是的角平分线，E是AB的中点，的面积为21，AC=6，，则的面积为（    ）

【答案】C

【分析】作于F，于点M，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：作于F，于点M

是的角平分线于F，，

，

即：得

， E是AB的中点，

故选：C．

如图，中，，BC=1，，是的平分线，设、的面积分别为S1、S2，则S1：S2等于（    ）

【答案】A

【分析】由已知条件可得点D到两边距离相等，即两三角形的高相等，要求三角形的面积比，只要求出两个三角形的底的比即可．

【详解】解：过D作于E，如图所示：

∵，

∴，

∵是的平分线，

∴，

∵，，

又∵，，

∴，故A正确．

故选：A．

如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是（    ）

【答案】A

【分析】作交于点F，根据角平分线的性质可得，再由，即可求解．

【详解】解：如图，作交于点F，

∵平分，，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

如图，是的平分线，于点E，，，，则_______cm．

【答案】1.5

【分析】首先过点D作于点F，由是的平分线，，根据角平分线的性质，可得，然后由，即求得答案．

【详解】解：过点D作于点F，

∵是的平分线，，

，

∵，，

，

∴，

故答案为：1.5．

如图，在中，平分，垂足为，，，，则的长是_______．

【答案】

【分析】过D作交于点F，根据角平分线性质得到，求出面积即可得到面积，利用面积公式即可得到答案；

【详解】解：过D作交于点F，

∵平分，，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为；

如图，的三边、、的长分别是8，10，14，其三条角平分线交于点O，将分为三个三角形，则等于（    ）

【答案】C

【分析】过点作，，，垂足分别为，，，根据角平分线的性质可知：，利用三角形的面积公式计算可求解．

【详解】解：过点作，，，垂足分别为，，，

的三条角平分线交于点，

，

在中，，，，

，

故选：C．

如图，点I是△ABC三条角平分线的交点，△ABI的面积记为S1，△ACI的面积记为S2，△BCI的面积记为S3，关于S1+S2与S3的大小关系，正确的是（    ）

【答案】C

【分析】过点I分别向边AB ，BC ，AC做垂线，垂足分别为D，E，F，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，故△ABI，△ACI，△BCI的高相等，所以比较面积即比较底即可，再根据三角形中两边之和大于第三边即可得出答案．

【详解】过点I分别向边AB ，BC ，AC做垂线，垂足分别为D，E，F，如图，

根据角平分线的性质，

，，

设，

则，，，

∵，

．

故选：C．

如图，的角平分线交于点，，，的周长为17，则的面积为（    ）

【答案】A

【分析】过点作于点，作于点，连接，先根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据即可得．

【详解】解：如图，过点作于点，作于点，连接，

的角平分线交于点，且，，

，

的周长为17，

，

的面积为

，

故选：A．

如图，中，，点I为各内角平分线的交点，过I点作的垂线，垂足为H，若，，，那么的值为（　　）

【答案】A

【分析】连接、、，过I作于M，于N，利用角平分线的性质，以及等积法求线段的长度，即可得解．

【详解】解：连接、、，过I作于M，于N，

∵点I为各内角平分线的交点，，，，

∴，

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∵，，，，

∴，故A正确．

故选：A．

如图，已知的周长是，分别平分和，于D，且，的面积是_______．

【答案】##38平方厘米

【分析】过O作于E，于F，连接，根据角平分线性质求出，根据，即可求出答案．

【详解】解：过O作于E，于F，连接，

∵分别平分和，于D，

∴，

即，

∴的面积是：

，

故答案为：．

在中，和的平分线交于点D，于点E，如果，的面积是6，则周长是_______．

【答案】

【分析】根据角平分线的性质得到，．根据的面积，利用即可解答．

【详解】解：如图，过点作于点，于点，连接．

平分，，，

．

平分，，，

．

，

，

即，

∴

，

即的周长为，

故答案为：．

1.如图，在中，，是的平分线，于点E，已知，，则的长为（    ）

【答案】D

【分析】根据角平分线的性质得到，再利用证明得到即可求解．

【详解】解：∵是的平分线，，，

∴，，

在和中

，

∴，

∴，又，

∴，

故选：D．

2.如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是（    ）

【答案】D

【分析】过点作于E，根据角平分线的性质得，再根据求解即可．

【详解】过点作于

，平分

，

点到的距离是

故选：D．

3.如图，中，，平分，，，则的面积为（    ）

【答案】C

【分析】过点作交于点，由角平分线的性质，即可求得的长，再利用三角形的面积公式即可求得的面积．

【详解】解：如图所示，过点作交于点，

，平分，

，

，

故选：C．

4.如图在中，AD是它的角平分线，，，则_______．

【答案】

【分析】如图，过作于 作于 再证明再利用面积公式直接进行计算即可．

【详解】解：如图，过作于 作于

∵AD是它的角平分线，

而，，

故答案为：．

5.如图，，为和的平分线的交点，于点E，且，则与间的距离为_______．

【答案】8

【分析】过O点作于点H，交于点G，根据角平分线的性质即可得解．

【详解】解：过O点作于点H，交于点G，

，，

，

、为角平分线，，，，

，，

，

故答案为：8．

6.如图，在中，为其角平分线，于点，于点，的面积是9cm2，，，求的长．

【答案】

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据，计算即可得解．

【详解】解：为的平分线，，，

，

∵，

∴，

即，

解得：，

．

7.如图，在中，为角平分线的交点，若的面积为，则的面积为（    ）

【答案】D

【分析】过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质计算．

【详解】解：过点作于，于，如图，

为角平分线的交点，

，

，

．

故选D．

8.如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为_______．

【答案】4

【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形面积公式即可求解．

【详解】解：如图，作于M，

∵平分，，，

∴，

∴的面积为．

故答案为：4．

9.如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

【解题思路】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积．

【解答过程】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE＝OD＝3，

同理可得OF＝OD＝3，

∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC

OE×ABOD×BCOF×AC

（AB+BC+AC），

∵△ABC的周长是18，

∴S△ABC18＝27（cm2）．

故选：B．

10如图，的周长为16，角平分线、相交于点O，过点O作于点D，，则的面积是_______．

【答案】24

【分析】连接，过O点作于E点，作于F点，根据角平分线、相交于点O，可得平分，再根据，，，可得，根据，即可作答．

【详解】连接，过O点作于E点，作于F点，如图，

∵角平分线、相交于点O，

∴平分，

∵，，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：24．