人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀巩固练习

第二章 全等三角形

❊2.1 全等三角形

下列各组图形中，属于全等图形的是（　　）

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、大小不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；

B、形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；

C、是全等图形，故本选项符合题意；

D、大小不同，形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

找出下列各组图中的全等图形（　　）

【答案】C

【分析】直接根据全等图形的定义判断即可．

【详解】解：∵图形②和图形⑥不能够完全重合，

故A选项不符合题意；

∵图形②和图形⑦不能够完全重合，

故B选项不符合题意；

∵图形③和图形④能够完全重合，

故C选项符合题意；

∵图形⑥和图形⑦不能够完全重合，

故D选项不符合题意；

故选：C．

下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）

【答案】B

【分析】利用全等图形的概念可得答案．

【详解】解：A.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；

B.两个图形能够完全重合，故此选项符合题意；

C.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意；

D.两个图形不能完全重合，故此选项不符合题意．

故选：B．

下列图形中，是全等图形的是（　　）

【答案】D

【分析】根据全等图形的定义即可判定．

【详解】能够完全重合的两个平面图形，叫全等图形．

由图可知，与是全等图形．

故选：D．

下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（　　）

【答案】D

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．

【详解】①两个形状相同的图形称为全等图形，说法错误；

②边、角分别对应相等的两个多边形全等，说法正确；

③全等图形的形状、大小都相同，说法正确；

④面积相等的两个三角形是全等图形，说法错误，

故答案为：D．

下列说法正确的是（　　）

【答案】C

【分析】根据全等图形的定义以及性质逐项分析判断即可求解．

【详解】解：A． 面积相等的两个图形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；

B． 所有正方形不一定是全等图形，故该选项不正确，不符合题意；

C． 全等三角形的周长相等，故该选项正确，符合题意；    

D． 全等三角形的对应边相等，故该选项不正确，不符合题意．

故选：C．

下图中的两个三角形全等，根据要求填空：

（1）找出对应点：_____；_____；_____；

（2）找出对应角：_______；_______；_______；

（3）找出对应边：_______；_______；

（4）写出两个全等三角形：△ABC≌_______.

如图是两个全等的三角形，请根据图中的信息找出对应关系.

如图，，，，则的长度为（　　）

【答案】C

【分析】根据全等三角形对应边相等，可得，，再根据，即可进行解答．

【详解】解：∵，

∴，，

∴，

故选：C．

如图，点F、A、D、C在同一直线上，，，，则等于（　　）

【答案】A

【分析】根据全等三角形对应边相等，得，然后求出的长度，代入数据计算即可．

【详解】解：，，

，

即，

，

，

，

，

故选：A．

如图，中，，点D、E在上，，若，则（　　）

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质得，再说明即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

故选：B．

如图，已知，若，，则的长为（　　）

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质求得即可．

【详解】解：∵，，，

∴，，

∴，

故选：B．

如图，，点为的中点，如果，，，那么的长是（　　）

【答案】B

【分析】根据全等三角形的性质可得，再根据线段中点的定义即可得．

【详解】解：，，

，

点为的中点，

，

故选：B．

如图，，若，，则的长为（　　）

【答案】C

【分析】利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差求出长，继而求出长．

【详解】解：，

，

，

即：，

．

故选C．

如图，，且，， 则______．

【答案】

【分析】根据三角形的内角和定理计算出的度数，再根据全等三角形的性质即可求解．

【详解】解：在中，，

∵，

∴，

故答案为：．

如图，图中的两个三角形全等，则等于（　　）

【答案】D

【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案．

【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等，

∴，

故选D．

如图，，若，，，则的度数为______°．

【答案】

【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，然后根据全等的性质求出的度数，最后由角的和差即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

又，

∴．

故答案为：．

如图，，过点作于点，若，则的度数是______．

【答案】##25度

【分析】由全等的性质得出，从而可证．再由，即得出．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即．

∵，

∴．

故答案为：25°．

如图，已知，点在上，与交于点．若，，则______．

【答案】##65度

【分析】根据可求出，由题意可知，由此即可求解．

【详解】解：∵，

∴，即，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故答案为：

如图，，点，的对应顶点分别为，，过点作，垂足为，若，则的度数为（　　）

【答案】B

【分析】根据全等的性质，得到，进而推出，再利用直角三角形的两个锐角互余，进行求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

故选B．

如图，已知，若，，则（　　）

【答案】C

【分析】三角形内角和定理，求出，，得到，即可得解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴；

故选C．

如图，已知，若，则的度数为（　　）

【答案】C

【分析】在中，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”可得的度数.

【详解】中

（全等三角形对应角相等）

故选:C

如图，已知，平分，若，，则的度数是（　　）

【答案】A

【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．

【详解】解：，，

，，

，

在四边形中，，

，

平分，

，

，

故选：A．

如图，，若，，则的度数为（　　）

【答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可得出的度数

【详解】解：∵，，

∴，

在中，，

∴，

故选：D

如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为______．

【分析】根据全等三角形的性质，可以得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，从而可以得到∠ABD＝∠ADB，再根据AE∥BD，∠BAD＝130°，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，

∴∠ABD＝∠ADB，

∵∠BAD＝130°，

∴∠ABD＝∠ADB＝25°，

∵AE∥BD，

∴∠DAE＝∠ADB，

∴∠DAE＝25°，

∴∠BAC＝25°，

故答案为：25°．

如图，点在上，，若，则的大小为______．

【答案】

【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求出．

【详解】∵，，

∴，，

∴，

∴

故答案为：

1.下列说法不正确的是（　　）

【答案】C

【分析】直接利用全等图形的定义与性质分别分析得出答案．

【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；

B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；

C、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；

D、全等图形的周长相等，面积相等，正确，不合题意；

故选：C．

2.如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（　　）

【答案】C

【分析】首先根据平行线的性质得出∠CDB＝∠ABD，得出对应边BC和DA，而BD和BD是对应边，故而得出AB的对应边为CD．

【详解】∵AB∥CD，

∴∠CDB＝∠ABD，

∴这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，

∴BC和DA为对应边，

∴AB的对应边为CD．

故选：C．

3.如图，，点B、C、D在同一直线上，且，，则长为______．

【答案】5

【分析】由可得出，，再根据求解即可．

【详解】解：，

，，

，，

．

故答案为：5．

4.如图，，则的度数为（　　）

【答案】A

【分析】在中由三角形内角和可求出，由全等三角形对应角相等可得结果．

【详解】解∶在中，，

∵

∴

又∵，

∴

故选A．

5.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为______．

【答案】2

【分析】根据平移可知，据此即可作答．

【详解】根据平移可知，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：2．

6.如图，已知，且，则的度数是（　　）

【答案】D

【分析】先根据三角形内角和定理求出，再由全等三角形的性质即可得到．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

故选D．

7.如图，，，，，则______．

【答案】

【分析】根据三角形内角和定理得出，根据全等三角形的性质得出，根据，即可求解．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

8.如图，已知△AEF≌△ABC，点E在BC边上，EF与AC交于点D．若∠B＝64°，∠C＝30°，求∠CDF的度数．

【分析】根据全等三角形的性质和三角形外角性质解答即可．

【解答】解：∵△AEF≌△ABC，

∴AE＝AB，∠AEF＝∠B＝64°，

∵点E在BC边上，

∴∠AEB＝∠B＝64°，

∴∠DEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣64°﹣64°＝52°，

又∵∠C＝30°，且∠CDF是△CDE的外角，

∴∠CDF＝∠DEC+∠C＝52°+30°＝82°．