人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时教学设计

《函数y=Asin（ωx+φ）》第一课时教学设计

 “函数y=Asin（ωx+φ）”是《三角函数》这一章的核心内容之一，引导学生研究“函数的图象”是使然．要研究它就得探索每一个参数、、对其影响，使学生领会元的思想和坐标法是自然．函数是解决实际问题的重要模型，研究函数的性质又必须研究它的图象，培养学生数学建模和直观想象能力素养是必然．

1．引导学生探索、、对图象变化的影响，理解具体函数图象之间变化的数学原理．

2．通过各个参数的研究，以及函数解析式与图象之间的对应关系，使学生领会元的思想和坐标法．

3．通过本节课的（1）中内容研究与学习，以及（2）中思想与方法的掌握，培养学生的数学建模和直观想象能力．

本节课的重点是通过探索、、对函数图象的影响，领会元的思想，培养数学建模的能力．

 1．教学问题：

如何让学生理解、、对函数图象的影响，以及与几何变换中的伸缩变换、平移变换之间的对应关系是本节课的第一个教学问题．

一节课除了让学生研究三种参数对函数图象的影响，还要让学生掌握背后的多种思想方法，培养多个能力素养，这是第二个教学问题．

而通过引导学生借助信息技术手段解决这两个教学问题的有效途径．

2．教学支持条件：

学生学完三种正弦函数、余弦函数的图象及性质后，来研究函数的图象，让学生理解各类三角函数之间的联系是顺利进行本节课教学的不可缺少的支持条件．借助图形计算器动手操作探究其几何变换，可以使学生充分理解、、对图象的影响，因此为学生准备人手一台TI-Nspire CAS（便于学生操作），老师使用几何画板或超级画板（便于演示）．

【问题1】物体作简谐运动时，位移与时间的关系为，它与函数有何关系？

【设计意图】使学生从物理学的简谐振动进行数学抽象，研究一般性的数学模型三角函数；通过问题及后面的师生活动引导学生，用数学的眼光观察世界，感受客观世界中的周期现象，体会研究函数的必要性和重要性，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲．

【师生活动】

（1）老师提问函数与函数的解析式有何关系，学生回答；接着提问现实生活中存在哪些可以用函数来刻画的周期现象，学生思考并举例．

（2）师生看完模拟的简谐振动后，再一起听其函数的声音，利用几何画板听函数的声音，感受、对声音的影响．

【问题2】在同一坐标系中，画出，， 的简图，思考与的图象有什么关系？

【设计意图】引导学生借助图形计算器TI-Nspire CAS探索并理解对图象的影响．其次要求学生理性地弄清问题的本质，从理论上说明其平移的依据，事实上，我们把函数图象上的任意一点设为，其对应的函数上的点为，则有，，故有，，由此可知点是由点的横坐标减小个单位得到，即函数的图象是由函数上所有的点向左平行移动个单位而得到．

【师生活动】

（1）引导学生借助图形计算器TI-Nspire CAS画，， 的简图，讨论与的图象有什么关系．

（2）然后借助图形计算器TI-Nspire CAS研究，的图象关系，学生通过插入变量，移动游标改变其值，探索与发现，然后师生讨论并得出对图象的影响的结论．

【问题3】、与的图象有什么关系？

【设计意图】引导学生探索并理解对图象的影响． 其次要求学生理性地弄清问题的本质，从理论上说明其横向收缩的依据．

【师生活动】

（1）引导学生借助图形计算器TI-Nspire CAS画、与的简图，讨论它们图象之间有什么关系．

（2）借助图形计算器TI-Nspire CAS研究，的图象关系，学生通过插入变量，移动游标改变其值，探索与发现，然后师生讨论并得出对图象的影响的结论．

【问题4】、与的图象有什么关系？

【设计意图】引导学生探索并理解对图象的影响．

【师生活动】

（1）借助图形计算器TI-Nspire CAS研究，的图象关系，学生通过插入变量，移动游标改变其值，探索与发现，然后师生讨论并得出对图象的影响的结论．

（2）练1 用几何变换的方法画出和的图象，然后用借助图形计算器TI-Nspire CAS验证．

【问题5】，与的图象有什么关系？

【设计意图】引导学生探索并理解对图象的影响． 其次要求学生理性地弄清问题的本质，从理论上说明其横向收缩的依据．

【师生活动】

（1）借助图形计算器TI-Nspire CAS研究，的图象关系，学生通过插入变量，移动游标改变其值，探索与发现，然后师生讨论并得出对图象的影响的结论．

（2）练2 用几何变换的方法画出的图象，然后用借助图形计算器TI-Nspire CAS验证．

习题检测

完成课本同步练习．