高中人教A版 (2019)5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时教学设计

《函数y=Asin（ωx+φ）》第二课时教学设计

 “函数y=Asin（ωx+φ）”是《三角函数》这一章的核心内容之一，三角函数是解决实际问题的重要模型．本节课借助信息技术继续探索由图象得到图象的各种方法过程，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想以及数形结合思想．

1．通过引导学生探索并掌握由图象得到图象的各种方法，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，以及数形结合思想．

2．通过本节课的（1）、（2）研究与学习，培养学生的数学建模等能力．

重点是引导学生探索并掌握由图象得到图象的各种方法，使学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想．

 1．教学问题：

如何让学生从新认识几何变换中的伸缩变换、平移变换．探索并掌握由图象得到图象的各种方法，而通过引导学生借助信息技术手段实现动态几何变换是解决这一教学问题的有效途径．

2．教学支持条件：

上节课已经简单研究函数的图象，并使学生理解了、、对图象的影响，使得继续探索与发现由图象得到图象的各种方法提供了必要与重要的条件． 借助图形计算器动手操作探究其几何变换，从而使学生在一节课内探索出所有方法，以及理解几何变换和物理量变化之间的关系成为可能，因此为学生准备人手一台TI-Nspire CAS，老师使用超级画板．

【问题1】怎样由函数变换得到函数的图象？你能否用多种方法进行变换？并说明出由函数图象变换得到函数图象的变化规律．

【设计意图】在上一节课的学习基础上，让学生自主理性地研究此问题，让学生自主获取问题的答案，可借助于信息技术工具进行探索与发现．并在此基础上作如下归纳：

    变换方法一：先画出函数的图象；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图象．

变换方法二：先画出函数的图象；再把正弦曲线各点的横坐标变为原来的倍得到函数的图象；然后把曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图象．

变换方法三：先画出函数的图象；再把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，最后这时的曲线就是函数的图象．

变换方法四：先画出函数的图象；再把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；再把正弦曲线各点的横坐标变为原来的倍得到函数的图象；然后把曲线向左（右）平移个单位长度，这时的曲线就是函数的图象．

  变换方法五：先画出函数的图象；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，这时的曲线就是函数的图象．

变换方法六：先画出函数的图象；再把正弦曲线各点的横坐标变为原来的倍得到函数的图象；然后把曲线上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线向左（右）平移个单位长度，这时的曲线就是函数的图象．

【师生活动】学生先动手用图形计算器画出和的图象，然后思考如何通过三种变换且不限定顺序，使的图象得到的图象？然后师生一起总结各种方法（一共六种），并分析最易错的是先横坐标伸缩变换后水平平移变换．

【问题2】怎样由函数变换得到函数的图象？是否也可以有六种方法得到？并说明出由函数图象变换得到函数图象的变化规律．

【设计意图】在前一问题的研究基础上，让学生自主理性地研究此问题，让学生自主获取问题的答案，并在此基础上依然得到六种方法，因为纵坐标的伸缩变换放在哪一步都不造成困难，所以只列出其中两种方法：

    变换方法一：先把函数的图象，上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；再把正弦曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；然后使曲线的各点向右（左）平移个单位长度，最终得到函数的图象．

变换方法二：先把函数的图象，上各点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象；再把正弦曲线上各点向右（左）平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线的各点的横坐标变为原来的倍，最终得到函数的图象．

【师生活动】学生已经用图形计算器画出和的图象，然后思考如何通过三种变换且不限定顺序，使的图象得到的图象？并用图形计算器新建一页，观察改变中的三个参数变量验证自己的想法，或者帮助自己思考．然后师生一起分析得出依然一共六种方法．

练1 选择题：

1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（　　）

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

C．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

D．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

2．把函数的图象上所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），所得解析式为，则（　　）

A．       B．  

C．          D．

习题检测

完成对应练习．