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    【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题09 因式分解压轴题八种模型 全攻略讲学案
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    【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题09 因式分解压轴题八种模型 全攻略讲学案

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    目录
    TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc21290" 【典型例题】 PAGEREF _Tc21290 \h 1
    \l "_Tc14261" 【考点一 判断是否是因式分解】 PAGEREF _Tc14261 \h 1
    \l "_Tc21309" 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 PAGEREF _Tc21309 \h 2
    \l "_Tc5020" 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 PAGEREF _Tc5020 \h 3
    \l "_Tc3663" 【考点四 运用公式法分解因式】 PAGEREF _Tc3663 \h 4
    \l "_Tc19638" 【考点五 运用分解因式求值】 PAGEREF _Tc19638 \h 6
    \l "_Tc8238" 【考点六 十字相乘法分解因式】 PAGEREF _Tc8238 \h 7
    \l "_Tc27437" 【考点七 分组分解法分解因式】 PAGEREF _Tc27437 \h 8
    \l "_Tc9642" 【考点八 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc9642 \h 10
    \l "_Tc8372" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8372 \h 13
    【典型例题】
    【考点一 判断是否是因式分解】
    例题:(2023秋·湖北孝感·八年级统考期末)下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    【变式训练】
    1.(2023秋·四川巴中·八年级统考期末)下列因式分解正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    2.(2023秋·河北石家庄·八年级统考期末)下列变形从左到右是因式分解的是( )
    A.B.
    C.D.
    【考点二 公因式及提提公因式分解因式】
    例题:(2022秋·吉林长春·八年级校考期末)把多项式分解因式,应提取的公因式是( )
    A.B.C.D.
    【变式训练】
    1.(2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中)多项式的公因式是( )
    A.B.C.D.
    2.(2023秋·上海浦东新·七年级校考期中)分解因式:__________.
    【考点三 已知因式分解的结果求参数】
    例题:(2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末)分解因式:__________.
    【变式训练】
    1.(2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习)若能分解成,则的值为______.
    2.(2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测)已知多项式 分解因式为 ,则bc的值为______.
    3.(2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中)若多项式可分解为,则的值为______
    【考点四 运用公式法分解因式】
    例题:(2023秋·山西晋城·八年级统考期末)(1)因式分解:
    (2)因式分解:
    【变式训练】
    1.(2023秋·湖北荆门·八年级统考期末)因式分解
    (1) (2)
    2.(2023秋·湖北十堰·八年级统考期末)因式分解:
    (1) (2)
    3.(2023秋·上海浦东新·七年级校考期末)分解因式:
    (1) (2).
    【考点五 运用分解因式求值】
    例题:(2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末)已知,,则代数式的值为__________.
    【变式训练】
    1.(2021·四川·成都实外九年级阶段练习)若实数a,b满足,则代数式的值为_______.
    2.(2022·四川成都·八年级期末)已知:a+b=3,ab=2,则_____.
    【考点六 十字相乘法分解因式】
    例题:(2022·上海·七年级专题练习)因式分解:
    【变式训练】
    1.(2022·上海·七年级专题练习)因式分解:
    2.(2022·福建三明·八年级期中)阅读下面材料完成分解因式.
    型式子的因式分解

    这样,我们得到.
    利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式.
    例把分解因式
    分析:中的二次项系数为1,常数项,一次项系数,这是一个型式子.
    解:
    请仿照上面的方法将下列多项式分解因式.
    (1)
    (2)
    【考点七 分组分解法分解因式】
    例题:(2023春·江苏·七年级专题练习)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等.
    如“”分法:
    请你仿照以上方法,探索并解决下列问题:
    (1)分解因式;
    (2)分解因式:;
    (3)分解因式:.
    【变式训练】
    1.(2023秋·山西忻州·八年级统考期末)先阅读下列两段材料,再解答下列问题:
    (一)例题:分解因式:.
    解:将“”看成整体,设,则原式,再将“”还原,得原式上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的思想方法.
    (二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分解,例如,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式,就可以完整的分解了.过程为:
    这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.
    利用上述数学思想方法解决下列问题:
    (1)分解因式:;
    (2)分解因式:;
    【考点八 因式分解的应用】
    例题:(2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中)阅读材料:若,求的值.
    解:
    根据你的观察,探究下面的问题:
    (1),则a= ,b= .
    (2)已知,求xy的值.
    (3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足,求△ABC的周长.
    【变式训练】
    1.(2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中)先阅读下面的内容,再解决问题,
    例题:若,求m和n的值.
    解:∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴m+n=0,n﹣3=0
    ∴m=﹣3,n=3
    问题:
    (1)不论x,y为何有理数,的值均为( )
    A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
    (2)若,求的值.
    (3)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围.
    【过关检测】
    一、选择题
    1.(2023秋·河南南阳·八年级统考期末)把分解因式,结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.(2022秋·湖北武汉·八年级统考期末)把多项式因式分解时,应提取的公因式是( ).
    A.B.C.D.
    3.(2023秋·四川广元·八年级统考期末)下列因式分解结果正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.(2023秋·河南南阳·八年级统考期末)若,,则代数式的值为( )
    A.6B.12C.18D.24
    5.(2023秋·重庆綦江·八年级统考期末)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:,,,,,分别表示綦、爱、我、江、丽、美.现将分解因式,结果呈现的密码信息可能是( )
    A.我爱美B.美丽綦江C.我爱綦江D.綦江美
    二、填空题
    6.(2023秋·重庆万州·八年级统考期末)因式分解:___________.
    7.(2023秋·江西赣州·八年级统考期末)若多项式因式分解的结果是,则______.
    8.(2022秋·山东日照·八年级统考期末)已知,则多项式的值为__________.
    9.(2022秋·山东德州·八年级统考期末)已知长方形两条邻边的长分别为x和y,其周长为14,面积为10,其代数式的值为______.
    10.(2023春·七年级课时练习)小明将展开后得到,小李将展开后得到,若两人计算过程无误,则的值为______.
    三、解答题
    11.(2023秋·黑龙江七台河·八年级统考期末)因式分解
    (1) (2)
    12.(2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末)把下列各式因式分解:
    (1); (2).
    13.(2022秋·福建泉州·八年级统考期末)因式分解:
    (1) (2)
    14.(2023秋·四川南充·八年级统考期末)分解因式:
    (1); (2).
    15.(2023秋·湖北十堰·八年级统考期末)因式分解:
    (1); (2); (3).
    16.(2022秋·山西吕梁·八年级统考期末)在学习对复杂多项式进行因式分解时,老师示范了如下例题:
    完成下列任务:
    (1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的 ;(填序号)
    ①提取公因式;②平方差公式;③两数和的完全平方公式;④两数差的完全平方公式;
    (2)请你模仿以上例题分解因式:
    17.(2023秋·湖南衡阳·八年级统考期末)阅读下列材料:
    因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式仅用上述方法就无法分解,如,我们细心观察这个式子就会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解.
    过程如下:.
    这种因式分解的方法叫分组分解法.
    利用这种分组的思想方法解决下列问题:
    (1)因式分解:;
    (2)因式分解:;
    (3)若、、为非零实数,且,求证:.
    18.(2022秋·福建福州·八年级福州华伦中学校考期末)把代数式通过配凑等手段,得到完全平方式,再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件,这种解题方法叫做配方法.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应用.
    例如:①用配方法因式分解:.
    原式
    ②若,利用配方法求M的最小值:
    ∵,,
    ∴当时,M有最小值1.
    请根据上述材料解决下列问题:
    (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式:______.
    (2)若,求M的最小值.
    (3)已知,求的值.
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