【期末常考压轴题】苏科版七年级数学下册-专题12 多项式的因式分解压轴题八种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11240" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11240 \h 1
\l "_Tc26378" 【考点一 判断是否是因式分解】 PAGEREF _Tc26378 \h 1
\l "_Tc20641" 【考点二 公因式及提提公因式分解因式】 PAGEREF _Tc20641 \h 2
\l "_Tc4370" 【考点三 已知因式分解的结果求参数】 PAGEREF _Tc4370 \h 3
\l "_Tc11660" 【考点四 运用公式法分解因式】 PAGEREF _Tc11660 \h 4
\l "_Tc32362" 【考点五 运用分解因式求值】 PAGEREF _Tc32362 \h 5
\l "_Tc6621" 【考点六 十字相乘法分解因式】 PAGEREF _Tc6621 \h 7
\l "_Tc23180" 【考点七 分组分解法分解因式】 PAGEREF _Tc23180 \h 9
\l "_Tc26587" 【考点八 因式分解的应用】 PAGEREF _Tc26587 \h 11
\l "_Tc30864" 【过关检测】 PAGEREF _Tc30864 \h 14
【典型例题】
【考点一 判断是否是因式分解】
例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·四川巴中·八年级统考期末）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）下列变形从左到右是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点二 公因式及提提公因式分解因式】
例题：（2022秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级校考阶段练习）把因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·河南鹤壁·八年级校考期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）分解因式：__________．
【考点三 已知因式分解的结果求参数】
例题：（2022秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）分解因式：__________．
【变式训练】
1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）若能分解成，则的值为______．
2．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为______．
3．（2022秋·福建泉州·八年级福建省永春第三中学校联考期中）若多项式可分解为，则的值为______
【考点四 运用公式法分解因式】
例题：（2023秋·山西晋城·八年级统考期末）（1）因式分解：
（2）因式分解：
【变式训练】
1．（2023秋·湖北荆门·八年级统考期末）因式分解
(1) (2)
2．（2022春·江苏常州·七年级常州市清潭中学校考期中）分解因式：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【考点五 运用分解因式求值】
例题：（2022·四川成都·八年级期末）已知：a+b=3，ab=2，则_____．
【变式训练】
1．（2021·四川·成都实外九年级阶段练习）若实数a，b满足，则代数式的值为_______．
【考点六 十字相乘法分解因式】
例题：（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：
【变式训练】
1．（2022·上海·七年级专题练习）因式分解：
2．（2022·福建三明·八年级期中）阅读下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解
．
这样，我们得到．
利用上式可以将某些二镒项系数为1的二次三项式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次项系数为1，常数项，一次项系数，这是一个型式子．
解：
请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．
(1)
(2)
【考点七 分组分解法分解因式】
例题：（2023春·江苏·七年级专题练习）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等．
如“”分法：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式；
(2)分解因式：；
(3)分解因式：.
【变式训练】
1．（2023秋·山西忻州·八年级统考期末）先阅读下列两段材料，再解答下列问题：
（一）例题：分解因式：．
解：将“”看成整体，设，则原式，再将“”还原，得原式上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的思想方法．
（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为：
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．
利用上述数学思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)分解因式：；
【考点八 因式分解的应用】
例题：（2022·广东·深圳大学附属教育集团外国语中学七年级期中）阅读材料：若，求的值．
解：
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则a＝ ，b＝ ．
(2)已知，求xy的值．
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．
【变式训练】
1．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校七年级期中）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若，求m和n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：
(1)不论x，y为何有理数，的值均为( )
A．正数 B．零 C．负数 D．非负数
(2)若，求的值．
(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．
【过关检测】
一、选择题
1．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）下面分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022秋·河北邢台·八年级校考阶段练习）若，则的值是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
5．（2023秋·江西赣州·八年级统考期末）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：县，爱，我，赣，游，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．赣县游C．我爱赣县D．美我赣县
二、填空题
6．（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）和的公因式是 _______．
7．（2023秋·湖南长沙·九年级统考期末）分解因式：______．
8．（2021春·四川成都·八年级校考期中）已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．
9．（2023秋·新疆乌鲁木齐·八年级新疆生产建设兵团第一中学校考期末）已知，，则代数式的值为__________．
10．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．
再将“”还原，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请利用上述方法将分解因式的结果是___________．
三、解答题
11．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）因式分解：
(1) (2)
12．（2022秋·四川遂宁·八年级校考期中）分解因式：
(1)； (2)．
13．（2023春·河南南阳·八年级统考期中）因式分解
(1)； (2)．
14．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）分解因式：
(1) (2)．
15．（2021春·河南郑州·八年级校考期中）把下列各式因式分解：
(1)．
(2)．
(3)．
16．（2022秋·甘肃酒泉·七年级校考期中）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．
例如，已知：，则代数式．
请你根据以上材料解答以下问题：
(1)若，则______；
(2)当，求的值．
17．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）利用多项式乘以多项式的法则，可以计算，
反过来．
请仔细观察，一次项系数是两数之和，常数项是这两数之积，二次项系数是1，具有这种特点的二次三项式可利用进行因式分解．
根据上述阅读，解决下列问题：
(1)已知关于x的二次三项式有一个因式是，求另一个因式和k的值；
(2)甲，乙两人在对二次三项式进行因式分解时，甲看错了一次项系数，分解的结果为，乙看错了常数项，分解的结果为，求这个二次三项式，并将其进行正确的因式分解．
18．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）【阅读材料】
若，求，的值．
解：，
∴，
∴．
(1)【解决问题】已知，求的值；
(2)【拓展应用】已知，，是的三边长，且，满足，是中最长的边，求的取值范围．