【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题07 单项式相乘与多项式相乘压轴题七种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc13636" 【典型例题】 PAGEREF _Tc13636 \h 1
\l "_Tc2175" 【考点一 计算单项式乘多项式及求值】 PAGEREF _Tc2175 \h 1
\l "_Tc21459" 【考点二 计算多项式乘多项式】 PAGEREF _Tc21459 \h 2
\l "_Tc12346" 【考点三 (x+p)(x+q)型多项式乘法】 PAGEREF _Tc12346 \h 2
\l "_Tc30608" 【考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 PAGEREF _Tc30608 \h 3
\l "_Tc1248" 【考点五 多项式乘多项式——化简求值】 PAGEREF _Tc1248 \h 4
\l "_Tc2087" 【考点六 多项式乘多项式与图形面积】 PAGEREF _Tc2087 \h 6
\l "_Tc15648" 【考点七 整式乘法混合运算】 PAGEREF _Tc15648 \h 7
\l "_Tc24694" 【过关检测】 PAGEREF _Tc24694 \h 9
【典型例题】
【考点一 计算单项式乘多项式及求值】
例题：（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）计算：____________．
【变式训练】
1．（2022·上海市宝山实验学校七年级期中）计算：___________；
2．（2022秋·上海普陀·七年级统考期中）计算：______．
【考点二 计算多项式乘多项式】
例题：（2022·上海市市西中学七年级期中）计算：．
【变式训练】
1．（2022·上海杨浦·七年级期中）计算：．
2．（2022·上海市第三女子初级中学七年级期中）计算：
【考点三 (x+p)(x+q)型多项式乘法】
例题：（2022·吉林长春·八年级期中）若，则______．
【变式训练】
1．（2022·湖南·芷江侗族自治县第一中学七年级阶段练习）若，则的结果为___________．
2．（2022·上海市西延安中学七年级期中）若p、q、r均为整数，且，则r的值为___________．
【考点四 已知多项式乘积不含某项求字母的值】
例题：（辽宁省大连市金普新区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷）已知的结果中不含项，则m=__________．
【变式训练】
1．（2022·上海市宝山区上海大学附属中学实验学校七年级期中）如果的结果中不含有一次项，那么常数m的值为____________．
2．（2022·辽宁鞍山·八年级期中）已知与所得乘积的结果中不含和的项，则_____．
【考点五 多项式乘多项式——化简求值】
例题：（2022·上海青浦兰生学校七年级期中）化简并求值；其中，
【变式训练】
1．（2022·湖南长沙·八年级期中）先化简，再求值：，其中．
2．（2022·安徽·宣城十二中七年级期中）已知展开式中不含和项．
(1)求，的值；
(2)在（1）的条件下，求代数式的值．
【考点六 多项式乘多项式与图形面积】
例题：（2022·河南·测试·编辑教研五七年级期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；
(2)若，，工程费为440元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？
【变式训练】
1．（2022秋·山西大同·八年级大同市第三中学校校考阶段练习）小羽制作了如图所示的卡片类，类，类各张，其中，两类卡片都是正方形，类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么所准备的类卡片的张数（ ）
A．够用，剩余4张B．够用，剩余5张
C．不够用，还缺4张D．不够用，还缺5张
2．（2022·陕西渭南·八年级期末）某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）．
(1)求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简）
(2)若，求铺设地砖的面积．
【考点七 整式乘法混合运算】
例题：（2022·重庆·八年级期中）计算：
(1) (2)
【变式训练】
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算
(1) (2)
2．（2022春·黑龙江大庆·六年级校考期中）计算．
(1) (2)
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·七年级课时练习）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·天津西青·八年级统考期末）计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·重庆涪陵·八年级统考期末）若，则常数m的值为（ ）
A．3B．2C．－3D．－2
4．（2023秋·河北石家庄·八年级统考期末）已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
5．（2023秋·江苏南通·八年级如皋市实验初中校考期末）如图，现有，类两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( )
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
6．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：______．
7．（2023秋·河南周口·八年级统考期末）若等式恒成立，则_________．
8．（2023春·七年级课时练习）若单项式与的积为，则________．
9．（2023秋·河北邢台·八年级统考期末）若的结果中不含x的一次项，则实数a的值为__________．
10．（2022秋·天津东丽·八年级统考期末）已知﹐则的值等于__________．
三、解答题
11．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）计算题
(1) (2)
12．（2022春·广东河源·七年级校考期末）计算：
(1)； (2)．
13．（2023秋·湖南长沙·八年级湖南师大附中统考期末）计算：
14．（2023春·全国·七年级专题练习）化简求值：，其中．
15．（2022秋·山西运城·九年级山西省运城中学校校考期末）先化简，再求值：，其中．
16．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）先化简再求值：，其中．
17．（2022秋·陕西西安·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中．
18．（2023春·七年级课时练习）先化简，再求值
，其中，满足代数式：
19．（2022春·湖南娄底·七年级校考阶段练习）在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．
(1)求出a，b的值；
(2)在（1）的条件下，计算的结果．
20．（2022秋·福建泉州·八年级统考期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为，．
(1)请通过计算比较与的大小；
(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为，试说明代数式的值是一个常数．