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【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题13 旋转压轴题五种模型 全攻略讲学案
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这是一份【期末常考压轴题】湘教版七年级数学下册-专题13 旋转压轴题五种模型 全攻略讲学案，文件包含专题13旋转压轴题五种模型全攻略解析版docx、专题13旋转压轴题五种模型全攻略原卷版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共29页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11419" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11419 \h 1
\l "_Tc25142" 【考点一 判断生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc25142 \h 1
\l "_Tc6507" 【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc6507 \h 2
\l "_Tc29036" 【考点三 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc29036 \h 4
\l "_Tc8059" 【考点四 求绕原点旋转90°点的坐标】 PAGEREF _Tc8059 \h 7
\l "_Tc9798" 【考点五 坐标与旋转规律问题】 PAGEREF _Tc9798 \h 9
\l "_Tc1393" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1393 \h 11
【典型例题】
【考点一 判断生活中的旋转现象】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2023秋·广东韶关·九年级统考期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （ ）
A．篮球的运动B．气球升空的运动
C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程
【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】
例题：（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【变式训练】
1．（重庆市长寿区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为________．
2．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是_________．
3．（2022秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出的度数和的长．
【考点三 根据旋转的性质求解】
例题：（2023·福建南平·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
2．（2022·山东青岛·七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，．
(1)【观察猜想】
与之间的数量关系是_______；位置关系是______．
(2)【探究证明】
将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由
【考点四 求绕原点旋转90°点的坐标】
例题：（2023春·广东广州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为．将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川成都·八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；
(2)画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形．
【考点五 坐标与旋转规律问题】
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考阶段练习）如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（ ）
A．点A是旋转中心B．是一个旋转角
C．若绕点A逆时针旋转到达，则D．
二、填空题
6．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）点绕原点旋转得到的点的坐标是______．
7．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．
8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是__________．
9．（2023·山东济南·统考一模）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到，设交边于D，连结，若是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____.
三、解答题
11．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证．
12．（2023·安徽六安·校联考一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的图形．
(2)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到请画出．
13．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
(3)求的面积．
14.将一副直角三角尺（分别含和的角）按图中方式放在点O处，使．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止设运动时间为t秒．
(1)当时，__________；
(2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11419" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11419 \h 1
\l "_Tc25142" 【考点一 判断生活中的旋转现象】 PAGEREF _Tc25142 \h 1
\l "_Tc6507" 【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】 PAGEREF _Tc6507 \h 2
\l "_Tc29036" 【考点三 根据旋转的性质求解】 PAGEREF _Tc29036 \h 4
\l "_Tc8059" 【考点四 求绕原点旋转90°点的坐标】 PAGEREF _Tc8059 \h 7
\l "_Tc9798" 【考点五 坐标与旋转规律问题】 PAGEREF _Tc9798 \h 9
\l "_Tc1393" 【过关检测】 PAGEREF _Tc1393 \h 11
【典型例题】
【考点一 判断生活中的旋转现象】
例题：（2023春·江苏·八年级专题练习）有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2023秋·广东韶关·九年级统考期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2022秋·江苏盐城·八年级校考期中）下列运动属于旋转的是 （ ）
A．篮球的运动B．气球升空的运动
C．钟表钟摆的摆动D．一个图形沿某直线对折的过程
【考点二 找旋转中心、旋转角、对应点】
例题：（2022·重庆大渡口·八年级期末）如图，将绕点B逆时针旋转30°得到，则的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【变式训练】
1．（重庆市长寿区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）如图，点、、、、都在方格纸的格点上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为________．
2．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）如图，中，，将绕着点顺时针旋转到，且点B、点B、点在同一直线上，则旋转角是_________．
3．（2022秋·山东德州·九年级统考期末）如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好是的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
(2)求出的度数和的长．
【考点三 根据旋转的性质求解】
例题：（2023·福建南平·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题）如图，将绕点A按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC的延长线上，且，则旋转角的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
2．（2022·山东青岛·七年级期末）有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置，，，，点在上，点在的延长线上．连接，．
(1)【观察猜想】
与之间的数量关系是_______；位置关系是______．
(2)【探究证明】
将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上，连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由
【考点四 求绕原点旋转90°点的坐标】
例题：（2023春·广东广州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中中，点A的坐标为．将点A绕点O逆时针旋转，则点A的对应点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023秋·广西南宁·九年级统考期末）以原点为中心，把点逆时针旋转得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·四川成都·八年级期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)把向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的；
(2)画出绕原点按顺时针方向旋转后的图形．
【考点五 坐标与旋转规律问题】
例题：（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，则第（6）个三角形的直角顶点的坐标是（ ）．
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·江苏宿迁·八年级沭阳县怀文中学校考阶段练习）下列运动属于数学上的旋转的有（ ）．
A．钟表上的时针运动B．城市环路公共汽车
C．地球绕太阳转动D．将等腰三角形沿着底边上的高对折
2．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）如图，绕点逆时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·浙江宁波·九年级统考期末）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，可以看作是将绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄外国语学校校考阶段练习）如图，经过旋转后到达的位置，，下列说法错误的是（ ）
A．点A是旋转中心B．是一个旋转角
C．若绕点A逆时针旋转到达，则D．
二、填空题
6．（2023秋·湖北孝感·九年级校考期末）点绕原点旋转得到的点的坐标是______．
7．（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转______度，可以和原图形重合．
8．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点E恰好落在边上，则的度数是__________．
9．（2023·山东济南·统考一模）如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2023次后，点P的坐标为________．
10．（2023春·全国·八年级专题练习）如图在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到，设交边于D，连结，若是等腰三角形，则旋转角α的度数为_____.
三、解答题
11．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在中，已知，将绕点B逆时针旋转后得到，若，求证．
12．（2023·安徽六安·校联考一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的图形．
(2)以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转90°，得到请画出．
13．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的（顶点都在格点上）．
(1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的；
(2)再画将绕点逆时针方向旋转90°后的；
(3)求的面积．
14.将一副直角三角尺（分别含和的角）按图中方式放在点O处，使．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止设运动时间为t秒．
(1)当时，__________；
(2)若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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