【期末常考压轴题】湘教版八年级数学下册-专题09 平面直角坐标系压轴题六种模型 全攻略讲学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc32137" 【典型例题】 PAGEREF _Tc32137 \h 1
\l "_Tc6551" 【考点一 平面直角坐标系及相关概念】 PAGEREF _Tc6551 \h 1
\l "_Tc38" 【考点二 象限内点坐标特点】 PAGEREF _Tc38 \h 2
\l "_Tc29825" 【考点三 坐标轴上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc29825 \h 3
\l "_Tc22219" 【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】 PAGEREF _Tc22219 \h 4
\l "_Tc2957" 【考点五 已知点所在的象限求参数】 PAGEREF _Tc2957 \h 7
\l "_Tc19799" 【考点六 建立适当的平面直角坐标系】 PAGEREF _Tc19799 \h 10
\l "_Tc20215" 【过关检测】 PAGEREF _Tc20215 \h 13
【典型例题】
【考点一 平面直角坐标系及相关概念】
例题：（2023春·广东江门·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】根据象限内点的符号特征进行判断即可．
【详解】解：，符号特征为：，
∴在第四象限；
故选D．
【点睛】本题考查象限内点的符号特征，熟练掌握各象限内点的符号特征，是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·江西赣州·八年级赣州市第三中学校考期末）在平面直角坐标系中，点的位置所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特点，再根据P点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：∵点，
∴P点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）已知，则点在第______象限．
【答案】四
【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性得出点的值，进而根据判断点所在的象限即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∴点，在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，各象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标，纵坐标；②第二象限的点：横坐标，纵坐标；③第三象限的点：横坐标，纵坐标；④第四象限的点：横坐标，纵坐标．
【考点二 象限内点坐标特点】
例题：（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ）
A．2B．C．D．不能确定
【答案】C
【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解．
【详解】解：因为到x轴的距离为2，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了点到x轴的距离；熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是几点的关键．
【变式训练】
1．（2022·河北邢台·八年级期末）在平面直角坐标系中，点B（2，－3）到x轴的距离为（ ）
A．－2B．2C．－3D．3
【答案】D
【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离即可解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点B（-2，-3）到x轴的距离为3．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离是解答本题的关键．
2．（2022秋·四川成都·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点在第四象限内，且点P到x轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．
【答案】
【分析】根据题意点到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．
【详解】解：点在第四象限，且点到轴的距离为，则纵坐标，到y轴的距离是，则横坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求平面直角坐标系点的坐标，象限的分类，理解平面直角坐标系的概念是解题的关键．
【考点三 坐标轴上点的坐标特点】
例题：（2023春·七年级单元测试）已知点．
(1)若点P在x轴上，求m的值；
(2)若点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】(1)1
(2)或
【分析】（1）根据轴上点的特征即可求得答案．
（2）根据点的坐标轴的距离性质可联立等量关系即可求得答案．
【详解】（1）解：∵点在x轴上，
∴，
解得：．
（2）解∶∵点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴，
∴或，
解得：或7，
∴P点的坐标为或．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点，能够正确分类讨论是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校八年级期末）若点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，则a＝_____．
【答案】-2
【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0进行求解即可．
【详解】解：∵点（4a﹣1，a＋2）在x轴上，
∴a+2=0，
∴a=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知在x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
2．（2022·陕西渭南·七年级期末）已知点P（8-2m，m-1）．
(1)若点在轴上，求的值．
(2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
【答案】(1)m=1；
(2)P（2，2）．
【分析】（1）直接利用x轴上点的坐标特点得出m-1=0，进而得出答案；
（2）直接利用点P到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．
（1）
解：∵点P（8-2m，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，
解得：m=1；
（2）
解：∵点P在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴8-2m=m-1，
解得：m=3，
∴P（2，2）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的特点及点到坐标轴的距离等知识点．根据点的位置特点及到坐标轴的距离列出方程是解题的关键．
【考点四 平行于坐标轴的直线上点的坐标特点】
例题：（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）已知点．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．
(2)直线轴，且经过y轴上的点且，求点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）由点在y轴上，可知P点的横坐标为0，可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标；
（2）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，据此可得a的值，再根据解答即可．
【详解】（1）解：∵点在y轴上，
．
，
，
∴点的坐标为；
（2）解：∵直线轴，且经过y轴上的点，
，
，
．
∴点的坐标为．
∵，
∴点的坐标为或．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点，熟练掌握和运用点的坐标特点是解决本题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知平面直角坐标系中一点，分别求出满足下列条件的点A的坐标．
(1)点A在过点且平行于x轴的直线上；
(2)点A在第一、三象限的角平分线上；
(3)点A在第二象限，且到两坐标轴的距离之和为10．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，即可求解；
（2）根据在第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相同，即可求解；
（3）根据点A在第二象限，可得，再由点A到两坐标轴的距离之和为10，可得，即可求解．
（1）
解：∵点A在过点且平行于x轴的直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）
解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为；
（3）
解：∵点A在第二象限，
∴，解得：，
∵点A到两坐标轴的距离之和为10，
，
∴，
解得：，
∴，
∴点A的坐标为．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征及点到坐标轴的距离的应用，点在第一、三象限的角平分线上的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
2．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知，点．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为_______________；
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
(3)若点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，，求Q点的坐标．
【答案】(1)；
(2)点P在第二象限；
(3)或．
【分析】（1）根据点P在y轴上，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标；
（2）根据点P的纵坐标比横坐标大6，得到，求出m的值，即可求出P点的坐标，进而即可判断出点P所在象限；
（3）根据点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，得到点P和点Q的纵坐标都为3，进而求出点P坐标，根据，即可求出点Q坐标．
（1）
解：∵点P在y轴上，
∴，
∴m=3，
∴m+2=3+2=5，
∴P点的坐标为；
故答案为：
（2）
解：∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴P点的坐标为，
∴点P在第二象限；
（3）
解：∵点P和点Q都在过点且与x轴平行的直线上，
∴点P和点Q的纵坐标都为3，
∴，
∵，
∴Q点的横坐标为或，
∴Q点的坐标为或．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征及直线上两点间的距离，理解“x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，平行于y轴的直线上的点的横坐标相等”等知识是解题关键．
【考点五 已知点所在的象限求参数】
例题：（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，有点．
(1)当时，求点P到x轴的距离；
(2)若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标；
(3)点的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】(1)7
(2)
(3)
【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离；
（2）列得，求出a即可；
（3）根据直线轴，得到，求出a即可．
【详解】（1）解：当时，点P的坐标为，
∴点P到x轴的距离为7；
（2），
解得，
∴点P的坐标为；
（3）∵直线轴，
∴，
解得，
∴点P的坐标为．
【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点，分别根据下列条件解决问题：
(1)点A在x轴上，求m的值；
(2)点A在第四象限，且m为整数，求点A的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标等于零，可得方程，解方程可得答案；
（2）根据第四象限点的符号特征，列出不等式组求出的值，求出点A坐标；
（1）
解：由，得；
（2）
∵点在第四象限，
∴，
解不等式①得，解不等式②得，
所以，m的取值范围是，
∵m为整数，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平面直角坐标中点的坐标，x轴上的点的纵坐标等于零，各象限点的特征，解题关键是熟记点的特征．
2．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．
【答案】(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；
（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；
（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．
（1）
解：点在轴上，
，
解得，
，
．
（2）
解：直线轴，
点与点的横坐标相等，
，
，
解得，
，
．
（3）
解：点在第二象限，
，
点到轴、轴的距离相等，
，即，
解得，
则．
【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．
【考点六 建立适当的平面直角坐标系】
例题：（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，这是某城市部分简图，每个小正方形的边长为1个单位长度，已知火车站的坐标为，试建立平面直角坐标系，并分别写出其它各地点的坐标．
【答案】见解析
【分析】根据火车站的坐标为，建立平面直角坐标系，再写出其它各地点的坐标即可．
【详解】解：如图所示：建立坐标系，可得：医院的坐标为：，文化馆的坐标为：，体育场的坐标为：，宾馆的坐标为：，市场的坐标为：，超市的坐标为：．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系和点的坐标，根据题意正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·广西玉林·七年级期末）某学校的平面示意图如图所示，若实验楼所在的位置的坐标为．
(1)请你根据题意，画出平面直角坐标系．若办公楼的位置是，则在图中标出办公楼的位置；
(2)请写出校门、图书楼、教学楼所在位置的坐标；
(3)若图中小方格的连长的实际长度是不等式的最大整数解（单位：米），请求出办公楼到图书楼的实际距离．
【答案】(1)见解析
(2)校门，图书楼，教学楼
(3)40米
【分析】（1）本题需先根据实验楼所在的位置的坐标为（-2，-3），确定出原点所在的位置，根据办公楼所在的坐标即可标出办公楼的位置．
（2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
（3）解不等式求得解集，即可求出办公楼到图书馆的单位长度，再乘以5即可得出答案．
（1）
如图所示：
（2）
校门坐标，图书楼坐标，教学楼坐标；
（3）
解不等式5x-3＜3x+15得x＜9，
∴不等式5x-3＜3x+15的最大整数解是8，
∴办公楼到图书馆的实际距离是：5×8=40（米）．
【点睛】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
2．（2022·广西桂林·八年级期末）如图所示的网格中，的顶点C的坐标为．
(1)根据C点的坐标在网格中建立平面直角坐标系，并写出点A，B两点的坐标；
(2)求的面积．
【答案】(1)见解析，，
(2)5
【分析】（1）根据点C的位置，建立直角坐标系，然后直接写出A、B的坐标即可；
（2）先运用待定系数法求得直线BC的解析式，可得OD的长，进而确定AD的长，最后根据求解即可．
（1）
解：如图建立平面直角坐标系
点、点．
（2）
解：设直线BC的解析式为，BC与y轴相交于点D
∵，
∴解得、，
∴
∴
∴
∴
．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023秋·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点位于第二象限．
故选：B．
【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“”，第二象限为“”，第三象限为“”，第四象限为“”是解题的关键．
2．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴整数m的值为3，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
3．（2023秋·陕西咸阳·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，且Р到x轴和y轴的距离分别为8和5，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．
【详解】解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为8，5，
∴点P的横坐标是，纵坐标是，即点P的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
4．（2023春·七年级课时练习）过点和作直线，则直线（ ）
A．与轴平行B．与轴平行C．与轴相交D．与轴、轴均相交
【答案】B
【分析】根据，两点的横坐标相等，得出直线平行于轴．
【详解】点，，
直线：，
直线与轴平行，
直线轴，
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟记平行坐标轴的直线的特征是解本题的关键．
5．（2023·全国·七年级专题练习）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据点在第二象限，得到，求出解集并表示在数轴上，即可得到答案．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
将解集表示在数轴上为，
故选：D．
【点睛】此题考查了直角坐标系中点坐标的特点，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，综合掌握各知识点是解题的关键．
二、填空题
6．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）已知为实数，则点一定在第 __象限．
【答案】四
【分析】根据各个象限内点的坐标特征即可进行解答．
【详解】解：，，
点一定在第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了各个平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是掌握各个象限内点的坐标特征．
7．（2023秋·广东佛山·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为____________．
【答案】0.5##
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特征可求出a的值．
【详解】解：点在x轴上，则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特征，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．
8．（2023秋·福建宁德·八年级统考期末）如图，在某校举办的“强国有我，少年自强”运动会的开幕式上，若小平同学在标语方阵中所举的标语“我”字的位置记为，小林同学所举的标语“身”字的位置记为，则小安同学所举的“华”字的位置记为_________．
【答案】
【分析】根据“我”字在从下往上数第2排，从左向右数第5列，记为，“身”字在从下往上数第3排，从左向右数第7列记为，“华”字在从下往上数第1排，从左向右数第6列，从而得出“华”的位置．
【详解】解：∵“我”字在从下往上数第2排，从左向右数第5列，记为，“身”字在从下往上数第3排，从左向右数第7列记为，
又∵“华”字在从下往上数第1排，从左向右数第6列，
∴“华”字的位置记为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示点的位置，解题的关键是数形结合，得出有序实数对的排列规律．
9．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）已知点在第二象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为9，则点M的坐标为 _____．
【答案】
【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，到y轴的距离即为横坐标的绝对值建立关于a、b的二元一次方程组进行求解即可．
【详解】解：点M的坐标为，且点M在第二象限，
点M到x轴的距离为b，到y轴的距离为，
，
解得：，
点M的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，二元一次方程组，第二象限点的坐标特征，熟知点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系是解题的关键．
10．（2023春·广东广州·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ______．
【答案】（2，0）或（4，0）或（-4，0）
【分析】需要以已知线段为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点坐标．
【详解】设，，
，，
以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形可得：
①若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：，和，，
，
解得：，
；
②若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：和，，
，
，
③若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：，和，，
，
解得：，
，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以为边和对角线进行分类是本题的关键点所在．
三、解答题
11．（2023春·全国·七年级专题练习）已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点P在第四象限，求m的取值范围；
(2)若点P到y轴的距离为3，且点P在第三象限，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案；
（2）利用点到轴的距离为3，得出的值．
【详解】（1）解：由题知，
解得：；
（2）解：由题知，
解得或．
当时，得；
当时，得．
因为点P在第三象限，
所以点P的坐标为．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握点在各象限内的特点以及点到坐标轴的距离是解题关键．
12．（2023春·全国·七年级专题练习）已知平面直角坐标系中有一点
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点且轴时，M的坐标？
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根据题意可知，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
【详解】（1）∵点，点M到x轴的距离为1，
∴，
解得，或，
当时，点M的坐标为，
当时，点M的坐标为；
（2）∵点，点且轴，
∴，
解得，，
故点M的坐标为．
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
13．（2023春·七年级单元测试）已知：点Q的坐标（2a，3a－1）．
(1)若点Q在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求点Q的坐标．
(2)若点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)或，．
【分析】（1）根据第三象限的横坐标和纵坐标均为负数，并根据点到两坐标轴的距离之和为16列方程求出的值即可得出点的坐标；
（2）根据点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数解答即可．
【详解】（1）解：点在第三象限，
，，
又据点到两坐标轴的距离之和为16，
，
即，
解得，
，，
故点的坐标为；
（2）解：点到两坐标轴的距离相等，
，
或，
解得或，
当时，，，
当时，，，
点或，．
【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．
14．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：点P．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的横坐标比纵坐标大1．
【答案】(1)(0，-3)
(2)(6，0)
(3)(−4，−5)
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为零解答即可；
（2）根据x轴上的点纵坐标为零解答即可；
（3）根据点P的横坐标大于纵坐标大1，列方程解答即可．
【详解】（1）∵点P在y轴上，
∴2m+4=0，
解得：m=−2，
∴m−1=−3，
则P点坐标为(0，-3)；
（2）∵点P在x轴上，
∴m−1=0，
解得：m=1，
∴2m+4=6，
则P点坐标为(6，0)；
（3）∵点P的横坐标大于纵坐标大1，
∴m−1=(2m+4)-1，
解得：m=−4，
∴2m+4=−4，m−1=−5，
则P点坐标为(−4，−5)．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特征，根据坐标特点列一元一次方程是解题的关键．
15．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M到y轴的距离是3，求m的值；
(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)2
(2)5或-1
(3)
【分析】（1）若点在y轴上，则M的横坐标为0，即2-m=0，即可得答案；
（2）根据点M到y轴的距离是3，可得横坐标的绝对值为3，即可求解．
（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，则点M的横纵坐标相等，即2-m=1+2m，计算即可．
【详解】（1）解：∵点M（2-m，1+2m）在y轴上，
∴2-m=0，
∴m=2；
（2）∵点M到y轴的距离是3，
∴|2-m|=3，
解得：m=5或-1；
（3）∵点M（2-m，1+2m）在第一、三象限的角平分线上，
∴2-m=1+2m，
∴m=．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握相关性质．