初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 平行线的性质教学设计及反思，共11页。教案主要包含了引入，新课；，作业等内容，欢迎下载使用。
2.3 平行线的性质(1)
教学要点：
1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教学环节：
第一环节：复习回顾
第二环节：探索发现
第三环节：牛刀小试
第四个环节：对比发现，加深理解
第五个环节：综合应用
第六个环节：布置作业
教学目的：1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
重点难点：1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、引入：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？
答：1．两直线平行，同位角相等．
2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．
二、新课；
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成： 两直线平行，同位角相等．
怎样说明它的正确性呢？
方法一： 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．
方法二： 从理论上给予严格推理论证．
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)
过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，
∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成： 两直线平行，内错角相等．
启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．
证明： ∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成： 两直线平行，同旁内角互补．
已知：如右图，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
证法二：∵ AB∥CD (已知)，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
三练习：
活动内容1：1．完成下列填空
（1）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等)
（2）∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等)
（3）∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋∠D＝180° (两直线平行，同旁内角互补)
2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC
相等或互补的角。

3．解决本课之始的引例问题。

4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一
直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85º
（如图），它与地面所成的较大的角是多少度？
活动内容2：填写下列表格，并思考二者有何区别和联系：

平行线的特征
直线平行的条件






师生共同总结：
特征
同位角相等
条件
两直线平行 内错角相等
同旁内角互补

活动内容3：1．如图所示，一束平行光线AB与DE 射
向一个水平镜面后被反射，此时∠1=
∠2，∠3=∠4。
（1） ∠1 ，∠3的大小有什么关系？
∠ 2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
2．潜望镜中的两面镜子是平行放置的，如图所示，光线经镜子反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？
例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
小结：平行线的性质与判定的区别：
1．从因果关系上看
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2．从所起作用上看
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
四、作业
1习题2.5
补充：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．

2.3 平行线的性质（第2课时）
教学目标：
1、知识与技能目标: （1）熟练应用平行线的性质和判别直线平行的条件解决问题。
（2）逐渐理解几何推理的要领，分清推理中“因为”、“ 所以”表达的意义，从而初步学会简单的几何推理。
2、过程与方法目标：经历观察、讨论，推理、归纳等活动, 进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理表达的能力。
3、情感态度目标:使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力。
第一环节：复习回顾，夯实基础
问题1: 平行线的性质有哪几条？
问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
第二环节：层层递进，推理论证
活动内容：
2.3-1
问题1：如图2.3—1，直线a，b被直线c所截，
（1）当∠1=∠2时，你能结合图形用推理的方式来说明a∥b吗？
（2）若∠2+∠3=180°呢？
问题2： 如图2.3—2 ：
（1）若 ∠1 = ∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2 = ∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若 ∠2 +∠3 =180° ，可以判定哪两条直线平行？根据是 什么？
问题3：如图2.3—3， AB∥CD，如果 ∠1 =∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说 你的理由．



第三环节：独立探究，步骤规范
活动内容：
问题1：如图2.3—4，已知直线 a∥b，直线
c∥d，∠1 = 107°，求 ∠2， ∠3 的度数.


问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若 ∠ 1 = 37° ，
∠D = 54° ，求 ∠2 和∠BAE 的度数.




第四环节：及时巩固，深化提高
活动内容：
问题1：如图2.3—6,选择合适的内容填空。
（1） 因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2） 因为 ∠3＝∠1
所以 // __ （同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋ ∠ ＝180°
所以AB// CD（ ）

问题2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？
∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？


问题3：如图2.3—8，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？






第五环节：归纳小结，反思提高
1、 本节课主要应用了哪些知识？
2、 在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？
3、 在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业： 课本习题2.6.



导学案：2.3 平行线的性质（1）

【学习目标】
1．经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索平行线的特征的过程。
3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
（1）因为∠1=∠5 (已知)
所以 a∥b（ ）
（2）因为∠4=∠ (已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行 ）
（3）因为∠4+∠ =1800 (已知)
所以a∥b（ ）
二、教材精读
直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和 ， 和∠7， 和∠8，经测量他们都 .
（2）图中有 对内错角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1= （对顶角相等）
∴∠4= （等量代换）
同理可知∠3=
（3）图中有 对同旁内角，他们都 。
理由：∠1=∠5 （已知）
∠1+∠3= （邻补角定义）
∴ +∠3=（等量代换）
同理可知∠4+ =
（4）能得到相同的结论
归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
简称：两直线平行, 同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行, 相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
简称：两直线平行, 互补.
模块二 合作探究
1.如图所示，一束平行光线AB与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1 ，∠3的大小有什么关系？∠ 2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（ ）
∴∠2= （ 代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2= （等量代换）
∴BC//EF （ ）
模块三 形成提升
1.如图
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠B=∠1 ( )
∵ AB//CD (已知)
∴ ∠D＝∠1 ( )
∵ AD//BC (已知)
∴ ∠BCD＋_______＝180°( )
2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的
关系是______（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是
。总结上面的结论是________________________________







模块四 小结反思
一、本课知识
1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
简称：两直线平行, 同位角 相等.
2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行, 相等.
3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
简称：两直线平行, 互补.
我的反思：____________________________________________________________
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2.3 平行线的性质（2）
编者：唐道喜
【学习目标】
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合
【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1.平行线的性质有哪几条？
2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 相等。
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 互补。
（1） 判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角 两直线平行
同旁内角
二、教材精读
1. 如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解:（1）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（2）∵∠1=∠2（ ）
∴BF// （ ）
（3）∵∠2=∠M（ ）
∴BF// （ ）

2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解： ∵∠1 = ∠2 （ ）
∴ EF∥ （ ）
又∵AB∥CD（ ）
∴ ∥ （__________ ）

3.已知直线a∥b,直线c∥d, ∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴ ∠2 = ∠1 =
∵c∥d（ __________ ）
∴∠1 ＋ ∠3 = （ ）
∴ ∠3 = 180°- （等式的基本性质）
= 180°-110°
=


实践练习：如图,选择合适的内容填空。
（1） ∵AB//CD
∴ =∠2（ ）
（2） ∵∠3＝∠1
∴ // （同位角相等，两直线平行）
（3） ∵∠1＋ ＝180°
∴AB//CD（ ）

模块二 合作探究
1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 ，问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：∵AB//CD（ ）
∴∠EGB= （ ）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线 （已知）
（角平分线定义）
∴∠EGH= ∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴ // （同位角相等， ）

模块三：形成提升
1.填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（ ）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（ ）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____ =1800（ ）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（ ）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_____（ ___________ __ ）
∵∠C=∠D （已知）
∴∠DBA=______（ ）
∴FD∥_____（ ）
∴∠A=∠F （ ）

2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？




模块四 小结反思
一、 本课知识
1.同位角相等，两直线 . 2.内错角 ，两直线平行.
3.同旁内角 ，两直线平行. 4.两直线平行, 同位角 相等.
5.两直线平行, 相等. 6.两直线平行, 互补.
二、我的困惑：