苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》提优卷（4）（含答案详解）

苏科版八年级数学下册

第11章《反比例函数》

单元检测（4）（含答案详解）

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列函数是反比例函数的是（    ）

A.           B.        C.     D.

2.若反比例函数的图象经过点，则的值是（    ）

A.             B.            C.-4         D.4

3.在同一坐标系中，函数和的图象大致是（    ）

4．对于函数有以下四个结论：

①这是y关于x的反比例函数；

②当x＞0时，y的值随着x的增大而减小；

③函数图象与y轴有且只有一个点；④函数图象关于点（﹣3，0）成中心对称．

其中正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④

5．已知点（﹣3，a），（3，b），（5，c）均在反比例函数y＝的图象上，则有（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a

6．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（　　）

A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2

7.如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为(     ）

A.6               B.3              C.             D.不能确定

8.已知点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    ）

A.      B.      C.      D.

9．随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）

A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥32

10．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF＝1：2，则△OEF的面积为（　　）

A．2 B． C．3 D．

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

1.已知 与成反比例，且当 时，，那么当时，________.[

2.点，在函数的图象上，则      （填“＞”或“＜”或“=”）．

3．已知反比例函数，当      时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当       时，其图象在每个象限内随的增大而增大．

4.若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.

5.已知反比例函数，当函数值时，自变量的取值范围是___________.

6.在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则        0（填“＞”“＝”或“＜”）.

7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣6，0），曲线上每一点到x轴与y轴的距离的乘积都相等，过曲线上横坐标分别为﹣6，﹣4，﹣2的三点B，C，D分别向x轴、y轴作垂线，已知图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，则由O，A，C三点围成的三角形的面积为　           　．

8．如图，△ABC在第一象限内，∠C＝90°，BC∥x轴，点C（2，2），AB所在直线的函数关系式是y＝x+6．当反比例函数y＝﹣的图象与△ABC有交点时，k的取值范围是　                        　．

三、解答题（共6题，6分+6分+8分+8分+10分+10分，共48分）

1．已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求当x＝8时的函数值．

2.反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．

（1）比较与的大小；（2）求的取值范围．

3.如图，直线与双曲线相交于、两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若、、为双曲线上的三点，且，请直接写出、、的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式的解集．

4．如图，一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，3），B（﹣3，n）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，且S△ABC＝5．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式x+b的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，求实数P的取值范围．

5．夏天，小明家的饮水机将温控器设置为加热时的温度最高为98℃，保温时的温水最低温度为33℃．接通电源后进入自动程序，加热到98℃时停止加热，水温开始下降，直至水温降至33℃，饮水机即刻自动进入加热程序，重复上述自动程序．若在水温为33℃时小明接通了电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系（部分图象）如图所示，依据图象回答下列问题：

（1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）接通电源后，若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有多长？（不考虑其它因素）

6.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点.已知反比例函

数的图象经过点，过点作轴于点

，且的面积为.

（1）求和的值；

（2）点在反比例函数的图象上，求当时

函数值的取值范围；

（3）过原点的直线与反比例函数的图象交于、两

点，试根据图象直接写出线段长度的最小值.

答案

一、

1.C   解析：A项，是正比例函数，故本选项错误；

B项，当时，它不是反比例函数，故本选项错误；

C项，符合反比例函数的定义，故本选项正确；

D项，的未知数的次数是-2，故本选项错误．故选C．

2.C   解析：将点代入反比例函数，得，故选C．

3.A   解析：由于不知道的符号，此题可以分类讨论．当时，反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，可知A选项符合.同理可讨论当时的情况.

4、【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．

【答案】解：①此函数不符合反比例函数的形式，故错误；

②∵函数中，当x＞﹣3时，y的值随着x的增大而减小，

∴当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，故正确；

③∵当x＝0时，y＝，∴函数与y轴只有一个交点，故正确．

④∵函数的图象是由函数y＝（k＞0）的图象向左平移3个单位得到，

∴函数的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，正确；

正确的选项有②③④

故选：D．

5、【分析】首先判断出反比例函数系数k2+1大于0，函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．

【答案】解：∵反比例函数系数k2+1大于0，

∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，

∵﹣3＜0，0＜3＜5，

∴点（﹣2，a）位于第三象限内，点（3，b），（5，c）位于第一象限内，

∴b＞c＞a．

故选：D．

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．

【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，中心对称，平移的性质．

6、【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．

【答案】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．

7.A   解析：由题意可得.因为反比例函数位于第一象限，所以＞0.所以=6．

8.D   解析：因为反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小,所以.又因为当时，，当时，，所以,,故选D.

9、【分析】利用已知反比例函数图象过（8，80），得出其函数解析式，再利用y＝20时，求出x的最值，进而求出x的取值范围．

【答案】解：设反比例函数的解析式为：y＝（x≥8），

则将（8，80），代入得：y＝，

故当车速度为20千米/时，则20＝，

解得：x＝32，

故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x≤32．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．

10、【分析】设F点的坐标为（t，），由AF：BF＝1：2得到AB＝3AF，则B点坐标可表示为（t，），再利用反比例函数解析式确定E点坐标为（，），然后利用△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF和三角形的面积公式进行计算．

【答案】解：设F点的坐标为（t，），

∵AF：BF＝1：2，

∴AB＝3AF，

∴B点坐标为（t，），

把y＝代入y＝得x＝，

∴E点坐标为（，），

∴△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF

＝t•﹣×2﹣×2﹣•（﹣）•（t﹣）

＝．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

二、

1.6   解析：因为 与成反比例,所以设.将,代入，得，所以.再将代入，得.

2.＜   解析：∵ 函数中的-2＜0，∴ 函数的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，∴ 点，同属于第四象限.∵ 2＜3，

∴．

3.＞   ＜   解析：∵ 反比例函数的图象的两个分支在第一、三象限内，

∴ ，即.

∵ 其图象在每个象限内随的增大而增大，∴ ，即．

4.4   解析：由反比例函数的图象位于第一、三象限内，得，即.又正比例函数的图象经过第二、四象限，所以,所以,所以的整数值是4.

5.≤－2或＞0   解析：如图所示：

由函数图象可知，当≥-2时，≤-2或＞0．

6.＞   解析：∵ 正比例函数的图象与反比例函数

的图象有公共点，∴ 、同号，∴ ＞0．                    

第6题答图

7、【分析】根据题意求得S矩形CFGH＝12，S矩形ABGO＝3×12＝36，即可求得CE＝9，然后根据三角形面积公式求得即可．

【答案】解：由反比例函数系数k的几何意义可知：S矩形ABGO＝S矩形CEOH，

∵图中的阴影部分是由这些垂线围成的，且其面积是6，

∴S矩形CFGH＝12，

∴S矩形ABGO＝3×12＝36，

∴HG＝3，OG＝6，

∴CE＝OH＝9，

∴S△OAC＝×6×9＝27．

故答案为27．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，由几何意义得出S矩形ABGO＝S矩形CEOH是解题的关键．

8、【分析】先求出点A、B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征可知，当反比例函数图象与△ABC相交于点C时k的取值最小，当与线段AB相交时，k能取到最大值，根据直线y＝x+6，设交点为（x，﹣x+6）时k值最大，然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解．

【答案】解：∵△ABC在第一象限内，∠C＝90°，BC∥x轴，点C（2，2），

∴把x＝2代入y＝x+6得，y＝﹣×2+6＝，

把y＝2代入y＝x+6得，﹣x+6＝2，解得x＝6，

∴点A、B的坐标分别为A（2，），B（6，2），

根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝2×2＝4最小，

设反比例函数与线段AB相交于点（x，﹣x+6）时k值最大，

则k＝x（﹣x+6）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣）2+，

∵2≤x≤6，

∴当x＝时，k值最大，

此时交点坐标为（，3），

因此，k的取值范围是4≤k≤．

故答案为：4≤k≤．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，数形结合是解题的关键．

三、

1、【分析】（1）可设y1＝k1（x﹣1），y2＝（k1≠0，k2≠0），把已知条件代入则可求得y与x的函数解析式；

（2）把x＝8代入（1）求得函数解析式求解．

【答案】解：（1）由题意可设y1＝k1（x﹣1），y2＝（k1≠0，k2≠0），

∴y＝y1+y2＝k1（x﹣1）+．

把x＝2，y＝5；x＝﹣2，y＝﹣9代入可得：，

解得，

∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+；

（2）当x＝8时，y＝2×（8﹣1）+＝．

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．

2.解：（1）由图象知，随的增大而减小．

又，∴ ．

（2）由，得．

3.解：（1）将代入双曲线解析式，得，即双曲线解析式为.

将代入双曲线解析式，得，即，.

将与的坐标代入直线解析式，得

解得，，则直线解析式为.

（2）∵ ，且反比例函数在第一象限为减函数，

∴ 与位于第一象限，即，位于第三象限，即，则.

（3）由、，利用函数图象，得不等式的解集为或．

4、【分析】（1）把A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m＝﹣n，即可得出A（m，3），B（﹣3，﹣m），根据三角形面积求得m、n的值，得到A、B的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案；

（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；

（3）分为两种情况：当点P在第一象限时和当点P在第三象限时，根据坐标和图象即可得出答案．

【答案】解：（1）把A（m，3），B（﹣3，n）代入反比例函数y＝得：k＝3m＝﹣3n，

即m＝﹣n，

则B（﹣3，﹣m），

∵A（m，3），B（﹣3，﹣m），S△ABC＝•BC•（xA﹣xB）

∴×m×（m+3）＝5，

解得：m＝2或m＝﹣5（舍去），

∴n＝﹣2，

即A（2，3），B（﹣3，﹣2），

把A（2，3）代入y＝得：k＝6，

即反比例函数的解析式是y＝；

把A（2，3）代入y＝x+b得：3＝2+b，

解得：b＝1，

即一次函数的解析式是y＝x+1；

（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），

∴不等式x+b的解集是x≤﹣3或0＜x≤2；

（3）∵P（p，y1），Q（﹣2，y2）是反比例函数y＝图象上，则点Q（﹣2，y2）在第三象限，

∴当点P在第一象限时，总有y1＞y2，此时p＞0；

当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，

即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．

【点睛】本题考查了一次函数的反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的图象和性质，三角形的面积等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，以及数形结合思想的运用．

5、【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得y关于x的函数关系式，注意函数图象是循环出现的；

（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题；

【答案】解：（1）观察图象，可知：当0≤x≤6.5时，设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，

，得，

即当0≤x≤6.5时，y关于x的函数关系式为y＝10x+33，

当6.5＜x＜时，设y＝，

98＝，得a＝637，

∴6.5＜x＜时，y关于x的函数关系式为y＝；

（2）将y＝91代入y＝10x+33，得x＝5.8，

将y＝91代入y＝，得x＝7，

∵7﹣5.8＝1.2，

∴若小明准备用不低于91℃的水沏茶，请问他可用水的时间有1.2min；

【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．

6.解：（1）由题意知.

所以，所以．

所以点的坐标为．

把代入，得，解得．

（2）因为当时，；当时，，

又反比例函数在时，随的增大而减小，

所以当时，的取值范围为．

（3）如图，由图可得线段长度的最小值为．       第6题答图