苏科版八年级数学下册第11章《反比例函数》单元检测（3）（含答案）

苏科版八年级数学下册

第11章《反比例函数》

单元检测（3）（含答案）

一、选择题(共9题，每题3分，共27分)

1．下列函数中，y是x的一次函数的是（  ）

①；②；③；④．

A．①②③    B．①③④    C．①②③④    D．②③④

2、如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有

A．4条      B．3条      C．2条       D．1条

3．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象的两个分支分别在    (    )

  A．第一、三象限        B．第二、四象限

  C．第一、二象限        D．第三、四象限

4、为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是

5、反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）
 

6．如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）

A． B． C． D．

8．下图中表示一次函数与正比例函数（，是常数，且≠0）图像的是（    ）．

9．如图9，有一种动画程序，屏幕上正方形是黑色区域（含正方形边界），其中，用信号枪沿直线发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的的取值范围为．

A． 3<b<6                       B．2<b<6

C．                    D．2<b<5

二、填空题(共9题，每题3分，共27分)

1、在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是　   　．

2、直线y=－x+b与双曲线y=－（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2=  ．
 

3、若函数是y关于x的反比例函数，则k=　  　．

4、双曲线y=经过点（2，﹣3），则k=　 　．

5．如图是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数是的取值范围是k>2；②另一个分支在第三象限：③在函数图象上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1>a2时，b1<b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1)和B(a2，b2)，当a1>a2时，b1<b2．其中正确的是_______（填序号）．

第5题           第6题

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数y＝（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_______．

7．若点P(a，2)在一次函数y＝2x＋4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，则反比例函数的解析式为_______

8．如图，第一象限内的图象是反比例函数y＝图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y＝－图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行

于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点C、D．若四边形ACDB的周长为8，且AB<AC，则点A的坐标是________．

　    第8题               第9题

9．如图，已知函数y＝2x和函数y＝的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E．若△AOE的面积为4．P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是_______．

三、解答题(共6题，6分+8分+8分+8分+8分+8分，共46分)

1．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(－4，－2)和B(a，4)．

(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；

(2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

2、已知一次函数的图象与反比例函数图象交于点 P（4，n）。求P点坐标

3、如图，是反比例函数的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：

（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；
（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？

4．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠1）．

  (1)其图象与正比例函数y＝x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

  (2)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

  (3)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)、B（x2，y2），当y1>y2时，试比较x1与x2的大小．

5、如图，已知A （4，a），B （﹣2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=﹣的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B的面积．

6、如图，一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
 

7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．

答案：

一、1．B．2.A   3.A   4.C  5. B   6．C   7.D    8.C    9.C

二、

1.1
2.2
3.2
4.-6
5.①②④ 

6．y＝ 

7．y＝ 

8．（，3）

9．P1(0，－4)，P2(－4,－4),P3(4,4)  

三、

1、.(1)点B的坐标为(2，4)  (2)x>2或－4<x<0

2.P（4,2）
 

3.（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5。
（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；
②当0＜y1＜y2，x1＜x2。
4．(1)k＝5  (2)k>1  (3)x1>x2

5.：解：（1）将A （4，a），B （﹣2，﹣4）两点坐标代入y=﹣中，得4a=（﹣2）×（﹣4）=m，
解得a=2，m=8，
将A（4，2），B（﹣2，﹣4）代入y=kx+b中，得，解得，
∴反比例函数解析式为y=，一次函数的解祈式为y=x﹣2；
（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x﹣2得C（0，﹣2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×4+×2×2=6．
6.（1）y=   （2）存在．理由见解析
7.(1)y＝x＋3  (2)(－6，0）