初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.2 二次根式的乘除教学ppt课件，共44页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，二次根式的乘法，注意确定积的符号，被开方数是乘积的形式，二次根式的除法等内容，欢迎下载使用。

二次根式的乘法二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根)二次根式的除法二次根式除法法则的逆用(商的算术平方根)最简二次根式
特别提醒：1. 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.2. 不要把字母表示正数误认为含该字母的式子的值就是正数.3. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.
解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则”进行计算.
解法提醒：(1)(2)直接用法则计算，且(2)中字母取值未加说明为正数，不需讨论.(3)按推广中（1）计算.(4)按推广中（2）计算，但注意要将带分数化为假分数计算.
二次根式乘法法则的逆用(积的算术平方根)
2. 法则的应用(1)逆用二次根式的乘法法则实际是两个非负因数(式)的积的算术平方根运算，它对两个以上因数(式)的积的算术平方根同样适用.(2)运用此公式化简二次根式时，关键是将被开方数分解因数(或因式)，把含有a2 形式的a(a>0)移到根号外面.
特别提醒：公式中的a，b既可以是一个数，也可以是一个式子.积中各个因式必须都为非负的，若不是非负的，应将其化成非负的再运用公式化简.
被开方数转化为乘积的形式
解题秘方：紧扣“二次根式乘法法则的逆用公式”进行化简.
特别提醒：1. 法则中的被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的且b 不为0；若b=0，则式子无意义.2. 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”进行计算.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条件求解.
解析：根据二次根式除法法则成立的条件，得x-1≥0，x-2 ＞ 0，解不等式组，得x ＞ 2.
解法提醒：要求使等式成立的字母的取值范围，只需使等式的每部分都有意义. 这里包括二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为零，零指数幂和负整数指数幂的底数不为零等.
二次根式除法法则的逆用(商的算术平方根)
2. 法则的应用(1)逆用二次根式的除法法则实际是两个非负数的商的算术平方根的运算，其中被除数是非负数，除数是正数.(2)逆用二次根式的除法法则的作用：化简二次根式，将分母中的根号去掉.
特别提醒1.公式中的a，b，既可以是一个数，也可以是一个式子，但必须满足a ≥ 0，b ＞ 0.2.利用商的算术平方根的公式可以把被开方数中含有分母的二次根式化成被开方数不含分母的二次根式.
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则的逆用公式”进行化简.
逆用二次根式除法法则的公式化简二次根式的方法：1. 若被开方数(式)的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接逆用二次根式除法法则的公式，先将分子、分母分别开平方，然后求商.2. 若被开方数(式)的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时乘一个不等于0 的数(整式)，使分母变成一个完全平方数(式)，然后逆用二次根式除法法则的公式进行化简.
1. 定义 如果一个二次根式满足以下三个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含有根号.
2. 二次根式化简成最简二次根式的步骤(1)“一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2)“二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外. 其中把根号内的分母中的因数(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
3. 注意(1)分母中含有根号的式子不是最简二次根式；(2)二次根式化简时，容易忽视隐含条件，将负号移到根号外.
解：不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母.
不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母).
不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽方的因数4，4=22.
解：不是最简二次根式，因为x3+6x2+9x=x(x2+6x+9)=x(x+3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式.
不是最简二次根式，因为分母中有二次根式.
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.