苏科版七年级数学下册第10章二元一次方程提优（7）（含答案详解） 试卷

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苏科版七年级数学下册第10章二元一次方程提优试卷（含答案详解）一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1．下列方程中，属于二元一次方程的是　　A． B． C． D．2．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为　　A． B．2 C． D．13．下列方程组中，是二元一次方程组的是　　A． B． C． D．4.如果与是同类项，则，的值分别是（     ）A.         B.       C.      D. 5.如图，已知⊥，∠的度数比∠的度数的两倍小15°，设∠和∠的度数分别为、，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（     ）第5题图A.       B. 　         C.      D. 6.如果且，那么的值是（     ）A. 5            B. 10             C.－5            D.－107．若，则，的值分别是　　A． B． C． D．8．已知为正整数，且关于，的二元一次方程组有整数解，则的值为　　A．4 B．1，4 C．1，4，49 D．无法确定9．为安置200名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷，则搭建方案共有　　A．8种 B．9种 C．16种 D．17种10．把10块相同的长方形拼接成如下一个大长方形（尺寸如图所示），这个大长方形的面积等于　　A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每空2分，共12分）1.二元一次方程组的解是          .2. 已知方程，用含的代数式表示为：       ；用含的代数式表示为：       ．3. 已知是方程组的解，则，4.如果是二元一次方程，那么的值是       ．5．给出下列程序：，已知当输入的值为1时，输出值为1；当输入的值为时，输出值为．则当输入的值为时，输出值为　 　．6.对于实数，，定义运算“※”：※b=，例如3※4，因为．所以3※．若，满足方程组，则※　　．三、解答题（共4题，每题10分，共40分）1.用指定的方法解下列方程组：（1） （代入法）       （2） （加减法）    2.小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得小文因抄错了，解得已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值.     3.如图，在的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求，的值；（2）重新作图完成此方阵图．      4．已知关于，的方程组和有相同解，求值．     四、解决问题（共2题，每空14分，共28分）1．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁、两种车型接送师生往返，若租用型车3辆，型车6辆，则空余15个座位；若租用型车5辆，型车4辆，则15人没座位．（1）求、两种车型各有多少个座位？（2）若型车日租金为350元，型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．          2.阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋、5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋、4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元?分析一：设鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋的单价分别为元，则需要求的值．由题意，知视为常数，将上述方程组看成是关于的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解．解法一：视为常数，依题意得解这个关于的二元一次方程组，得于是．评注：也可以视为常数，将上述方程组看成是关于、的二元一次方程组，解答方法同上，你不妨试试．分析二：视为整体，由（1）、（2）恒等变形得，．解法二：设，，代入（1）、（2）可以得到如下关于、的二元一次方程组：由（5）（6），得，解得．评注：运用整体的思想方法指导解题．视，为整体，令，，代入（1）、（2）将原方程组转化为关于、的二元一次方程组从而获解．请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下试题：购买五种教学用具的件数和用钱总数列成下表：      品名次数总钱数第一次购买件数134561 992第二次购   买件数1579112 984        那么，购买每种教学用具各一件共需多少元?         答案详解：一、1．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【答案】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误；B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确；C、不是整式方程，故本选项错误；D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．【分析】把x与y代入方程计算，即可求出所求．【答案】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2，整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．【分析】根据二元一次方程组的定义进行判断即可．【答案】解：A、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；B、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；C、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；D、该方程组中第一个方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4.C  解析：由同类项的定义可得解得5.B6.D   解析：因为且，两式相加得，所以.7．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，∴，①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣，则方程组的解为，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．【分析】首先解方程组求得方程组的解是：，则3+m是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值．【答案】解：两式相加得：（3+m）x＝10，则x＝，代入第二个方程得：y＝，当方程组有整数解时，3+m是10和15的公约数．∴3+m＝±1或±5．即m＝﹣2或﹣4或2或﹣8．又∵m是正整数，∴m＝2，则m2＝4．故选：A．【点睛】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15的公约数是关键．9．【分析】可设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为200人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【答案】解：设12人的帐篷有x顶，8人的帐篷有y顶，依题意，有：12x+8y＝200，整理得y＝25﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以25﹣1.5x≥0，解得0≤x≤16，从0到16的偶数共有9个，所以x的取值共有9种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有8种搭建方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．10．【分析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意列出方程组，解方程组，即可得出答案．【答案】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，∴大长方形的面积＝10×36×12＝4320（cm2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．二、1.解析：①+②得解得把=3代入①得,解得所以方程组的解是点拨：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.2.3. 1    4    解析：将代入方程组中进行求解．4、2   解析：因为是二元一次方程，则解得．所以的值是2． 5、【分析】把x的值代入程序中计算，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求．【答案】解：根据题意得：，解得：，当x＝时，kx+b＝1﹣1＝0，故答案为：0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．【答案】解：方程组，①+②×4得：9x＝108，解得：x＝12，把x＝12代入②得：y＝5，则x※y＝12※5＝＝13，故答案为：13【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 三、1.解：（1） 由①得.③将③代入②得解得.将代入③得.所以原方程组的解是（2） ①×2-②得解得.将代入①得.所以原方程组的解是2.解：因为小明解法正确，所以将代入得故.因为小文除抄错外没有发生其他错误，所以应满足第二个方程代入得.由解得所以.3.解：由题意可知第一行与第一列的3个数之和相等，即：整理得；①又由第一行与左下到右上斜对角的3个数之和相等，得整理得；②①②组成二元一次方程组，得解得故.将的值代入方阵图如图（1）所示.由每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，得解得.故新的方阵图如图（2）所示.（1）     （2）第20题答图 4、【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．【答案】解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．    四、1、【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，根据“若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，根据师生人数＝45×租用A型车辆数+60×租用B型车辆数，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为整数结合n≤7即可得出各租车方案，再利用总费用＝350×租用A型车辆数+400×租用B型车辆数即可求出各租车方案所需费用，比较后即可求出最少租金．【答案】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n＝480，解得：n＝8﹣m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5＝3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2＝3600（元）．∵3400＜3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.解：设教学用具的单价分别为元，则整理得若设则原方程组变形为解得答：购买每种教学用具各一件共需1 000元．