初中人教版22.2二次函数与一元二次方程教课内容ppt课件

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1.一般地,已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为m,求自变量x的值,可以看作解一元二次方程　　　　　　　　　　.反之,解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作求使已知二次函数y=ax2+bx+c的值为m的自变量x的值.特别地,如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当　　　时,函数值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根. 2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是A(-1,0),B(2,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为　　　　　　　　　　　. 
ax2+bx+c=m　
x1=-1,x2=2
3.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置关系(一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式Δ=b2-4ac):(1)当Δ=b2-4ac>0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴有　　　　个公共点; (2)当Δ=b2-4ac=0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有　　　　个公共点; (3)当Δ=b2-4ac<0时⇔抛物线y=ax2+bx+c与x轴　　　　公共点. 4.若二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围是　　　　　. 
二次函数与一元二次方程的关系【例】 已知关于x的二次函数这两个二次函数的图象中有一条与x轴交于A,B两个不同的点.(1)试判断哪个二次函数的图象与x轴交于A,B两个不同的点;(2)若点A的坐标为(-1,0),试求出点B的坐标;(3)在(2)的条件下,对于图象经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,函数值y随x值的增大而减小?分析利用一元二次方程根的判别式即可轻松判断抛物线与x轴的交点情况.同时利用函数图象与x轴的交点坐标可得方程的解,再通过解一元二次方程求其他点的坐标.
整理,得m2-2m=0,解得m=0或m=2.当m=0时,y=x2-1.令y=0,得x2-1=0,解得x1=-1,x2=1.此时点B的坐标是(1,0).当m=2时,y=x2-2x-3.令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.此时点B的坐标是(3,0).
(3)当m=0时,二次函数的解析式为y=x2-1,此时函数图象开口向上,对称轴为x=0,所以当x<0时,函数值y随x值的增大而减小;当m=2时,二次函数关系式为y=x2-2x-3,即y=(x-1)2-4,此时函数图象开口向上,对称轴为直线x=1,所以当x<1时,函数值y随x值的增大而减小.点拨该类题往往是函数、方程及几何图形等知识的综合应用,熟练掌握好相关基础知识是解决问题的关键.
1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是(　　)A.无解B.x=1C.x=-4D.x=-1或x=4
2.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点个数是 (　　)A.3B.2C.1D.0
3.已知二次函数y=x2-2ax+a2-2a-4(a为常数)的图象与x轴有交点,且当x>3时,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(　　)A.a≥-2B.a<3C.-2≤a<3D.-2≤a≤3
4.已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为(　　)
5.(1)已知二次函数y=kx2+3x+4图象的最低点在x轴上,则k=　　　;(2)已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上,则b=　　　　.
6.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是　　　　　　　　　.