初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程公开课课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.2二次函数与一元二次方程公开课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识点回顾，课前热身，例题赏析，方法小结，m01，a1b2，k≤14等内容，欢迎下载使用。

学会使用一元二次方程根的判别式判断字母系数的一元二次方程的根的情况。
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
不解方程，判断下列方程根的情况。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：解：
所以此方程有两个不等的实数根。
例1、不解方程，判断下列方程根的情况：
所以此方程有两个相等的实数根。
不解方程，判断方程根的情况时：1.先计算判别式的值；2.再确定判别式的取值范围，从而判断方程根的情况，（要注意二次项系数不为0）.
典型例题赏析：已知根的情况确定字母系数的取值范围。
例2 已知关于的方程， m取何值时,（1）方程有两个不相等的实数根。解： （1）要使方程有两个不等实根，只需 即所以当m>3/4时，方程有两个不等的实根。
例2 已知关于的方程， m取何值时, (2) 方程有两个相等的实数根;解：（2）要使方程有两个相等实根，只需 所以当m=3/4时，方程有两个相等的实根。
例2 已知关于的方程， m取何值时, (3)方程没有实数根。解：（3）要使方程没有实数根，只需 所以当m<3/4时，方程没有实数根。
已知方程根的情况求字母的取值范围时：1.先计算判别式；2.再根据方程根的情况列出不等式，并求解；3.若二次项系数出现了字母，应注意“二次项系数不为0”.
若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则n=____.
1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0
2.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1
3.如果方程组 只有一个实数解，那么m的值为 ( ) A. -3/8 B.3/8 C. -1 D.-3/4
4.若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .
5.关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m =m2-2m+1=(m-1)2
∴ (m-1)2=1,即 m1＝2， m2＝0(二次项系数不为0，舍去)。
当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1.
【例1】 已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.
当m-2=0即m=2时 x=3/2,成立
【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.
将a=1,b=2代入方程得x2+2kx+2k-3=0.又∵Δ′=4k2-4(2k-3)=4(k-1)2+8＞0∴方程有两个不等的实根.
【例3】 关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.求k的取值范围；
k＞-1/2，且k≠0.
【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状.
解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.∴△ABC为等边三角形.
【例5】 已知：m、n为整数，关于x的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不相等的实数解，x2+(4+m)x+n+6=0有两个相等的实数根，x2-(m-4)x+n+1=0没有实数根，求m、n的值.
解：∵方程x2+(4+m)x2+n+6=0有两个相等的实根， ∴(4+m)2-4(n+6)=0，即m2+8m-8=4n.
又方程x2+(7-m)x+3+n=0有两个不等的实根，方程x2-(m-4)x+n+1=0无实根，∴(7-m)2-4(3+n)＞0，(m-4)2-4(n+1)＜0.
1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根
3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______
5.若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么 的值为 ( ) A.-4 B.4 C. 1/4 D.- 1/4