人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程教课课件ppt

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1.等号两边都是整式,只含有　　　未知数(一元),并且未知数的最高次数是　　　(二次)的方程,叫做一元二次方程. 3.一元二次方程的一般形式是　　　 　　　　,其中　　　是二次项,　　是二次项系数;　　是一次项,　　是一次项系数;____　　是常数项. 4.将方程6x2=5x-3化成一般形式是　　　 　　,其中二次项是　　　　　,一次项系数是　　　　　,常数项是　　　　　. 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的　　. 6.在-4,-3,-2,-1,2,3中,属于方程x2+x-6=0的根的是　　　　　. 
ax2+bx+c=0(a≠0)
6x2-5x+3=0　
1.一元二次方程的识别【例1】 下列方程中,是关于x的一元二次方程的是(　　)C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-1解析:选项A中的方程,整理后符合一元二次方程的概念;选项B中的方程,因为分母中含有未知数,不是整式方程,所以它不是一元二次方程;选项C中字母a没有规定不为0,若a=0,则未知数的最高次数低于2,因此,不能确定该方程是不是一元二次方程;选项D中的方程化简后二次项系数为0,是一个一元一次方程,故只有A中的方程满足一元二次方程的各种条件.答案:A
点拨判断一个方程是不是一元二次方程,首先应把方程化简成一般形式,其次看未知数是否只有一个,再次看未知数的最高次数是不是2,最后注意看是不是整式方程,以上条件只要有一个不满足,该方程就不是一元二次方程.另外,当方程中含有字母系数(即参数)时,应区分未知数和字母.如若说“关于x的方程……”,则表明x是未知数,而方程中其他字母均是常数.
2.一元二次方程的根的应用【例2】 已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个解是0,求m的值.分析根据方程的解的意义可知,当x=0时,方程左右两边相等,此题即是求当x=0时m的值.解:将x=0代入方程中,得(m-2)×02+3×0+m2-4=0,整理得m2=4.根据平方根的意义知m=±2.因为方程为关于x的一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.故m的值为-2.点拨本题一定要注意,当方程是一元二次方程时,二次项系数不为0这一前提条件,即m-2≠0.
1.若关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值范围是(　　)A.任意实数B.m≠-1C.m>1D.m>0
2. 公园里有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图).原空地一边减少了1 m,另一边减少了2 m,剩余空地的面积为18 m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为x m,则可列方程为(　　)A.(x+1)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C.(x-1)(x-2)=18D.x2+3x+16=0
4.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　　　　　. 
5.下列关于x的方程:①ax2+b2x+1=0;②x2+ -5=0;③x2+5x-6=0;④x2-2+5x3-6=0;⑤12x-10=0;⑥3x2+2=3(x-2)2;.其中一定是一元二次方程的是　　　　.(填序号) 
6.(2021·青海中考)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根,则代数式m2+m的值等于　　　　. 
7.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)8x2-2x=1+2x;(2)(y-1)(y-2)=1.