初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了于是得方程，化简得，x222-x，x2+2x-40，问题3等内容，欢迎下载使用。

1、什么是方程？含有未知数的等式叫方程2、我们学过什么样的方程呢？
一元（未知数）一次（未知数的指数）方程：
ax+b=0(a≠0)
情景引入： 问题1要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？
上部AC ，下部BC有如下关系：
AC= BC即 BC2=2AC BC2
学习目标：理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化 为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、 一次项系数和常数项。理解方程解（根）的概念。会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的 模型思想，提高分析问题的能力。
1 、探究新知： 问题2
如图，有一块矩形铁皮长100cm, 宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起， 就能制成一个无盖方盒，如果要制作 的方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大？
设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为（100-2x）cm , 宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积，得:
（100-2x）(50-2x)=3600x
整理得： 4x2-300x+1400=0化简得： x2-75x+350=0
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛一场，根 据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛 组织者应邀请多少支队参赛？
全部比赛共4×7=28场
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 （）个队各赛1
场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全
整理，得：2× 1x(x-1)=28×2
观察下列方程有什么共同点？
（1）x2+2x-4=0
方程两边都是整式方程中只含有一个未知数 未知数的最高次数是2
x2-75x+350=0
共同点：方程两边都是整式方程中只含有一个未知数未知数的最高次数是2
定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的 最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一个关于x的与一元二次方程，经过整理，都 能化成以下形式： ax2+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0（a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中（ax2）是二次 项，（ a）是二次项系数；（ bx ）是一次项，（b）是一 次项系数；( c )是常数项。
例1:将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次方程的一般形式 。 并写出二次项系数，一次项系数及常数项。解：去括号，得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得3x2-8x-10=0 二次项系数3，一次项系数-8，常数项-10。
例题2：m为何值时，关于x的方程（m-1）xm2-1+2mx-3=0为一元 二次方程。
解：由题意得：m2-1=2，m-1≠0，整理，得m2=3
例题3：已知关于x一元二次方程（m-1）x2+3x-5m+4=0有 一根为2，求m。
解：把x=2代入方程得4（m-1）+6-5m+4=0，整理，得6-m=0 解，得m=6
1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式？并写出其中的二次 项系数，一次项系数及常数项。(1)5x2-1=4x (2)4x2=81 (3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x-1)=8x-3
2、 列出关于x的方程，并化为一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； 4x2-25=0（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x2-2x-100=0
把长为1的木条分长两段，使较短的一段的长与全长 的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x；x2-3x+1=0一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2， 求较长直角边的长x。x2-2x-48=0
今天我们学习了哪些知识？一元二次方程的概念:一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是 一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围;一元二次方程 的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次 项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念;一元 二次方程根的概念以及作用
A．x2﹣y=1 C．x2+ =3
B．x2+2x﹣3=0 D．x﹣5y=6
1.下列方程是一元二次方程的是（ B）
3.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
）A．6 、 2 、 5 C．2、﹣6、﹣5
B．2、﹣6、5 D．﹣2、6、5
4．若关于x的方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，求k的 取值范围。解：∵方程（k+3）x2－kx＋1＝0是一元二次方程，∴ K+3≠0∴ K≠-3
5．已知x=2是关于x的方程
x -2a=0 的一个根，求2a-1的值。
解：把x=2代入得2a=6∴2a-1=5∴a=3
教材p4：练习：第1、2题习题：第1、2、3题