


【同步练习】高中数学人教A版(2019)选修第一册--1.1.1空间向量及其线性运算 练习(含解析)
展开人教A版(2019)选修一1.1.1空间向量及其线性运算
(共17题)
一、选择题(共10题)
- 下面关于空间向量的说法正确的是
A.若向量 ,
平行,则
,
所在直线平行
B.若向量 ,
所在直线是异面直线,则
,
不共面
C.若 ,
,
,
四点不共面,则向量
,
不共面
D.若 ,
,
,
四点不共面,则向量
,
,
不共面
- 如图,在空间四边形
中,设
,
分别是
,
的中点,则
A. B.
C.
D.
- 空间中任意四个点
,
,
,
,则
等于
A. B.
C.
D.
- 若
,
,
三点在同一条直线上,则
A. ,
B.
,
C. ,
D.
,
- 已知正方体
的棱长为
,设
,
,
,则
A. B.
C.
D.
- 已知向量
,
,且
,则实数
的值等于
A. B.
C.
D.
或
- 已知点
,
,
为线段
上一点,且
,则点
的坐标为
A. B.
C. D.
- 已知
的三个顶点坐标分别为
,
,
,则
的重心坐标为
A. B.
C.
D.
- 已知
,
,若
,则
与
的值可以是
A.,
B.
,
C.
,
D.
,
- 已知
,
,且
,则
的值为
A. B.
C.
D.
二、填空题(共4题)
- 已知
,
,
,若
,
,
三向量共面,则
.
- 在空间四边形
中,若
是正三角形,且
为其中心,连接
,则
的化简结果为 .
- 已知
,
,
是不共面向量,
,
,
,若
,
,
三个向量共面,则实数
等于 .
- 已知
,
,若
,则
,
.
三、解答题(共3题)
- 如图,点
,
分别在对角线
,
上,且
,
.求证:向量
,
,
共面.
- 如图,已知空间四边形
,连接
,
,
,
,
分别是
,
,
的中点.请化简以下式子,并在图中标出化简结果的向量.
(1) ;
(2) .
- 如图所示,在正方体
中,
,
分别是
,
的中点,求证:
,
,
,
四点共面.
答案
一、选择题(共10题)
1. 【答案】D
【解析】我们可以通过平移将空间中任意两个向量平移到一个平面内,因此空间任意两个向量都是共面的,故B,C都不正确.由向量平行与直线平行的区别,可知A不正确.因为 ,
,
是空间中共端点
但不共面的三条线段,所以向量
,
,
不共面.
2. 【答案】C
【解析】因为 ,
,所以
.
3. 【答案】C
【解析】如图,
利用平面向量运算法则即可得出 .
4. 【答案】A
【解析】因为 ,
,
三点共线,所以向量
,
共线.
又因为 ,
,
所以 ,
解得 ,
.
5. 【答案】D
【解析】利用向量加法的平行四边形法则,结合正方形的性质,可得 .
6. 【答案】B
【解析】当 时,
,
,
与
不平行,所以
,
因为 ,所以
,解得
.
7. 【答案】C
8. 【答案】B
【解析】设 的重心坐标为
,则
,
,
.
所以 的重心坐标为
.
9. 【答案】A
【解析】因为 ,
所以 ,
即 ,
所以
解得 或
10. 【答案】B
【解析】因为 ,
,
所以 ,
.
又因为 ,
所以 ,
解得 ,
,
所以 .
二、填空题(共4题)
11. 【答案】
【解析】由题意知 ,
即 ,
所以
解得 .
12. 【答案】
【解析】延长 ,交
于点
,则
为
的中点,
所以 ,
,
所以 .
13. 【答案】
【解析】若向量 ,
,
共面,则存在
,使得
,
所以 ,
所以
解得 .
14. 【答案】 ;
三、解答题(共3题)
15. 【答案】由题图知,
所以向量 ,
,
共面.
16. 【答案】
(1) ,
如图中向量 .
(2)
如图中向量 .
17. 【答案】设 ,
.
则 ,
,
所以 ,
而 ,
,
,
四点不共线,
因此 ,故
,
,
,
四点共面.
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