八年级上册12.1 全等三角形习题
展开2023年人教版数学八年级上册
《12.1 全等三角形》同步精炼
一 、选择题
1.平移前后两个图形是全等图形,对应点连线( )
A.平行但不相等 B.不平行也不相等
C.平行且相等 D.不相等
2.下列说法正确的是( )
A.所有正方形都是全等图形.
B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形.
D.所有长方形都是全等图形.
3.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形;
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形;
③所有的正方形是全等图形;
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的,则不是小明拼成的那幅图是( )
6.如图,已知△ABE≌△ACD,下列选项中不能被证明的等式是( )
A.AD=AE B.DB=AE C.DF=EF D.DB=EC
7.如果两个三角形全等,那么下列结论不正确的是( )
A.这两个三角形的对应边相等
B.这两个三角形都是锐角三角形
C.这两个三角形的面积相等
D.这两个三角形的周长相等
8.下列说法中正确的是( )
A.两个面积相等的图形,一定是全等图形
B.两个等边三角形是全等图形
C.两个全等图形的面积一定相等
D.若两个图形周长相等,则它们一定是全等图形
9.如图,将△ABC绕C点顺时针方向旋转20°,使B点落在B1位置,A点落在A1位置,使AC⊥A1B1,则∠BAC的度数为( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF.若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
二 、填空题
11.能够完全重合的两个图形叫做 .
12.如图,四边形ABCD与四边形D′C′B′A′全等,则∠A′=_____,∠B=____,∠A=_____.
13.若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、_____或______与另一个三角形完全重合.
14.如图⑴~⑿中全等的图形是 和 ; 和 ; 和 ; 和 ; 和 ; 和 ;(填图形的序号)
15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则∠ABC等于______.
16.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,则∠DEF的度数为________.
三 、作图题
17.如图,某校有一块正方形花坛,现要把它分成4块全等的部分,分别种植四种不同品种的花卉,图中给出了一种设计方案,请你再给出四种不同的设计方案.
四 、解答题
18.指出图中的全等图形.
19.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
20.如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.试判断:
(1)AD与BC的位置关系(并加以说明);
(2)BF与DE的数量关系,并说明理由.
21.如图,已知△ABD≌△CDB,∠ABD=∠CDB,写出其余的对应边和对应角.
22.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE,试说明:
(1)BD=DE+CE;
(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?
答案
1.C.
2.C
3.D.
4.C
5.C.
6.B.
7.B
8.C.
9.C.
10.C
11.答案为:全等图形
12.答案为:120°,85°。70°
13.答案为:旋转,对称
14.答案为:(1)和(11);(2)和(10);(3)和(6);(4)和(7);(5)和(8);(9)和(12)
15.答案为:30°.
16.答案为:35°.
17.解:设计方案如下:
18.解:(1)和(10),(2)和(12),(3)和(13),(6)和(9).
19.解:AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边;
∠E与∠D是对应角.
20.解:(1)AD∥BC.
理由:因为△ADF≌△CBE,
所以∠FDA=∠EBC.
所以∠ADB=∠DBC.
所以AD∥BC.
(2)BF=DE.
理由:因为△ADF≌△CBE,
所以DF=BE.
所以DF+BD=BE+BD.
所以BF=DE.
21.解:BD与DB,AD与CB,AB与CD分别是对应边;
∠A与∠C,∠ADB与∠CBD分别是其余的对应角.
22.证明:(1)因为△BAD≌△ACE,
所以AD=CE,BD=AE.
因为AE=AD+DE,
所以BD=DE+CE.
(2)当∠ADB=90°,即△ABD是直角三角形时,BD∥CE.
理由如下:
因为△BAD≌△ACE,
所以∠ADB=∠CEA=90°.
易知∠ADB=∠BDE=90°,
所以∠CEA=∠BDE=90°.
所以BD∥CE.
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