人教版九年级上册24.1.1 圆课堂检测

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆课堂检测，共11页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

24.1　圆的有关性质
24.1.1　圆
一、选择题
1.到定点的距离等于定长的点的集合是 ( )
A.圆的外部 B.圆的内部
C.圆 D.圆的内部和圆
2.下列说法中，正确的是(　　)
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；
④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3.如图，⊙O中，点A，O，D，点B，O，C以及点E，D，C分别在同一条直线上，则图中的弦有(　　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
　　　　
第3题图 第4题图 第10题图
4.[教材P81练习第2题变式]如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA＝AB＝BC＝CD＝5,那么周长最接近100的圆是 ( )
A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆
5.下列图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是 ( )
A.正方形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形
6.下列说法错误的是 ( )
A.半径相等的两个圆是等圆
B.圆中最长的弦有无数条
C.长度相等的两条弧是等弧
D.半圆是一条弧
7.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是 ( )
A.2 B.5 C.9 D.11
8.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作☉O1,过点B,C的圆记作☉O2,过点C,A的圆记作☉O3,则下列说法正确的是 ( )
A.☉O1可以经过点C
B.点C可以在☉O1的内部
C.点A可以在☉O2的内部
D.点B可以在☉O3的内部
9.点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为8cm，则此圆的半径为(　　)
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
10.如图,奥迪车商标的长为34 cm、宽为10 cm,则d的值为(　　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
11.如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=(　　)
A.12° B.20° C.30° D.50°

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
13.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则a,b的大小关系是 ( )
A.a＝b B.ab D.不能确定
14.(2020·常州)如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题
15.如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO＋EB＝　　.(用数字表示) 

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.如图,在☉O中,半径有　 　,直径有　 　,弦有　 　,劣弧有 　 ,优弧有 　. 
17.(中考·随州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.
18.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,且AB＝2DE.若△COD为直角三角形,则∠E的度数为　 　. 
19.如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是　 　. 
20.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1＋2＝2个部分,2个圆把平面最多分成1×2＋2＝4个部分,3个圆把平面最多分成2×3＋2＝8个部分,4个圆把平面最多分成3×4＋2＝14个部分,那么10个圆把平面最多分成　　个部分. 
三、解答题
21.已知点P,Q,且PQ＝4 cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2 cm的点的集合;到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.



22.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为D,CD＝4,OD＝3,求AB的长.




23.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．


24.如图，已知MN为⊙O的直径，四边形ABCD，EFGD是正方形，点B，C，F在⊙O上，点E在CD上，点A，D，G在MN上，正方形EFGD的面积为16.求⊙O的半径r.




25.如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.


26.如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.


27.如图,AB,CD为☉O中的两条直径,点E,F在直径CD上,且CE＝DF.求证:AF＝BE.

28.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.



29.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．





30.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=  　; 
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=  　; 
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=  　; 
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=  　. 
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的  　.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系. 





31.对于☉P和一个矩形给出如下定义:如果☉P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点,那么称☉P是该矩形的“等距圆”.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(3,2),顶点C,D在x轴上,OC＝OD,且☉P的半径为4.
(1)已知点P1(0,－2),P2(23,3),P3(－23,1),其中矩形ABCD的“等距圆”圆心是点　　; 
(2)如果点P在直线y＝－33x＋1上,且☉P是矩形ABCD的“等距圆”,试求点P的坐标.


参考答案
一、选择题
1.到定点的距离等于定长的点的集合是 (C)
A.圆的外部 B.圆的内部
C.圆 D.圆的内部和圆
2.下列说法中，正确的是(　D　)
①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；
④半圆是最长的弧；⑤直径是圆中最长的弦．
A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤
3.如图，⊙O中，点A，O，D，点B，O，C以及点E，D，C分别在同一条直线上，则图中的弦有(　B　)
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
　　　　
第3题图 第4题图 第10题图
4.[教材P81练习第2题变式]如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA＝AB＝BC＝CD＝5,那么周长最接近100的圆是 (C)
A.以OA为半径的圆 B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆 D.以OD为半径的圆
5.下列图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是 (A)
A.正方形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形
6.下列说法错误的是 (C)
A.半径相等的两个圆是等圆
B.圆中最长的弦有无数条
C.长度相等的两条弧是等弧
D.半圆是一条弧
7.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是 (D)
A.2 B.5 C.9 D.11
8.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作☉O1,过点B,C的圆记作☉O2,过点C,A的圆记作☉O3,则下列说法正确的是 (B)
A.☉O1可以经过点C
B.点C可以在☉O1的内部
C.点A可以在☉O2的内部
D.点B可以在☉O3的内部
9.点P到圆上各点的最大距离为10cm，最小距离为8cm，则此圆的半径为(　C　)
A．9cm B．1cm C．9cm或1cm D．无法确定
10.如图,奥迪车商标的长为34 cm、宽为10 cm,则d的值为(　C　)
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm
11.如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=(　B　)
A.12° B.20° C.30° D.50°

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12.如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为(　C　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
13.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则a,b的大小关系是 (A)
A.a＝b B.ab D.不能确定
14.(2020·常州)如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点(点C不与点A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH的最大值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【点拨】∵CH⊥AB，∴∠CHB＝90°.
∵点M是BC的中点，∴MH＝ BC.
∴当BC为直径时，MH取得最大值．
∵⊙O的半径是3，
∴MH的最大值为3.
【答案】A
二、填空题
15.如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO＋EB＝　2　.(用数字表示) 

第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.如图,在☉O中,半径有　OA,OB,OC,OD　,直径有　AB　,弦有　AB,BC　,劣弧有 AC,BC,BD,CD,AD　,优弧有 ADC,BAC,BAD,ACD,DAC　. 
17.(中考·随州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，则∠B＝________°.
【点拨】连接OA.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°.
∵∠BAC＝40°，∴∠OAB＝60°.
∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°.
18.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,且AB＝2DE.若△COD为直角三角形,则∠E的度数为　22.5°　. 
19.如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是　0 20.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1＋2＝2个部分,2个圆把平面最多分成1×2＋2＝4个部分,3个圆把平面最多分成2×3＋2＝8个部分,4个圆把平面最多分成3×4＋2＝14个部分,那么10个圆把平面最多分成　92　个部分. 
三、解答题
21.已知点P,Q,且PQ＝4 cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2 cm的点的集合;到点Q的距离等于3 cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.

解:(1)图略.
(2)到点P的距离等于2 cm,且到点Q的距离等于3 cm的点有2个.图略.
22.如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,CD⊥AB,垂足为D,CD＝4,OD＝3,求AB的长.

解:连接OC.∵CD＝4,OD＝3,
在Rt△ODC中,OC＝OD2＋CD2＝32＋42＝5,
∴AB＝2OC＝10.
23.如图，△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上．

证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴DO，CO分别为Rt△ABD和Rt△ABC斜边上的中线．
∴OA＝OB＝OC＝OD.
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．
24.如图，已知MN为⊙O的直径，四边形ABCD，EFGD是正方形，点B，C，F在⊙O上，点E在CD上，点A，D，G在MN上，正方形EFGD的面积为16.求⊙O的半径r.

解：如图，连接OB，OC，OF.
易证△AOB≌△DOC，∴OA＝OD＝AD.
∵正方形EFGD的面积为16，∴DG＝FG＝4.
设AD＝2x，∵CO2＝DO2＋CD2，∴r2＝x2＋(2x)2.
∵OF2＝OG2＋FG2，∴r2＝(x＋4)2＋42＝x2＋8x＋32.
∴x2＋(2x)2＝x2＋8x＋32.
解得x1＝4，x2＝－2(舍去)．
∴r2＝80. ∴r＝4.
25.如图,BD,CE是△ABC的高,M为BC的中点.试说明点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

解:连接ME,MD.
∵BD,CE分别是△ABC的高,M为BC的中点,
∴ME＝MD＝MC＝MB＝12BC,
∴由圆的定义可知点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.
26.如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.

证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.
在△OAC和△OBD中,OA=OB,∠A=∠B,AC=BD,
∴△OAC≌△OBD(SAS),∴∠AOC=∠BOD.
27.如图,AB,CD为☉O中的两条直径,点E,F在直径CD上,且CE＝DF.求证:AF＝BE.

证明:由题意得OA＝OB,OC＝OD.
∵CE＝DF,∴OF＝OE.
又∵∠AOF＝∠BOE,∴△AOF≌△BOE(SAS),
∴AF＝BE.
28.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.

解:分为两种情况:
①若这个点在坐标轴上,那么有4个,它们是(0,5),(5,0),(-5,0),(0,-5);
②若这个点在象限内,∵52=42+32,而P都是整数点,∴这样的点有8个,分别是(3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3).
∴这样的点P一共有12个.
29.在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

解：连接OQ.
∵PQ∥AB，PQ⊥OP，∴OP⊥AB.
∵AB＝6，∴OB＝3.
∵∠ABC＝30°，∴PB＝2OP.
在Rt△PBO中，PB2＝OP2＋OB2.
设OP＝x，则PB＝2x，则(2x)2＝x2＋32，解得x＝ (负值已舍去),
∴OP＝.
由勾股定理，得PQ＝＝＝.
(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
解：连接OQ，由勾股定理得PQ＝＝.
要使PQ取最大值，需OP取最小值，此时OP⊥BC.
∵∠ABC＝30°，
∴OP＝OB＝，此时PQ最大值＝＝ .
30.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2= 12πa　; 
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3= 13πa　; 
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4= 14πa　; 
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln= 1nπa　. 
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的 1n　.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系. 

解:每个小圆面积=π12·1na2=14·πa2n2,而大圆的面积=π12·a2=14πa2.
即每个小圆面积是大圆面积的1n2.
31.对于☉P和一个矩形给出如下定义:如果☉P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点,那么称☉P是该矩形的“等距圆”.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A的坐标为(3,2),顶点C,D在x轴上,OC＝OD,且☉P的半径为4.
(1)已知点P1(0,－2),P2(23,3),P3(－23,1),其中矩形ABCD的“等距圆”圆心是点　P2　; 
(2)如果点P在直线y＝－33x＋1上,且☉P是矩形ABCD的“等距圆”,试求点P的坐标.

解:(2)设点P的坐标为t,-33t＋1,
则t2＋-33t＋1-12＝42,
解得t＝23或t＝－23,
∴点P的坐标为(23,－1)或(－23,3).