初中数学24.1.1 圆当堂达标检测题

24.1  圆的有关性质

24.1.1 圆

    教学目标

1、知识与技能：本节课使学生理解圆的定义；

2、过程与方法：掌握点和圆的三种位置关系．使学生会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；

3、情感态度与价值观：初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上．使学生真正体验到数学知识来源于实践，反过来指导实践这一理论

    教学重点：

点和圆的三种位置关系

    教学难点：

用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．

    教学过程：

一、新课引入：

同学们，在小学我们已经学习了圆的有关知识，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是圆，没有严格的定义什么叫做圆．今天我们继续学习圆，就是把感性认识上升为理性认识，这就要进一步来学习圆的定义．首先点题，给学生一种概念，这样可以激发学生的求知欲，抓住学生的注意力．

让学生通过观察章前图，认识到圆从古至今，在实际生活中，在工农业生产中圆的应用非常广泛，作用非常大．圆的性质在本章中处于特别重要的地位．同时也调动起学生积极主动地参与教学活动中．

二、新课讲解：

同学们请观察幻灯片上的图片．出示线段OA，演示将线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形是一个什么图形，从而得出圆的定义．

定义：在同一平面内，线段OA绕着它的固定端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．

总结归纳：  圆心、半径的定义．

1．圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)；

2．到定点的距离等于定长的点都在圆上．满足上述

两个条件，我们可以把圆看成是一个集合．

圆是到定点的距离等于定长的点的集合．

接着为了研究点和圆的位置关系，教师不是让学生被动地接受教师讲，而是让学生在练习本上画一个圆．然后提问学生回答这个圆把平面分成几个部分？有的同学说两部分，有的同学说三部分，到底是几个部分呢？教师引导学生相互议论，最后通过学生的充分感知，得到正确的结论．在进一步揭示圆内部分、圆外部分也可以看成是一个集合，让学生通过观察、比较，归纳出：

圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合．

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合．

若设圆O的半径为r，点O到圆心的距离为d，当点与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．这时板书下列关系式：

点在圆内d＜r

点在圆上d＝r

点在圆外d＞r

这时教师讲清“”符号的组哟用和圆的表示方法.

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

教师这样做的目的是把点和圆看成是运动变化得到的三种情况，这样便于学生理解．

接下来为了巩固定义，师生共同分析例1．

例1  求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．

对于这个问题不是教师讲怎么做，而是引导学生分析这个命题的题设和结论，然后启发学生思考分析这一问题的证明思路．

已知：如图7-1矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

证明：

A、B、C、D4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

由于学生第一次运用推出符号“”证明，命题，所以教师：

并做好示范作用．

巩固练习：教材P80中1、2引导学生答．

三、课堂小结：

本节课要从三方面做小结，从知识内容方面学习了什么内容？从方法上学到了什么方法？学到了什么新定义符号？

1．从知识方面主要学习了圆的定义，点和圆的三种位置关系．

2．从方法上主要学习了利用点到圆的距离和圆的半径的数量关系判定点和圆的位置关系，会利用圆的定义证明四个点在同一个圆上．

3.用推出“”符号证明命题的方法.

这样小结的目的，使学生能够把学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握．

四、布置作业：

课时作业