高中1.4 充分条件与必要条件图片ppt课件

这是一份高中1.4 充分条件与必要条件图片ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习回顾，p两个三角形全等，q两个三角形全等，qA∪B是空集，知识小结，则p是q的充要条件，例1充要条件的判断，p是q的充要条件，练习充要条件的判断，练习充要条件的证明等内容，欢迎下载使用。

则 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件
则p 是 q 的不充分条件 q 是 p 的不必要条件
PART 1 逆命题
逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题.
问题1 下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.
q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.
原命题：若p，则q.真命题
逆命题：若q，则p.真命题
2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.
原命题：若p，则q.假命题
p:两个三角形周长相等.
逆命题：若q，则p.假命题
p:一元二次方程ax2+bx+c=0, 的系数满足ac<0
q:方程有两个不相等 的实数根.
p: A与B均是空集.
PART 2 充要条件
定义：如果既有 ，又有 就记作 称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。
p: x2-2x+1=0，q: x=1
p 是 q 的充要条件
从集合的角度理解 p：x∈A，q：x∈B 若A=B，则p是q的充要条件
下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；
下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
则p是q的既不充分也不必要条件.
则p是q的必要不充分条;
则p是q的充分不必要条件；
指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p: ab=0, q: a2+b2=0；（2）p: xy≥0, q: |x|+|y|=|x+y|;（3）p: m>0, q: 方程x2-x-m=0有实根；（4）p: |x-1|>2, q :x<-1.
p是q的必要不充分条件
p是q的充分不必要条件
已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？
解：作出“⇒”图，如右图所示，
可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r.(1)p⇒q⇒s⇒r，且r⇒q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件．(2)∵s⇒r⇒q，q⇒s，∴s是q的充要条件．(3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.
例2 充要条件的证明
已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．
提示：从充分性、必要性两方面证明．
证明：①充分性：因为a+b=1，所以b=1-a, 所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0, 即a3+b3+ab-a2-b2=0;
②必要性：因为a3+b3+ab-a2-b2=0, (a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0, 所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0, 因为ab≠0, 所以a、b均不为0, 所以a2-ab+b2≠0, 所以a+b-1=0, 即a+b=1.综上可知，当ab≠0时，a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件
例3 充要条件的应用
设A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____．
答案： m＞2解析：因为A＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以AÜB，所以m＋1＞3，即m＞2.
练习 充要条件的应用
已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．
解：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，则方程两个大于1的实数根x1，x2
所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是k<-2