数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件教课ppt课件

这是一份数学必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件教课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了p⇒q，知识点充要条件，q⇒p，p⇔q，互为充要条件等内容，欢迎下载使用。

1．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有____________，又有____________，就记作____________，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为__________条件．2．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q__________________.
[微体验]1．“|x|＝|y|”是“x＝y”的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件　D．既不充分也不必要条件答案　B　解析　|x|＝|y|⇒x＝y或x＝－y，x＝y⇒|x|＝|y|.2．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的______．解析　因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r，所以p是r的充要条件．答案　充要条件
3．下列各题中，p是q的充要条件的是________(填序号)．(1)p：x＞0，y＞0，q：xy＞0；(2)p：a＞b，q：a＋c＞b＋c.
探究一　充要条件的判断
(2)a、b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A．ab＝0　B．ab＞0C．a2＋b2＝0　D．a2＋b2＞0答案　D　解析　a2＋b2＞0，则a、b不同时为零；a、b中至少有一个不为零，则a2＋b2＞0.
[方法总结]判断充要条件的解题思路以及注意事项(1)思路：充要条件的判断思路同充分条件、必要条件的一样．(2)注意事项：①在定义法中，既要判断条件对结论的充分性，又要判断条件对结论的必要性；②在推出法中，使用的是双向推出法，而不是单向推出法；③在集合法中，判断的是两个集合互为子集，即判断两个集合相等．
[跟踪训练1]　下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为______．(填序号)①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；②p：|x|＞3，q：x2＞9.解析　①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q；若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，故p⇔q，所以p是q的充要条件．②由于p：|x|＞3⇔q：x2＞9，所以p是q的充要条件．答案　①②
已知ab≠0.求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.证明　先证必要性：因为a＋b＝1，所以a3＋b3＋ab－a2－b2＝(a＋b)(a2－ab＋b2)＋ab－a2－b2＝a2－ab＋b2＋ab－a2－b2＝0.所以必要性成立．再证充分性：因为a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，所以(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
探究二　充要条件的证明
[方法总结]充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题为真：“若p，则q”为真，且“若q，则p”为真．(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证出哪些结论．
[跟踪训练2]　求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.
1．充要条件的概念既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.则p是q的充分必要条件，简称充要条件．2．形如“若p，则q”的命题中存在以下四种关系(1)p是q的充分不必要条件(2)p是q的必要不充分条件(3)p是q的充分必要条件(4)p是q的既不充分又不必要条件