【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第7讲 同类项、合并同类项以及去括号法则（含解析）

这是一份【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第7讲 同类项、合并同类项以及去括号法则（含解析），共13页。

第7讲小节 同类项、合并同类项以及去括号法则

1. 掌握同类项概念；
2. 能够根据合并同类项法则进行整式的加减；
3. 掌握去括号法则。

知识点01 同类项
定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；

1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是(　　)
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
2．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则(　　)
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
3．若与是同类项，则a+b＝(　　)
A．5 B．1 C．﹣5 D．4
4．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　 　．
5．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝　 　．
6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
(1)将多项式按y的降幂排列．
(2)求代数式c2﹣4ab的值．



知识点02 合并同类项
法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变


7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是(　　)
A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z
8．计算a+2a结果正确的是(　　)
A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a2
9．下列各式正确的是(　　)
A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a
C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6
10．计算：﹣2x+3x＝　 　．
11．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝　 　．
12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．




知识点03 去括号及整式的加减
1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。(也可利用乘法分配律，带着符号相乘进行去括号)
2.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

13．不改变式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括号后结果正确的是(　　)
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
14．下列各题中去括号正确的是(　　)
A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2
15．计算：2a2﹣(a2+2)＝　 　．
16．多项式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化简后不含x的二次项，则m的值为　 　．
17．先去括号，再合并同类项
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)



(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)



18．先化简，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．





一．选择题
1．下列各组代数式中，是同类项的是(　　)
A．3mn与2ab B．3a2b与﹣ba2
C．3a与2ab D．与a
2．计算﹣m2+4m2的结果为(　　)
A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m2
3．下列运算正确的是(　　)
A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1
C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5
4．下列去括号正确的是(　　)
A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a+b﹣c
C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c
5．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m值等于(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是(　　)
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
二．填空题
7．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于　 　．
8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　 　．
三．解答题
9．先去括号、再合并同类项
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c) ②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．



10．(1)关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m+n的值；
(2)关于x，y的多项式(5a﹣2)x3+(10a+b)x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．




11．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．


第7讲小节 同类项、合并同类项以及去括号法则

4. 掌握同类项概念；
5. 能够根据合并同类项法则进行整式的加减；
6. 掌握去括号法则。

知识点01 同类项
定义：两个单项式中所含字母相同，且相同字母的次数相同；任何常数项都是同类项；

1．下列各单项式中，与﹣2mn2是同类项的是(　　)
A．5mn B．2n2 C．3m2n D．mn2
【解答】解：A、5mn与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、2n2与﹣2mn2所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3m2n与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、mn2与﹣2mn2所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
2．若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则(　　)
A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3
【解答】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
3．若与是同类项，则a+b＝(　　)
A．5 B．1 C．﹣5 D．4
【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
4．若2x4yn与﹣5xmy2是同类项，则mn＝　16　．
【解答】解：∵2x4yn与﹣5xmy2是同类项，
∴m＝4，n＝2，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
5．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+n＝　3　．
【解答】解：∵3xmy与﹣5x2yn是同类项，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3．
故答案为：3．
6．已知多项式的次数是a，单项式﹣2x3yb与单项式是同类项．
(1)将多项式按y的降幂排列．
(2)求代数式c2﹣4ab的值．
【解答】解：(1)将多项式按y的降幂排列为：；
(2)∵多项式是六次四项式，
∴a＝6，
∵单项式﹣2x3yb与单项式是同类项，
∴b＝1，c＝3，
∴c2﹣4ab＝32﹣4×6×1＝9﹣24＝﹣15．
知识点02 合并同类项
法则：同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变

7．下列单项式中，可以与x2y3合并同类项的是(　　)
A．x3y2 B． C．3x2y D．2x2y3z
【解答】解：A、x3y2与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与x2y3，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，能合并，故本选项符合题意；
C、x2y与x2y3，所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、2x2y3z与x2y3，所含字母不尽相同，不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故选：B．
8．计算a+2a结果正确的是(　　)
A．﹣a B．3a C．2a2 D．3a2
【解答】解：a+2a＝3a，
故选：B．
9．下列各式正确的是(　　)
A．5xy2﹣3y2x＝2xy2 B．4a2b2﹣5ab＝﹣a
C．7m2n﹣7mn2＝0 D．2x2+3x4＝5x6
【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；
B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；
C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；
D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；
故选：A．
10．计算：﹣2x+3x＝　x　．
【解答】解：﹣2x+3x＝(﹣2+3)x＝x．
故答案为：x．
11．若单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，则mn＝　12　．
【解答】解：∵单项式与3x5yn+1的和仍是单项式，
∴单项式与3x5yn+1是同类项，
∴2m﹣3＝5，n+1＝4，
解得：m＝4，n＝3，
∴mn＝3×4＝12，
故答案为：12．
12．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项．
(1)求m的值；
(2)求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值．
【解答】解：(1)由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2．
(2)﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5
＝﹣2m3﹣2m+6，
将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14．
知识点03 去括号及整式的加减
1.去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。(也可利用乘法分配律，带着符号相乘进行去括号)
2.整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

13．不改变式子a﹣(2b﹣4c)的值，去掉括号后结果正确的是(　　)
A．a﹣2b+4c B．a+2b+4c C．a﹣2b﹣4c D．a+2b﹣4c
【解答】解：a﹣(2b﹣4c)
＝a﹣2b+4c，
故选：A．
14．下列各题中去括号正确的是(　　)
A．1﹣3(x+1)＝1﹣3x﹣1
B．
C．
D．5(x﹣2)﹣2(y﹣1)＝5x﹣10﹣6y﹣2
【解答】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
15．计算：2a2﹣(a2+2)＝　a2﹣2　．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
16．多项式mx2﹣(1﹣x﹣6x2)化简后不含x的二次项，则m的值为　﹣6　．
【解答】解：mx2﹣(1﹣x﹣6x2)＝(m+6)x2﹣1+x，
∴二次项的系数为：m+6，
则有m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．先去括号，再合并同类项
(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)
【解答】解：(1)2(2b﹣3a)+3(2a﹣3b)＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
(2)4a2+2(3ab﹣2a2)﹣(7ab﹣1)＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
18．先化简，再求值：3(a2﹣2ab)﹣[a2﹣3b+3(ab+b)]，其中a＝﹣3，．
【解答】解：原式＝(3a2﹣6ab)﹣[a2﹣3b+(3ab+3b)]
＝3a2﹣6ab﹣(a2﹣3b+3ab+3b)
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×(﹣3)2﹣9×(﹣3)×＝18+9＝27．

一．选择题
1．下列各组代数式中，是同类项的是(　　)
A．3mn与2ab B．3a2b与﹣ba2
C．3a与2ab D．与a
【解答】解：A、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：B．
2．计算﹣m2+4m2的结果为(　　)
A．3m2 B．﹣3m2 C．5m2 D．﹣5m2
【解答】解：原式＝(﹣1+4)m2＝3m2，
故选：A．
3．下列运算正确的是(　　)
A．﹣3mn+3mn＝0 B．3a﹣2a＝1
C．x2y﹣2xy2＝﹣x2y D．2a2+3a3＝5a5
【解答】解：A、原式＝0，运算正确，符合题意．
B、原式＝a，运算不正确，不符合题意．
C、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意．
D、2a2与3a3不是同类项，不能合并，运算不正确，不符合题意．
故选：A．
4．下列去括号正确的是(　　)
A．a﹣(b+c)＝a﹣b+c B．a﹣(b﹣c)＝a+b﹣c
C．a﹣(b﹣c)＝a﹣b﹣c D．a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c
【解答】解：A、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
B、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
C、a﹣(b﹣c)＝a﹣b+c，原去括号错误，故此选项不符合题意；
D、a﹣(b+c)＝a﹣b﹣c，原去括号正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．如果单项式﹣x3ym+2与x3y的差仍然是一个单项式，则m值等于(　　)
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【解答】解：由题意，得：
m+2＝1，
解得m＝﹣1，
故选：A．
6．如果代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，那么ab的值是(　　)
A．5 B．8 C．﹣8 D．﹣5
【解答】解：∵代数式﹣3xa+3y2与xyb﹣1是同类项，
∴a+3＝1，b﹣1＝2，
解得，a＝﹣2，b＝3，
则ab＝(﹣2)3＝﹣8，
故选：C．
二．填空题
7．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于　0　．
【解答】解：2x2﹣3x2+x2
＝(2﹣3+1)x2
＝0．
故答案为：0．
8．若单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，m+n的值是　6　．
【解答】解：∵单项式3xny与2x3ym﹣2的和仍是单项式，
∴单项式3xny与2x3ym﹣2是同类项，
∴m﹣2＝1，n＝3，
解得m＝3，n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
三．解答题
9．先去括号、再合并同类项
①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)
②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．
【解答】解：(1)原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝(2a﹣3a)+(﹣2b﹣3b)+(2c+3c)
＝﹣a﹣5b+5c；
(2)原式＝3a2b﹣2(ab2﹣2a2b+4ab2)
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
10．(1)关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m+n的值；
(2)关于x，y的多项式(5a﹣2)x3+(10a+b)x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【解答】解：(1)∵关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+(n﹣2)x2y3+xy﹣4是七次四项式，
∴，
解得：m＝3，n＝2，
∴m+n＝5；
(2)由题意可得，5a﹣2＝0且10a+b＝0，
解得：5a＝2，b＝﹣4，
∴5a+b＝2﹣4＝﹣2．
11．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
(1)求A﹣2B；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
(3)若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：(1)∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝(2x2+3xy+2y)﹣2(x2﹣xy+x)
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy﹣2x+2y；
(2)当x＝﹣1，y＝3时，
原式＝5xy﹣2x+2y
＝5×(﹣1)×3﹣2×(﹣1)+2×3
＝﹣15+2+6
＝﹣7；
(3)∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5xy﹣2x＝0，
∴5y＝2，
解得：．