【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第8讲 3.1.1 一元一次方程（含解析）

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第8讲 3.1.1 一元一次方程

1. 掌握等式、方程及一元一次方程的概念；
2. 会判断一个方程是否一元一次方程；

知识点01 等式及方程
等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
方程：含未知数的等式，叫方程.

1．下列式子中，是方程的是(　　)
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
2．下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
3．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列所给条件，不能列出方程的是(　　)
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
5．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
6．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．(填入式子的序号)
7．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　 　．
知识点02 一元一次方程
定义：只含有一个未知数(元)(含未知数项的系数不是零)且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。

8．下列各式中，是一元一次方程的是(　　)
A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1
9．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．若方程(m﹣3)x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是(　　)
A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3
11．已知方程(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)
A．1 B．﹣1 C． D．0
12．方程3y＝﹣7﹣4y　 　一元一次方程(填“是”或“不是”)．
13．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　 　．
14．已知方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　 　．
15．已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若|y﹣m|＝3，求y的值．





16．下列式子是方程的是(　　)
A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1
17．下列各式不是方程的是(　　)
A．3x2+4＝5 B．m+2n＝0 C．x＝﹣3 D．4y＞3
18．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x2+2＝6 B．x＝3 C．x+y＝6 D．+3＝8
19．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
20．如果(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为(　　)
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
21．下列式子是方程的有　 　
①1+2＝3 ②x﹣1＝5 ③a+b＝b+a
④x﹣y＝3 ⑤x+1＝2x﹣4．
22．若2xa﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝　 　，代数式﹣a2+2a的值是　 　．
23．若关于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，则m的值为　 　．
24．若关于x的方程(m﹣1)x|m|﹣1﹣x+2＝0是一元一次方程，试求m的值．




25．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
(1)4×5＝3×7﹣1
(2)2x+5y＝3．
(3)9﹣4x＞0．
(4)
(5)2x+3．





第8讲 3.1.1 一元一次方程

3. 掌握等式、方程及一元一次方程的概念；
4. 会判断一个方程是否一元一次方程；

知识点01 等式及方程
等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.
方程：含未知数的等式，叫方程.

1．下列式子中，是方程的是(　　)
A．2x﹣5≠0 B．2x＝3 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣1
【解答】解：A、虽然含有未知数，但它是不等式，不是方程．
B、既有未知数又是等式，且备了方程的条件，因此是方程．
C、虽然等式，但它没含有未知数，不是方程．
D、只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程．
故选：B．
2．下列各式中不是方程的是(　　)
A．2x+3y＝1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y＝4 D．x＝8
【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．
故选：B．
3．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：(1)2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．
(2)1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．
(3)，是含有未知数的等式，所以是方程．
(4)x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．
故有所有式子中有2个是方程．
故选：B．
4．下列所给条件，不能列出方程的是(　　)
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
【解答】解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2(x+3)＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
5．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　①③④⑤　，是方程的有　③④⑤　．
【解答】解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
6．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．(填入式子的序号)
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
7．语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：　3x﹣y＝7　．
【解答】解：语句“x的3倍比y的大7”用方程表示为：3x﹣y＝7，
故答案为：3x﹣y＝7．
知识点02 一元一次方程
定义：只含有一个未知数(元)(含未知数项的系数不是零)且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式： ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).
最简形式： ax=b(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)
注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。

8．下列各式中，是一元一次方程的是(　　)
A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1
【解答】解：A．2x﹣y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．4+8＝12，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．x+4＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：C．
9．已知下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.4x＝1；③＝2x﹣2；④x﹣y＝6；⑤x＝0．其中一元一次方程有②⑤．
故选：A．
10．若方程(m﹣3)x＝1是关于x的一元一次方程，则m的值是(　　)
A．m≠﹣3 B．m≠0 C．m≠3 D．m＞3
【解答】解：∵方程(m﹣3)x＝1是关于x的一元一次方程，
∴m﹣3≠0，
∴m≠3，
故选：C．
11．已知方程(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为(　　)
A．1 B．﹣1 C． D．0
【解答】解：由(1﹣m)x|2m|﹣1+9＝0是关于x的一元一次方程，得
|2m|﹣1＝1且1﹣m≠0．
解得m＝﹣1．
故选：B．
12．方程3y＝﹣7﹣4y　是　一元一次方程(填“是”或“不是”)．
【解答】解：方程3y＝﹣7﹣4y 只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，
所以是一元一次方程．
故答案为：是．
13．若2x3k﹣5＝3是关于x的一元一次方程，则k＝　2　．
【解答】解：依题意得：3k﹣5＝1，
解得k＝2，
故答案为：2．
14．已知方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 　3　．
【解答】解：∵方程(a+3)x|a|﹣2+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
∴a＝±3，a≠﹣3，
∴a＝3，
故答案为：3．
15．已知(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)若|y﹣m|＝3，求y的值．
【解答】解：(1)∵(m﹣3)x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；

(2)把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣3，
解得：y＝0或y＝﹣6．

16．下列式子是方程的是(　　)
A．6x+3 B．6m+m＝14 C．5a﹣2＜53 D．3﹣2＝1
【解答】解：A、不是等式，错误；
B、是一元一次方程，正确；
C、不是等式，错误；
D、不含未知数，错误；
故选：B．
17．下列各式不是方程的是(　　)
A．3x2+4＝5 B．m+2n＝0 C．x＝﹣3 D．4y＞3
【解答】解：A、含有未知数的等式，故A正确；
B、含有未知数的等式，故B正确；
C、含有未知数的等式，故C正确；
D、是不等式，故D错误；
故选：D．
18．下列方程是一元一次方程的是(　　)
A．x2+2＝6 B．x＝3 C．x+y＝6 D．+3＝8
【解答】解：A、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、该方程是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程是分式方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
19．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0；⑦7a+＝﹣a，其中一元一次方程的个数是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：①x﹣2＝属于分式方程，故错误；
②0.3x＝1、③＝5x﹣1、⑤x＝6、⑦7a+＝﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；
④x2﹣4x＝3属于一元二次方程，故错误；
⑥x+2y＝0属于二元一次方程，故错误；
故选：B．
20．如果(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，那么m的值为(　　)
A．±4 B．4 C．2 D．﹣4
【解答】解：∵(4﹣m)x|m|﹣3﹣16＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，
解得m＝﹣4．
故选：D．
21．下列式子是方程的有　②③④⑤　
①1+2＝3 ②x﹣1＝5 ③a+b＝b+a
④x﹣y＝3 ⑤x+1＝2x﹣4．
【解答】解：①1+2＝3不是方程，因为不含有未知数；
②x﹣1＝5、③a+b＝b+a、④x﹣y＝3、⑤x+1＝2x﹣4都是方程，都含有未知数，式子又是等式；
故答案是：②③④⑤．
22．若2xa﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝　2　，代数式﹣a2+2a的值是　0　．
【解答】解：由题意可知：a﹣1＝1，
∴a＝2，
∴原式＝﹣4+4＝0，
故答案为：2，0
23．若关于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，则m的值为　1　．
【解答】解：∵关于x的方程(m+1)x|m|+6＝0是一元一次方程，
∴m+1≠0且|m|＝1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
24．若关于x的方程(m﹣1)x|m|﹣1﹣x+2＝0是一元一次方程，试求m的值．
【解答】解：当m﹣1＝0时，m＝1，此时方程为﹣x+2﹣0，x＝2符合题意．
当m﹣1≠0时，
∵(m﹣1)x|m|﹣1﹣x+2＝0是一元一次方程，
∴，
解得m＝±2，
当m＝2时不合题意，
∴m＝1或﹣2．
25．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么
(1)4×5＝3×7﹣1
(2)2x+5y＝3．
(3)9﹣4x＞0．
(4)
(5)2x+3．
【解答】解：(1)不是，因为不含有未知数；

(2)是方程；

(3)不是，因为不是等式；

(4)是方程；

(5)不是，因为不是等式．