【全套专题】初中数学同步 7年级上册 第一章《有理数》单元测试卷（含解析）

人教版秋季七年级数学上册第1章《有理数》单元测试卷

满分100分   建议时间80分钟

姓名：___________  班级：___________学号：___________

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．﹣33的相反数是(　　)

A．33 B．﹣33 C． D．﹣

2．自去年初开始，新冠肺炎在全球大流行，截止今年2月底累计新冠肺炎确诊病例数约为116000000人，那么数116000000用科学记数法表示为(　　)

A．1.16×109 B．1.16×108 C．11.6×107 D．116×106

3．数2，1，0，﹣中最小的是(　　)

A．2 B．1 C．0 D．﹣

4．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是(　　)

A．3℃ B．5℃ C．8℃ D．13℃

5．﹣3在数轴上位置的描述，正确的是(　　)

A．在点﹣4的左边 

B．在点﹣2和原点之间 

C．由点1向左平移4个单位得到 

D．和原点的距离是﹣3

6．近似数1.7万精确到(　　)

A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位

7．如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是(　　)

A．1 B．4 C．2 D．3

8．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝(　　)

A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．1或﹣1

9．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为(　　)

A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．

二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作　    　元．

12．2021的倒数是 　                　．

13．比较大小：　 　．

14．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有　 　个．

15．在数轴上，表示﹣2020的点与原点的距离是　     　．

16．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝　 　．

17．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝　 　．

18．如果规定a※b＝+1，则2※(﹣3)的值为 　 　．

三．解答题(共6小题，满分46分)

19．(8分)计算：(1)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)]2；     (2)(﹣3+﹣)÷(﹣)．

20．(7分)下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷(﹣+)×(﹣3)

＝[2÷(﹣)+2÷]×(﹣3)

＝2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3)

＝18﹣24

＝6．

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．

21．(7分)已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．

22．(7分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．

﹣(+4)、1、﹣(﹣3.5)、0、﹣|﹣2|、﹣．

23．(8分)我校七年级共有14个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一至十四班的人数分别记为：﹣4、﹣2、+3、﹣3、+1、+3、﹣1、+4、+1、﹣2、﹣1、0、﹣4，

(1)求我校七年级的总人数．

(2)人数最多的班级比人数最少的班级多多少人？

24．(9分)如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．

(1)求出a，b的值；

(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

人教版秋季七年级数学上册第1章《有理数》单元测试卷

满分100分   建议时间80分钟

姓名：___________  班级：___________学号：___________

一．选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1．﹣33的相反数是(　　)

A．33 B．﹣33 C． D．﹣

【解答】解：﹣33的相反数是：33．

故选：A．

2．自去年初开始，新冠肺炎在全球大流行，截止今年2月底累计新冠肺炎确诊病例数约为116000000人，那么数116000000用科学记数法表示为(　　)

A．1.16×109 B．1.16×108 C．11.6×107 D．116×106

【解答】解：116000000＝1.16×108．

故选：B．

3．数2，1，0，﹣中最小的是(　　)

A．2 B．1 C．0 D．﹣

【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，

所以最小的数是﹣．

故选：D．

4．如图是我市二月份某一天的天气预报，该天的温差是(　　)

A．3℃ B．5℃ C．8℃ D．13℃

【解答】解：该天的温差为8﹣(﹣5)＝8+5＝13(℃)，

故选：D．

5．﹣3在数轴上位置的描述，正确的是(　　)

A．在点﹣4的左边 

B．在点﹣2和原点之间 

C．由点1向左平移4个单位得到 

D．和原点的距离是﹣3

【解答】解：A、﹣3＞﹣4，则﹣3在﹣4的右边，故A选项错误；

B、﹣3＜﹣2＜0，则﹣3在﹣2的左边，故B选项错误；

C、点1向左平移4个单位得到﹣3，故C选项正确；

D、﹣3和原点的距离是3，故D选项错误；

故选：C．

6．近似数1.7万精确到(　　)

A．百位 B．千位 C．十分位 D．百分位

【解答】解：近似数1.7万精确到千位，

故选：B．

7．如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是(　　)

A．1 B．4 C．2 D．3

【解答】解：由图可知，

∵等边三角形边长是1，

∴滚动一周长度是3，

∵初始位置时，等边三角形顶点A在原点，

∴滚动一周后顶点A表示的数是3．

故选：D．

8．已知|x|＝3，y2＝4，且xy＜0，则x+y＝(　　)

A．5 B．﹣1 C．5或﹣1 D．1或﹣1

【解答】解：∵xy＜0，

∴x、y的异号，

∵|x|＝3，y2＝4，

∴x＝3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，

∴x+y＝3+(﹣2)＝1或x+y＝﹣3+2＝﹣1，

故选：D．

9．设a是不为零的实数，那么x＝的不同取值共有(　　)

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

【解答】解：由题意知：|a|≠0，即a≠0．

当a＞0时，|a|＝a，则x＝．

当a＜0时，|a|＝﹣a，则．

∴x＝的取值有2种．

故选：B．

10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为(　　)

A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．

【解答】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，

则4S＝42+43+…+42019+42020，

∴4S﹣S＝42020﹣4，

∴3S＝42020﹣4，

∴S＝，

即4+42+43+…+42018+42019的值为．

故选：C．

二．填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作　﹣40　元．

【解答】解：盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．

故答案为：﹣40．

12．2021的倒数是 　　．

【解答】解：2021的倒数是．

故答案为：．

13．比较大小：　＞　．

【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，

∴﹣＞﹣2，

故答案为：＞．

14．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有　4　个．

【解答】解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：

90%，+8，+，19，共有4个，

故答案为：4．

15．在数轴上，表示﹣2020的点与原点的距离是　2020　．

【解答】解：﹣2020与原点的距离为：|﹣2020|＝2020．

故答案为2020．

16．若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝　0　．

【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，

∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，

则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．

故答案为：0．

17．已知﹣3＜y＜2，化简|y﹣2|+|y+3|＝　5　．

【解答】解：∵﹣3＜y＜2，

∴|y﹣2|+|y+3|

＝2﹣y+y+3

＝5．

故答案为：5．

18．如果规定a※b＝+1，则2※(﹣3)的值为 　8　．

【解答】解：2※(﹣3)

＝

＝+1

＝7+1

＝8．

故答案为：8．

三．解答题(共6小题，满分46分)

19．(8分)计算：

(1)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)]2；

(2)(﹣3+﹣)÷(﹣)．

【解答】解：(1)﹣14﹣×[2﹣(﹣3)]2

＝﹣1﹣×(2+3)2

＝﹣1﹣×52

＝﹣1﹣×25

＝﹣1﹣5

＝﹣6；

(2)(﹣3+﹣)÷(﹣)

＝(﹣3+﹣)×(﹣12)

＝×(﹣12)﹣3×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12)

＝﹣4+36+(﹣2)+7

＝37．

20．(7分)下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷(﹣+)×(﹣3)

＝[2÷(﹣)+2÷]×(﹣3)

＝2×(﹣3)×(﹣3)+2×4×(﹣3)

＝18﹣24

＝6．

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．

【解答】解：2÷(﹣+)×(﹣3)

＝×(﹣3)

＝2×(﹣12)×(﹣3)

＝72．

21．(7分)已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，求a+b+x﹣的值．

【解答】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于9，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±3，

当x＝3时，a+b+x﹣＝0+3﹣＝，

当x＝﹣3时，a+b+x﹣＝0﹣3﹣＝﹣，

即a+b+x﹣的值是或﹣，

22．(7分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．

﹣(+4)、1、﹣(﹣3.5)、0、﹣|﹣2|、﹣．

【解答】解：如图所示：

﹣(+4)＜﹣|﹣2|＜﹣＜0＜1＜﹣(﹣3.5)．

23．(8分)我校七年级共有14个班级，若以每班50人为标准，超过的人数记为正数，不足的人数记为负数，则一至十四班的人数分别记为：﹣4、﹣2、+3、﹣3、+1、+3、﹣1、+4、+1、﹣2、﹣1、0、﹣4，

(1)求我校七年级的总人数．

(2)人数最多的班级比人数最少的班级多多少人？

【解答】解：(1)∵每班50人为标准，共有14个班，

∴14×50＝700(人)，

∵(﹣4)+(﹣2)+3+(﹣3)+1+3+(﹣1)+4+(﹣2)+(﹣1)+0+(﹣4)＝﹣5(人)，

∴700﹣5＝695(人)，

∴我校七年级的总人数695人；

(2)人数最多的班级比标准多4人，人数最少的班级比标准少4人，

∵4﹣(﹣4)＝8(人)，

∴人数最多的班级比人数最少的班级多8人．

24．(9分)如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0．

(1)求出a，b的值；

(2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？

【解答】解：(1)∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a+b＝80，ab＜0，

∴a＝﹣10，b＝90，

即a的值是﹣10，b的值是90；

(2)①由题意可得，

点C对应的数是：90﹣[90﹣(﹣10)]÷(3+2)×2＝90﹣100÷5×2＝90﹣40＝50，

即点C对应的数为：50；

②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90﹣(﹣10)﹣20]÷(3+2)

＝80÷5

＝16(秒)，

设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，

[90﹣(﹣10)+20]÷(3+2)

＝120÷5

＝24(秒)，

由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．