中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）

中考数学三轮冲刺《方程实际问题》

解答题冲刺练习09

1.有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

2.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

3.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.

4.若干个3的倍数按照一定的规律排成下表，用如图所示的正方形框出四个数.

(1)如果框出的四个数的和是1158，你能确定四个数分别是多少吗？

(2)你认为能否框出四个数，使这四个数的和是190.请说明理由.

5.把一批图书分给一个班学生阅读，如果每人分2本，则剩余24本；如果每人分3本，则还缺26本，这个班有多少学生？

6.如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小明的父母战斗在抗击某种传染病的第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，这样，王老师每天比平时步行上班多用了20分钟.问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

7.中国古代数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长及阔各几何?”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长和宽各多少步?

8.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.

9.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角不再利用).

A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.

(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；

(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

10.将一条长为32 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)如果要使这两个正方形的面积之和等于34 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

(2)两个正方形的面积之和可能等于30 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

(3)这两个正方形的面积之和的最小值是多少？

0.中考数学三轮冲刺《方程实际问题》解答题冲刺练习09（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：设原数百位数为x,则十位数为10(x+1)，个位数为2x ，于是

   100× 2x +10×(x+1)+x+49=2×[100x+10(x+1)+2x]

   即              211x+59=224x+20

                       13x=39

                         x=3

故原数为：100×2+10×4+2×3=246

答：原数为246.

2.解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，

根据题意，得，∴，

∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；

3.解：设彩条的宽为xcm，

则有(30﹣2x)(20﹣x)=20×30÷2，

解得x1=5，x2=30(舍去).

答：彩条宽5cm.

4.解：(1)设四个数中最小的一个数是x，

那么其余的三个数分别表示为x＋3、x＋30、x＋33，

根据题意得x＋(x＋3)＋(x＋30)＋(x＋33)=1158.

即4x＋66=1158，解得x=273.

所以x＋3=276，x＋30=303，x＋33=306，

即这四个数分别是273,276,303,306.

(2)不能框出四个数，使这四个数的和是190

理由如下：由(1)可知，若设四个数中最小的为y，

则有4y＋66=190，解得y=31.

而31不是3的倍数，所以不在此数表中，

因此不能框出四个数，使这四个数的和是190.

5.解：设这个班有x人，由题意，

得2x+24=3x-26，

解得：x=50，

因此，这个班有学生50人.

6.解：设王老师步行的速度为x(千米／时)，

由题意得，解得x=5.

经检验之x=5是原方程的根.这时3x=15.

答：王老师步行的速度为5千米／时，骑自行车的速度为15千米／时.

7.解：设矩形田地的长为x(x≥30)步,则宽为(60-x)步,

根据题意得x(60-x)=864,

整理得x2-60x+864=0,

解得x=36或x=24(舍去),

∴60-x=24.

答：该矩形田地的长为36步,宽为24步.

8.解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，

据题意：，解得：，

答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；

(2)①由题意得：20m+45n=400，∴n=，

∵m、n为非负整数，

∴或或，

∴租车方案有三种：

方案一：小客车20车、大客车0辆，

方案二：小客车11辆，大客车4辆，

方案三：小客车2辆，大客车8辆；

②方案一租金：150×20=3000(元)，

方案二租金：150×11+250×4=2650(元)，

方案三租金：150×2+250×8=2300(元)，

9.解：(1)裁出的侧面个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，

裁出的底面个数为5(19－x)＝(－5x＋95)个；

(2)由题意得＝，解得x＝7，

当x＝7时，＝30.

答：能做30个盒子.

10.解：(1)设其中一个正方形的边长为x(cm)，则另一个正方形的边长为(8－x)cm.

由题意，得x2＋(8－x)2＝34.

整理，得x2－8x＋15＝0，

解得x1＝3，x2＝5，

∴3×4＝12(cm)，32－12＝20(cm)；

5×4＝20(cm)，32－20＝12(cm)，

∴这段铁丝剪成两段后的长度分别是12 cm，20 cm.

(2)两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.理由如下：

由(1)可知x2＋(8－x)2＝30.

化简，得2x2－16x＋34＝0.

∵Δ＝(－16)2－4×2×34＝－16＜0，

∴方程无实数解，

∴两个正方形的面积之和不可能等于30 cm2.

(3)设两个正方形的面积之和为y(cm2)，

则y＝x2＋(8－x)2＝2(x－4)2＋32，

∴当x＝4时，y的最小值为32，

∴这两个正方形的面积之和的最小值是32 cm2.