第9章 不等式与不等式组 人教版数学七年级下册测试题(含答案)

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第九章  不等式与不等式组测试题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1. （2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（　　）A. +x≤5 　　 B. +x≥5　　 C. ≤5　　 D. +x=52. 已知a＜b，下列不等式中正确的是（　　）A. ＞ B. a-3＜b-3 C. a+3＞b+3 D. -3a＜-3b3. 不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）　　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D4. 如果关于x的不等式 （a+2020）x＞a+2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（　　）A. a＞-2020 B. a＜2020 C. a＞2020 D. a＜-20205. 如图1是小芳同学解不等式的过程，其中错误步骤共有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个图16. 某次知识竞赛共有30道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小亮得分要超过70分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了x道题，根据题意列式得（　　）A. 5x-3（30+x）≥70 B. 5x+3（30-x）≤70 C. 5x+3（30-x）＞70 D. 5x-3（30-x）＞707. 已知点M（5-m，m+3）在第一象限，则下列关系式正确的是（　　）A. 3＜m＜5 B. -3＜m＜5 C. -5＜m＜3 D. -5＜m＜-38. （2019•恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　）A. 1＜a≤2 B. 1＜a＜2 C. 1≤a＜2 D. 1≤a≤2下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表：“六一”儿童节期间，小明在这里看好了类型④机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，九折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1200元. ”那么小明再买第二套机器人可选择价格最贵的类型是（　　）A. ④ B. ⑤ C. ⑥ D. ⑧10. 如图2是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥15”为一次运行过程. 如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（　　）A. x≥3 B. 3≤x＜7 C. 3＜x≤7 D. x≤7图2二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-1）x|m|+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　. 12. 若4x-的值不小于3x+5，则满足条件的x的最小整数是 　. 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞0，则m的取值范围为　 　. 14. 若不等式组的解集是0＜x＜2，则（a+b）2019＝　 　. 15. 小明说不等式a＞2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以a，就会出现1＞2这样的错误结论. 小明的说法　 　（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由，不正确请举一个反例说明：　 　. 16. 小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图3中给出的信息，量筒中至少放入　 　个小球时有水溢出. 图3三、解答题（共52分）17. （每小题4分，共8分）解下列不等式（组）：（1）3（x+2）-9≥-2（x-1）； （2）-1＜x-. 18. （6分）放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号. ”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？19.（8分）已知关于y的方程4y+2m+1=2y+5的解是负数. （1）求m的取值范围； （2）当m取最小整数时，解关于x的不等式：x-1＞. 20. （8分）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程. （1）在方程①3x-2＝0，②2x+1＝0，③x-（3x+1）＝-5中，其中是不等式组的相伴方程的是_____________. （填序号）（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的解是整数：　 　. （3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围. 21. （10分）已知x，y满足3x-4y＝5. （1）用含x的式子表示y为　 　；（2）若y满足-1＜y≤2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2y＝a，且x＞2y，求a的取值范围. 22. （12分）某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风力发电，打算购买10台风力发电机组. 现有A，B两种型号机组，其中A型机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万kW・h；B型机组价格为10万元/台，月均发电量为2万kW・h. 经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元. （1）请你为该乡镇设计几种购买方案；（2）如果该乡镇每月用电量不低于20.4万KW・h月，为了节省资金，应选择哪种购买方案？附加题（共20分，不计入总分）1. （8分）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解. 同样地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解. 对于二元一次不等式2x+3y≤10，它的正整数解有（　　）A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 无数个2. （12分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x-0|，也就是说，|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离. 例1 解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2. 例2 解不等式|x-1|＞2，在数轴上找出|x-1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|＝2的解为x＝-1或x＝3，因此不等式|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3. 参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|＝5的解为　 　；（2）解不等式：|x-2|≤3；（3）解不等式：|x-4|+|x+2|＞8. （陕西 曲美玲）第九章 不等式与不等式组测试题（一）参考答案一、1. A　 2. B　 3. A　　4. D　 5. C 6. D 7. B　　8. A　　9. C　　10. B二、11. -1 12. 7 13. m＞1 14. 0 15. 不正确 当a＝-2时，2a＝-4，-2＞-4，所以a＞2a 16. 10三、17. 解：（1）去括号，得3x+6-9≥-2x+2. 移项，得3x+2x≥2-6+9. 合并同类项，得5x≥5. 系数化为1，得x≥1. （2）去分母，得3（x+1）-6＜6x-2（2x+3）. 去括号，得3x+3-6＜6x-4x-6. 移项、合并同类项，得x＜-3. 18. 解：由①，得x≤2；由②，得x＞-2. 所以不等式组的解集为-2＜x≤2，其正整数解为1，2，所以今天的数学作业是第1，2题. 19. 解：（1）解方程4y+2m+1=2y+5，得y=2-m. 根据题意，得2-m＜0，解得m＞2. （2）因为m＞2时，m的最小整数解为3，所以将m=3代入x-1＞，得x-1＞，解得x＜-3. 20. 解：（1）③（2）答案不唯一，如x-1＝0（3）不等式组的解集为m＜x≤m+2. 因为x＝1，x＝2是不等式组的解，所以解得0≤m＜1. 21. 解：（1）（2）根据题意，得-1＜≤2. 解得＜x≤. （3）解方程组得因为x＞2y，所以＞2×，解得a＜10. 22. 解：（1）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台. 根据题意，得12x+10（10-x）≤105. 解得x≤2.5. 因为x为非负整数，所以x的值为0，1或2. 有三种购买方案：方案一：购买A型发电机0台，B型发电机10台；方案二：购买A型发电机1台，B型发电机9台；方案三：购买A型发电机2台，B型发电机8台. （2）设购买A型发电机x台，则购买B型发电机（10-x）台. 根据题意，得2.4x+2（10-x）≥20.4. 解得x≥1. 由（1），得x≤2.5，且x为非负整数，所以x的值为1或2. 当购买A型发电机1台，B型发电机9台时，所需费用为12+10×9=102（万元）；当购买A型发电机2台，B型发电机8台时，所需费用为12×2+10×8=104（万元）. 因为102＜104，所以为了节省资金，选择购买A型发电机1台，B型发电机9台这种方案. 附加题1. B 提示：由2x+3y≤10，得x≤＝5-y. 因为x，y是正整数，所以5-y＞0，0＜y＜，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤3.5，正整数解为当y＝2时，0＜x≤2，正整数解为，当y＝3时，0＜x≤，无正整数解；综上，它的正整数解有5个. 2. 解：（1）x＝2或x＝-8（2）因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，所以方程|x-2|＝3的解为x＝-1或x＝5，所以不等式|x-2|≤3的解集为-1≤x≤5. （3）方程|x-4|+|x+2|=8的解就是在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值. 因为在数轴上4和-2对应点的距离为6，所以满足方程的x的对应点在4的右边或-2的左边. 若x对应的点在4的右边，可得x＝5；若x对应的点在-2的左边，可得x＝-3，所以方程|x-4|+|x+2|＝8的解是x＝5或x＝-3. 所以不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3. 类型①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩价格/元180013501200800675516360300280188