数学（陕西卷）2023年中考考前最后一卷（参考答案）

2023年中考考前最后一卷【陕西卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9.

10.

11.875

12.4

13.6

三、解答题（本大题共13个小题，共81分）

14.【答案】12

【解析】

【分析】

分别根据特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数性质化简各式，再计算即可．

【详解】

解:原式

．

【点睛】

本题考查了特殊锐角三角函数值、零指数幂、负指数幂和实数的有关性质，解答关键是根据相关法则进行计算．

15.【答案】；

【解析】

【分析】

先用异分母加法法则计算括号内的，再把除法运算转化为乘法运算，化简化把x的值代入求值．

【详解】

，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题关键．

16.【答案】

【分析】

根据一元一次不等式组的解法直接进行求解即可．

【详解】

解：，

由，得；

由，得；

∴原不等式组的解集为．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．

17.【答案】见详解．

【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．

【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，

即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：

【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．

18.【答案】见解析

【解析】

【分析】

由，BD平分∠ABC得到∠ABD=∠ADB，进而得到△ABD为等腰三角形，进而得到AB=AD，再由BC=AB，得到对边AD=BC，进而得到四边形ABCD为平行四边形，再由邻边相等即可证明ABCD为菱形．

【详解】

证明：∵，

∴∠ADB=∠DBC，

又BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴△ABD为等腰三角形，

∴AB=AD，

又已知AB=BC，

∴AD=BC，

又，即ADBC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

又AB=AD，

∴四边形ABCD为菱形．

【点睛】

本题考了角平分线性质，平行线的性质，菱形的判定方法，平行四边形的判定方法等，熟练掌握其判定方法及性质是解决此类题的关键．

19.【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．

【分析】

（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．

（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．

【详解】

（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

由题意列方程得，

解得，

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．

（2）．

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．

20.【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用概率公式求出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）首先利用列表法表示出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

（1）∵甲家庭随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游，

∴甲家庭选择到大理旅游的概率为．

（2）根据题意列表如下：

由表可知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙两个家庭选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的同一个城市旅游的结果有3种，所以．

【点睛】

本题考查用列表法或树状图法求概率．需要注意的事项是：在用列表法或树状图法求事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性必须相同，并且各种情况出现的可能性不能重复，也不能遗漏．

21.【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．

【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，

根据题意可知：

AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，

∴AD＝CD，

∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，

在Rt△BCD中，

∵tan∠CBD，

∴≈0.40，

∴CD＝2，

∴AD＝CD＝2，

BD＝7﹣2＝5，

∴AC＝2≈2.83，

BC≈5.41，

∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．

答：新建管道的总长度约为8.2km．

22.【解析】

（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，

∴2×（-1）+4=a，即a=2，

则P的坐标为（-1，2），

设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），

那么，

解得．

∴l1的解析式为：y=-x+1．

（2）∵直线l1与y轴相交于点C，

∴C的坐标为（0，1），

又∵直线l2与x轴相交于点A，

∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，

而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，

∴S四边形PAOC=．

23.【解析】解：（1）∵甲班共有10名学生，处于中间位置的是第5，

∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在C组；

（2）乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：（22+30×7+35×4+37+41）＝33（个）；

（3）甲班的平均数是：（27×3+32×3+37×4+42×4）＝35.5（个），

乙班的平均数是：（22+30×6+35×4+37+41）＝33（个），

∵35.5＞33，

∴甲班的学生“仰卧起坐”的整体情况更好一些．

24.【答案】（1）见解析；（2）

【分析】

（1）根据，可得，根据对顶角相等可得，进而可得，根据，可得，结合，根据角度的转化可得，进而即可证明是的切线；

（2）根据，可得，设，则，分别求得，进而根据勾股定理列出方程解方程可得，进而根据即可求得．

【详解】

（1），

，

，

，

，

，

是直径，

，

，

是的切线；

（2），

，

，

设，则，

，，

在中，，

即，

解得（舍去），

．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理解直角三角形，正切的定义，利用角度相等则正切值相等将已知条件转化是解题的关键．

25.【答案】（1）；（2）；

【分析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；

（2）先根据抛物线的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后分别求出的长，最后根据全等三角形的性质可得，由此建立方程求解即可得；

【详解】

解：（1）将点，代入得：，

解得，

则抛物线的解析式为；

（2）由题意得：点的坐标为，

对于二次函数，

当时，，即，

设直线的解析式为，

将点，代入得：，解得，

则直线的解析式为，

，

，，

，

，即，

解得或（与不符，舍去），

故当时，；

【点睛】

本题考查了二次函数与全等三角形的性质、熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键．

26.【解析】 （1）∵点P、Q分别是BC、BO的中点，因此.又∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，，即，.

（2）判定△PQB的形状，可以从它的边或角入手.因为P是CE的中点，我们可以考虑连接,并延长交BC于点F.易证，，得到，从而得到△是等腰直角三角形，即可判定△PQB是等腰三角形.

（3）将绕点按逆时针方向旋转得到△，利用勾股定理求出.

延长交边于点，连接，.得到四边形是矩形，再证明为等腰直角三角形，即可求出的面积.

【答案】（1），；

（2）的形状是等腰直角三角形.理由如下：连接并延长交于点，

由正方形的性质及旋转可得，∠，

是等腰直角三角形，，.∴，.

又∵点是的中点，∴.∴.∴，.

∴，∴.∴为等腰直角三角形.

∴，.∴也为等腰直角三角形.

又∵点为的中点，∴，且.∴的形状是等腰直角三角形.

答图②

（3）延长交边于点，连接，.

∵四边形是正方形，是对角线，∴.由旋转得，四边形是矩形，

∴，.∴为等腰直角三角形.

∵点是的中点，∴，，.

∴.∴，.

∴.∴.∴为等腰直角三角形.

∵是的中点，∴，.

∵，∴，，∴.

∴.

答图③