高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1 指数课堂教学课件ppt

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4.1.2　无理数指数幂及其运算性质
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是_________________．
(1)aras＝________．(2)(ar)s＝______．(3)(ab)r＝_______．想一想：指数幂是怎样从正整数指数幂推广到实数指数幂的？提示：
实数指数幂的运算性质(a>0，b>0，r，s∈R)
练一练：1．下列说法正确的个数是(　　)(1)无理数指数幂有的不是实数．(2)指数幂ax(a>0)中的x只能是有理数．A．0　B．1　C．2　D．3[解析]　(1)无理数指数幂对应一个确定的实数，不正确；(2)指数幂ax(a>0)中的x是任意实数，不正确；
[归纳提升]　关于无理数指数幂的运算(1)底数相同时直接对指数上的无理数进行加减运算．(2)若式子中含有根式，则先化为指数式再进行运算，一般指数中的根式可以保留．
[分析]　利用完全平方差公式求(1)(2)，利用立方差公式求(3)．
因忽略幂底数的范围而导致错误
[方法点拨]　在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无隐含条件，在出现根式时要注意是否是偶次方根，被开方数是否符合要求．
用换元法处理指数幂中的化简与证明问题[分析]　根据已知条件3a＝4b＝6c，设一个参数t，用含t的式子表示a，b，c，从而找到a，b，c之间的关系．
[归纳提升]　对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同底，利用指数幂相等的规律进行证明．解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决．
1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是(　　)A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂