初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第2课时课后测评

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第2课时　二次根式的混合运算

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)

2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

一、情境导入

如果梯形的上、下底边长分别为2cm，4cm，高为cm，那么它的面积是多少？

毛毛是这样算的：

梯形的面积：(2＋4)×＝(＋2)×＝×＋2×＝＋2＝2＋6(cm2)．

他的做法正确吗？

二、合作探究

探究点一：二次根式的混合运算

【类型一】二次根式的四则运算

计算：

(1)×9÷；

(2)÷2＋；

(3)－(＋2)÷.

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝×9×＝×9×＝；

(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；

(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－.

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算

计算：

(1)(＋－)(－＋)；

(2)(－1)2＋2(－)(＋)；

(3)×(－2)．

解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．

解：(1)原式＝[＋(－)][－(－)]＝()2－(－)2＝2－(9－2)＝2－9＋6＝－7＋6；

(2)原式＝2－2＋1＋2×(3－2)＝2－2＋1＋2＝3；

(3)原式＝×(－2)＝－×(－2)＝8.

方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．

探究点三：二次根式混合运算的综合运用

【类型一】与二次根式的混合运算有关的新定义题型

对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)

A．2－4　　　B．2　　　C．2　　　D．20

解析：∵3＞2，∴3※2＝－.∵8＜12，∴8※12＝＋＝2(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2(＋)＝2.故选B.

方法总结：弄清新定义中的运算法则，转化为代数式的运算，正确运用运算律及公式是解题的关键．

【类型二】二次根式运算的拓展应用

请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(,5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(,5),2)))\s\up12(n)))表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

解：第1个数，当n＝1时，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(,5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(,5),2)))\s\up12(n)))＝[－]＝×＝1；

第2个数，当n＝2时，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(,5),2)))\s\up12(n)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(,5),2)))\s\up12(n)))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(,5),2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(,5),2)))\s\up12(2)))＝＝×1×＝1.