人教版八年级下册第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第2课时当堂达标检测题

16.3 二次根式的加减

第2课时　二次根式的混合运算

基础训练

题型1 二次根式的混合运算

1.(2016·宁夏)下列计算正确的是(　　)

A.+=

B.(-a2)2=-a4

C.(a-2)2=a2-4

D.÷=(a≥0,b>0)

2.(2015·钦州)对于任意的正数m,n,定义运算x

为:mxn=计算(3x2)×(8x12)的结果为(　　)

A.2-4 B.2

C.2 D.20

3.填空:

(1)(2015·长沙)把+进行化简,得到的最简结果是______(结果保留根号). 

(2)(2015·包头)计算:-+(-1)0=______.　 

4.计算下列各题:

(1)-÷×;

(2)--+(-2)0+.

题型2 乘法公式在二次根式中的应用

5.(2016·永州)下列运算正确的是(　　)

A.-a·a3=a3

B.-(a2)2=a4

C.x-x=

D.(-2)(+2)=-1

6.已知a=1+,b=,则a与b的关系是(　　)

A.互为相反数 B.互为倒数

C.相等       D.互为负倒数

7.(2015·孝感)已知x=2-,则代数式(7+4)x2+(2+)x+的值是(　　)

A.0 B.     C.2+ D.2-

8.计算:

(1)(2-)2 018×(2+)2 017-2-(-)0;

(2)(a+2+b)÷(+)-(-);

(3)(2016·盐城)(3-)(3+)+(2-).

提升训练

题型3 二次根式的运算在求分式值中应用

9.(2015·上海)先化简,再求值:÷-,其中x=-1.

题型4 乘法公式在二次根式中的巧算

10.已知a=,b=,求的值.

11.已知x=-,y=+,求x3y+xy3的值.

探究培优

题型5 整体思想在二次根式求值中巧用

12.利用乘法公式的变形解决下面的问题:

已知+=1 006,

求-的值. 

题型6 二次根式中的探究规律

13.观察下列运算:

①=-1;　

②=-;

③=-;

……

(1)通过观察你得出什么规律?用含n(n为正整数)的式子表示出来;

(2)利用(1)中你发现的规律计算:+++…+(+1).

参考答案

1.【答案】D

2.【答案】B　

解：(3x2)×(8x12)=(-)×(+)=(-)(2+2)=2.

3.【答案】(1)2　(2)-

4.解:(1)原式=3-××2=3-=.

(2)原式=3--(1+)+1+|1-|=-1-+1+-1=-1.

5.【答案】D　

6.【答案】A

7.【答案】C　

解：(7+4)x2+(2+)x+=(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+1+=2+.

8.解:(1)原式=(2-)[(2+)(2-)]2 017--1=2---1=1-2.

(2)原式=(+)2÷(+)-(-)=+-+=2.

(3)原式=2+2-2=2.

9.解:÷-=·-=-==.　

当x=-1时,原式====-1.

10.解:由已知得a=+2,b=-2,所以a+b=2,ab=1,

所以原式===5.

11.解:因为x=-,y=+,

所以xy=(+)(-)=1,

x+y=-++=2.

所以x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.

方法总结:用整体代入法求代数式的值的方法:求关于x,y的对称式(即交换两个字母的位置后,代数式不变)的值,一般先求出x+y,xy,x-y,等的值,然后将所求对称式进行适当变形,使之成为只含有x+y,xy,x-y,等的式子,最后将其值整体代入.

12.解:∵(+)·(-)=()2-()2=2 017+x-5-x=2 012,

+=1 006,

∴-=2.

13.解:(1)=-(n为正整数).

(2)原式=(-1+-+-+…

+-)·(+1)=(-1+)·(+1)=2017