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江苏省2023年高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场）
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这是一份江苏省2023年高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场），共37页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2023年高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场）
一、解答题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，在第二象限内有一抛物线的边界A1O，其方程为，在抛物线的上方存在一竖直向下的匀强电场。在抛物线A1O每个位置上连续发射质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O，第四象限内有一边长为l、其中两条边分别与x轴、y轴重合的正方形边界，边界内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，A2A3为与x轴平行的可上下移动的荧光屏，初始位置与磁场的下边界重合，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，粒子打到荧光屏上即被吸收。
（1）求电场强度的大小E；
（2）求粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
（3）若将荧光屏缓慢向上移动，求在向上移动的过程中屏上的最大发光长度lm。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧的矩形虚线空间存在垂直于纸面的周期性的磁场，磁感应强度大小为，磁场上边界在处，下边界在处，右边界在处，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从位置坐标为的A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，若粒子恰能垂直打到放置在下边界处的水平挡板上的B点（图中B点未标出），并经碰撞后原速率反弹（不计碰撞时间和电荷量的变化），最终粒子会从A点垂直上边界向上射出，离开磁场区域。不计粒子重力，不考虑变化的磁场所产生的电场。求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径与运动周期；
（2）若使粒子从A点运动到B点的时间最短，问图乙中的最小值；
（3）取第（2）问的数值，使带电粒子从与B点碰后运动到A点的时间最短，则此条件下所加的电场强度E的大小。
3．（2023·江苏·模拟预测）如图1所示，有一对垂直纸面水平放置的平行金属板，板长为，两板间距为，金属板右侧有一个半径为的圆形匀强磁场区域，圆心O位于平行金属板正中间的水平线上，磁场方向垂直纸面向里。金属板左侧的电子枪不断地沿正中间的水平线发射质量为、电荷量为的电子，发射电子的初速度恒定。若在两金属板上加上如图2所示的交变电压，周期为，电子在金属板内运动时间恒为，最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出。电子进入圆形磁场区域后均从磁场边界P点飞出，P点为竖直线与圆形磁场边缘的交点。不计电子间相互作用和重力，忽略金属板区域外的电场及交变电场产生的磁场。求：
（1）发射电子的初速度大小及两板电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）从平行金属板正中间射出的电子和从上极板边缘射出的电子在磁场区域运动的时间之比。
4．（2023·江苏·模拟预测）某科研实验装置的电场和磁场分布可以简化为如图所示。第Ⅰ象限（包括y轴）充满垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，第Ⅳ象限充满垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，第Ⅲ象限充满沿x轴负方向的匀强电场。在第Ⅲ象限坐标为（，）的粒子源P发射出质量为、电荷量为的带电粒子甲，经电场偏转后恰好从坐标原点O沿y轴正方向以速度进入磁感应强度大小为的匀强磁场区域。已知，不计粒子重力。
（1）求第Ⅲ象限内匀强电场的场强大小和粒子甲从粒子源发射时的速度（可以用三角函数值表示）。
（2）从带电粒子甲由粒子源P发射开始计时，求带电粒子甲第3次穿过x轴的时间和横坐标。
（3）若粒子甲第3次经过x轴时会被x轴上设置的吸收器吸收，则从y轴上Q点平行x轴正方向发射与粒子甲比荷相同的粒子乙，粒子乙第一次沿y轴正方向穿过x轴时与粒子甲相碰，求Q点可能的纵坐标和粒子乙可能的速度及甲、乙两粒子发射的时间差。
5．（2023·江苏淮安·模拟预测）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
6．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为L的金属圆环，圆环内有垂直圆环所在平面的匀强磁场，AOB为匀强磁场的分界线，O为圆心，分界线两侧磁场的方向相反，磁感应强度的大小均为B，有一电阻为R的导体棒a的一端固定在O点，时刻，导体棒a从分界线OB位置以O为圆心做角速度为的匀速圆周运动，圆心处接地（没有画出），导体棒的另一端与金属圆环接触良好，不计金属圆环的电阻，电阻，R1通过导线与金属圆环连接，连接R2的导线接地，平行板电容器接入如图所示的电路中，板间有一大小不变，方向周期性变化的交变磁场，板间距为d，一束等离子体以速度沿着图中虚线通过平行板电容器，等离子体中离子的质量为m，电荷量为q。平行板电容器右侧为一荧光材料（带电粒子打上即可发光）做边界的环形匀强磁场区域，虚线的延长线过圆环的圆心，外圆的半径为，内圆半径为r。求：
（1）交变磁场的大小；
（2）若所有粒子不会穿过环形磁场的内边界，环形磁场的磁感应强度满足什么条件？
（3）在（2）的条件下，荧光材料的最大发光长度。
7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，坐标系xOyz的xoy平面内内有竖直向上的匀强电场，yoz左侧区域内既有沿x轴负方向的匀强磁场，又有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度与第一象限内的电场强度等大。现有一质量为m、电荷量为的粒子从x轴上的P点，以初速度沿x轴负方向进入第一象限，经y轴上的Q点进入第二象限内，在以后的运动过程中恰好未从x轴上飞出电磁场。已知P、Q到坐标原点O的距离分别为2d、d，不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小及粒子到达Q点时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子在电磁场区域第二次经过x轴的位置到坐标原点O的距离。
8．（2023·江苏·模拟预测）如图，在竖直平面建立坐标（轴竖直），在轴左侧有一光滑绝缘圆弧轨道，为轨道最高点，竖直，为圆心，圆心角为，半径为.区域有沿轴负方向的匀强电场，区域有沿轴正方向的匀强电场，场强大小均为。现有一质量为，带电量为的小球（可视为质点）以速度从点沿切线滑入圆弧轨道，运动过程不脱离轨道。已知：，，，重力加速度为，求：
（1）小球到达圆弧轨道端时的速度大小；
（2）小球在圆弧轨道上运动的最大动能；
（3）当小球过点时在区域加一按图（乙）规律变化的磁场，磁感应强度大小为，设磁场方向垂直纸面向外为正。小球从上往下穿过轴的位置到坐标原点的距离。
9．（2023·江苏·模拟预测）某种风力发电机的原理如图所示，发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，图示位置线圈与磁场垂直。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，外接电阻为R，磁体转动的角速度为ω.当磁体从图示位置转过30°角度时，求：
（1）线圈中的感应电动势大小e；
（2）bc边受到的安培力大小F。
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一固定的绝缘圆筒的横截面半径为R，筒壁开有小孔，圆筒内有与纸面垂直的强弱能调节的匀强磁场．初速为0的带电粒子经电压U加速后沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，当桶内不加磁场时，粒子与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒，在桶内运动的时间为t1.已知粒子与筒壁碰撞是弹性的，且电荷量不变，粒子的重力不计。
（1）求粒子的比荷；
（2）若改变桶内的磁感应强度，当粒子射入圆筒：
①并与筒壁发生2次碰撞后射出圆筒，求粒子在桶内运动的时间t2；
②并与筒壁发生4次碰撞后射出圆筒，求此时桶内的磁感应强度大小B。
11．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在直角坐标系xOy中的四个点P（O，L）、Q（L，0）、M（0，-L）、N（-L、0）为PQMN的四个顶点，在△PQN范围内分布着匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；△MQN内的匀强磁场与△PQN内的磁场总是大小相等、方向相反。在PQMN区域外，分别存在着场强大小为E的匀强电场，其方向分别与正方形区域PQMN在各象限内的边界垂直且指向正方形内部。质量为m、电荷量为q带正电的粒子在0内某一时刻从原点O沿y轴正方向射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动。已知粒子在电场内做直线运动，且每当磁场方向发生变化时粒子恰好从电场射磁场。重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。上述L、B0、m、q、E为已知量。
(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，求该粒子的初速度；
(2)求满足第一问条件下，粒子从出发到第一次回到O点的路程；
(3)求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。
12．（2023·江苏·模拟预测）飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压U=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压U=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
13．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离d=6.0cm，板长L1=1.8cm，距两板右端L2=28cm处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏，两者之间区域分布着匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向垂直坐标平面向里。大量比荷为=5.0×104C/kg带负电粒子以速度v0=6.0×103m/s从坐标原点O连续不断的沿x轴正向射入板间，离开板间电场后进入磁场，最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应，求：
(1)t=0时刻发射的粒子离开电场时的速度大小及偏转距离；
(2)粒子打在荧光屏上的范围；
14．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、带电量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x轴正向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。
15．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少?粒子在磁场中运动的时间为多少?
（3）增大粒子的速度，试分析粒子能不能从C点射出磁场．若不能，请说明理由；若能，请计算粒子从C点射出磁场时的偏向角．
16．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为(,)的A点，以初速度沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）
(1)求电场强度和磁感应强度的大小；
(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v，要使该粒子也能从O点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．
17．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为．t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场．
（1）求离子速度大小
（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？
（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹．（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在电场中根据牛顿第二定律得
解得
粒子在电场中做类平抛运动，则在水平方向
在竖直方向
其中
解得
（2）设粒子进入磁场的速度大小为，与y轴的夹角为，则
所以
粒子从y轴离开磁场时与O点的距离为
又
解得
即到达O点的粒子经过磁场偏转后都从点离开磁场。经过分析可知从A1点水平发射进入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，此时
即
粒子在磁场中运动的最短时间
（3）因为从O点发射进入磁场的粒子速度最小，大小为v0，运动半径为
因为从A1发射的粒子进入磁场时粒子速度最大，其在沿y轴方向的速度大小为
根据牛顿第二定律得
解得
将荧光屏缓慢向上移动的过程中，荧光屏发光的最大长度如图中粗实线所示
由几何知识知发光的最大长度为
2．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，在时间内，磁感应强度等于零，粒子做匀速直线运动，粒子的位移为
可知粒子垂直经x轴到下方磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力，则有
粒子的运动周期为
（2）由左手定则可知，粒子在磁场中向右偏转，转动一个周期后又在x轴上点处射入x轴下方的磁场，若此时磁场的磁感应强度等于零，则有粒子做匀速直线运动垂直打在下边界处的水平挡板上的B点。因此要使粒子从A点运动到B点的时间最小，则粒子在磁场中转动一个周期
则最小值是
（3）以上计算可知，带电粒子从与B点磁后返回，在磁场中向左偏转，先做的圆周运动，粒子垂直y轴射入电场，在电场中的加速度大小为
加速度方向与粒子运动方向相反，做匀减速直线运动，经时间返回，又以原速度大小垂直y轴射入磁场
带电粒子从与B点碰后运动到A点有最短时间，即粒子在一个周期内在x轴下方磁场和电场中运动，然后在x轴上方做匀速直线运动，直到再次从A点垂直上边界射出磁场。由此可知，粒子在电场中运动时间等于时，所用时间最短，则有
解得
3．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由于电子在平行金属板之间运动时水平方向做匀速运动，且电子在金属板内运动时间恒为，则有
由题意可得，从（，，）时刻射入平行板的电子竖直方向的偏距最大，且为板间距离的一半，在竖直方向上电子先做匀加速再做匀减速，设其加速度为a，可得
联立可得
（2）由题意可得，所有电子从平行板沿水平方向射出，速度大小均为。如图甲所示
由几何关系可得电子在圆形磁场中做圆周运动的半径和磁场圆的半径相等，即
设磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
（3）设电子在磁场中运动的时间为，偏转角为，由题意可得
如图乙所示，从平行金属板正中间射出的电于在磁场中的偏转角为，从上极板边缘射出的电子在磁场中的偏转角为
由图乙中的几何关系可得
，
联立可得
4．（1），，方向斜向右上与x轴正方向的夹角为；（2），；（3）见解析
【详解】（1）把带电粒子从P到O的运动利用逆向思维法可变为从O到P的类平抛运动，则有
，，
联立解得
粒子从粒子源发射时速度大小为，由动能定理有
解得
设粒子从粒子源发射时速度的方向斜向右上与x轴正方向的夹角为，则有
可得
（2）如图甲
粒子甲从P到坐标原点O的时间，即第1次穿过x轴的时间为
由
解得
粒子甲在第Ⅰ象限运动时间为
第2次穿过x轴的横坐标为
粒子进入第Ⅳ象限，有
联立解得
带电粒子甲在第Ⅳ象限运动时间为
第3次穿过x轴的横坐标为
从发射至第3次穿过x轴的时间为
（3）粒子乙可能的运动轨迹如图乙中实线所示
对于轨迹1，有
又
，
联立解得
，
Q点可能的纵坐标为
乙粒子运动时间为
甲粒子运动时间为
甲、乙两粒子发射的时间差
对于轨迹2，有
又
，
联立解得
，
Q点可能的纵坐标为
粒子乙运动时间为
粒子甲运动时间为
甲、乙两粒子发射的时间差
5．（1）；；（2）；（3）（，，）
【详解】（1）a球做加速运动的加速度为，则
设第一次碰前速度为，则
设a和b碰撞后速度为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为，则
即
解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
即每一次碰撞b球的速度增加，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量，则
a球和b球碰撞
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动
（，，）
联立解得
（，，）
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒切割磁感线，产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
在时间内，根据右手定则知导体棒a感应电流方向为，电容器板间电场强度方向竖直向下，由题意可知等离子体在平行板电容器内做匀速运动，所以电场力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则可知电容器内磁场方向为垂直纸面向里；在时间内电容器内磁场方向垂直纸面向外，电容内板间电压
设交变磁场的大小为，则
解得
（2）当带电粒子的轨迹与环形磁场的内边界相切时，粒子的半径最大，此时粒子恰好不会穿过环形磁场内边界，设带电粒子的半径为，由几何关系得
解得
此时磁场有最小值，根据
解得
所以环形磁场的磁感应强度
（3）由于等离子体由阴阳离子组成，所以带电粒子的轨迹关于虚线对称。在环形磁场里面，设发光区域对应的圆心角为，则：
所以
因此发光的长度
解得
7．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在第一象限做类平抛运动
联立解得
（2）在y轴方向上，粒子做匀速圆周运动
联立解得
（3）粒子在第二象限中第二次经过x轴沿y轴方向，转过个圆周，因此
圆周运动的周期
沿x轴方向做匀加速直线运动
联立解得
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对设小球运动到点时的速度大小为，从点至点由动能定理
①
由①式得
②
（2）由于小球在圆轨道中任何时刻均受和，故小球运动到点时动能最大如图所示
设小球在点的速度为，从点至点由动能定理
③
由①式得
④
（3）由于带电小球在区域
所以在此区域带电小球在有磁场时做匀速圆周运动，在无磁场时做匀速直线运动，其轨迹如图所示
在时间内
⑤
沿轴正方向前进的距离为
⑥
在时间内，沿轴正方向前进的距离为
⑦
在时间，沿轴正方向前进的距离也为，在时间内，沿轴正方向前进的距离也为，以此类推，小球从上往下穿过轴的位置到坐标原点的距离为
⑧
9．（1）；（2）
【详解】（1）最大值
Em＝nBL1L2ω
转过30°角度时
e＝Emsin30°
解得
e＝
（2）电流
I＝
安培力
F＝nBIL2
解得
F＝nBL2
10．（1）；（2）①；②或者
【详解】（1）在电场中 加速时
qU＝mv2－0
在磁场中运动时
解得
（2）①粒子的半径
r1＝Rtan60°
t2＝3×
解得
t2＝
②粒子的轨迹有两种情况：
第1种：
qvB1＝m
r2＝Rtan
解得
B1＝
第2种：
qvB2＝m
r3＝Rtan
解得
B2＝
11．(1)；(2)；(3) （n=0，1，2，3，…），（n=0，1，2，3，…）
【详解】(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，则粒子在磁场中的轨迹如图1所示
由几何关系得
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
解得粒子的初速度
(2)满足第一问条件下，设粒子在电场中轨迹的长度为x1，则
解得粒子在电场中轨迹的长度
粒子从出发到第一次回到O点的路程
(3)粒子在xOy平面内的周期性运动，一周期内，粒子在磁场中运动时间可能为，其中n=0，1，2，3…...。当n=0，1，2时，轨迹分别如图1、2、3所示
由以上分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径的可能值为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
可得初速度的所有可能值为
一个周期内粒子在电场中运动的可能时间为
磁场变化的周期T的可能值为
其中n=0，1，2，3，…
12．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)若离子从C极板边缘飞出，此时离子做圆周运动的半径是最小的，其运动轨迹如图
由几何关系得
解得
因为
联立解得
离子比荷的取值范围。
(3)离子通过CD电场的时间
加速度
若时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出。
设离子在时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
13．（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)
【详解】(1)粒子穿过偏转电场时间
根据牛顿第二定律可得
解得
m/s2
时刻，粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度
m/s
飞出时速度
m/s
偏转距离
解得
cm
(2)由题意知，所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的，所有粒子在磁场中的运动时间均相同。
粒子飞出电场的方向与水平方向成角
在磁场中，根据牛顿第二定律可得
解得
cm
粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由集合关系可知
解得
粒子在磁场中运动过程中的轴方向的便宜距离均为
=4cm
时刻的粒子在荧光屏上的纵坐标
时刻粒子在电场中偏移
cm
时刻的粒子荧光屏上的纵坐标
=3.6cm
即范围坐标为(3.6cm，6.8cm)
14．（1） （2）
【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可知
求得
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
根据几何关系，粒子出磁场的位置离x轴的距离为
由于粒子进入电场后速度与电场方向相反，因此粒子做匀减速运动，刚好能到达x轴，根据动能定理有
求得
（2）粒子在磁场中运动做圆周运动的周期
第一次在磁场中运动的时间
在电场中运动时
qE=ma
第一次在电场中运动的时间
第二次在磁场中运动的时间
则粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间
15．（1），（2），，（3）能，
【详解】（1）运动轨迹如图所示：
根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力有：
所以匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，其轨迹如图所示：
根据几何知识可知，其运动的半径为
所以粒子运动是速度为
根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为，
所以粒子在磁场中运动的时间为
（3）根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示：
结合知识可知，∠DOC=60°，所以粒子从C点射出磁场时的偏向角为60°．
16．(1), (2)射出坐标(L，2L)
【详解】(1)粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：
解得：
又：
所以：;
如图做出粒子在磁场中运动的轨迹，依次连接入射点、出射点、和两个圆心，则O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点应该构成菱形才能使粒子沿x轴平行的方向射出磁场，
所以：r=R
根据洛伦兹力提供向心力得：
所以：
(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，根据推论公式，可知粒子到达O点时速度的大小仍然是才能仍然沿与x轴平行的方向射出磁场．所以：
粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：
又：
所以：y=2L
即开始射出的位置坐标为（L，2L）
【点睛】本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，对于电场中的运动，关键是根据类似平抛运动的分运动公式列式；对于磁场中的运动，关键是明确O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点依然应该构成菱形，结合几何关系和牛顿第二定律列式分析.
17．（1）；（2） ；（3）；（4）轨迹如图：
【详解】（1）依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图，由牛顿第二定律
由图中几何关系得
得
由以上各式得
（2）离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域
可得
周期
由几何关系可知
在外磁场区域的周期
由几何关系可知
离子A→C→D→A的时间
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为：
得
（4）轨迹如图：
江苏省2023年高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场）
一、解答题
1．（2023·江苏南通·统考模拟预测）如图所示，在第二象限内有一抛物线的边界A1O，其方程为，在抛物线的上方存在一竖直向下的匀强电场。在抛物线A1O每个位置上连续发射质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子均以大小为v0的初速度水平向右射入电场，所有粒子均能到达原点O，第四象限内有一边长为l、其中两条边分别与x轴、y轴重合的正方形边界，边界内存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场，A2A3为与x轴平行的可上下移动的荧光屏，初始位置与磁场的下边界重合，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，粒子打到荧光屏上即被吸收。
（1）求电场强度的大小E；
（2）求粒子在磁场中运动的最短时间tmin；
（3）若将荧光屏缓慢向上移动，求在向上移动的过程中屏上的最大发光长度lm。
2．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在y轴左侧存在沿x轴正方向的匀强电场，在y轴右侧的矩形虚线空间存在垂直于纸面的周期性的磁场，磁感应强度大小为，磁场上边界在处，下边界在处，右边界在处，磁场的变化规律如图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从位置坐标为的A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，若粒子恰能垂直打到放置在下边界处的水平挡板上的B点（图中B点未标出），并经碰撞后原速率反弹（不计碰撞时间和电荷量的变化），最终粒子会从A点垂直上边界向上射出，离开磁场区域。不计粒子重力，不考虑变化的磁场所产生的电场。求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径与运动周期；
（2）若使粒子从A点运动到B点的时间最短，问图乙中的最小值；
（3）取第（2）问的数值，使带电粒子从与B点碰后运动到A点的时间最短，则此条件下所加的电场强度E的大小。
3．（2023·江苏·模拟预测）如图1所示，有一对垂直纸面水平放置的平行金属板，板长为，两板间距为，金属板右侧有一个半径为的圆形匀强磁场区域，圆心O位于平行金属板正中间的水平线上，磁场方向垂直纸面向里。金属板左侧的电子枪不断地沿正中间的水平线发射质量为、电荷量为的电子，发射电子的初速度恒定。若在两金属板上加上如图2所示的交变电压，周期为，电子在金属板内运动时间恒为，最大偏距的电子刚好从极板的边缘飞出。电子进入圆形磁场区域后均从磁场边界P点飞出，P点为竖直线与圆形磁场边缘的交点。不计电子间相互作用和重力，忽略金属板区域外的电场及交变电场产生的磁场。求：
（1）发射电子的初速度大小及两板电压；
（2）磁感应强度的大小；
（3）从平行金属板正中间射出的电子和从上极板边缘射出的电子在磁场区域运动的时间之比。
4．（2023·江苏·模拟预测）某科研实验装置的电场和磁场分布可以简化为如图所示。第Ⅰ象限（包括y轴）充满垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场，第Ⅳ象限充满垂直xOy平面向里，磁感应强度大小为的匀强磁场，第Ⅲ象限充满沿x轴负方向的匀强电场。在第Ⅲ象限坐标为（，）的粒子源P发射出质量为、电荷量为的带电粒子甲，经电场偏转后恰好从坐标原点O沿y轴正方向以速度进入磁感应强度大小为的匀强磁场区域。已知，不计粒子重力。
（1）求第Ⅲ象限内匀强电场的场强大小和粒子甲从粒子源发射时的速度（可以用三角函数值表示）。
（2）从带电粒子甲由粒子源P发射开始计时，求带电粒子甲第3次穿过x轴的时间和横坐标。
（3）若粒子甲第3次经过x轴时会被x轴上设置的吸收器吸收，则从y轴上Q点平行x轴正方向发射与粒子甲比荷相同的粒子乙，粒子乙第一次沿y轴正方向穿过x轴时与粒子甲相碰，求Q点可能的纵坐标和粒子乙可能的速度及甲、乙两粒子发射的时间差。
5．（2023·江苏淮安·模拟预测）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量，，a球带电量，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距。现让装置O带动杆以向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（取）
（1）求小球a、b第一次发生碰撞后沿杆方向的速度分别是多少？
（2）若已知在杆的最右端恰好发生第9次碰撞，则杆的长度是多少？
（3）如图乙所示，若将该装置固定不动，长方形内有交变匀强磁场，磁感应强度按图丙规律变化，取垂直纸面向里为磁场的正方向，图中，，，在长方形区域再加一竖直向上的匀强电场，，给a一个向右瞬时冲量，a、b发生弹性碰撞且电荷量平分，b在时从A点沿方向进入磁场，最终到达C点，则冲量多大？
6．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，水平面内有一半径为L的金属圆环，圆环内有垂直圆环所在平面的匀强磁场，AOB为匀强磁场的分界线，O为圆心，分界线两侧磁场的方向相反，磁感应强度的大小均为B，有一电阻为R的导体棒a的一端固定在O点，时刻，导体棒a从分界线OB位置以O为圆心做角速度为的匀速圆周运动，圆心处接地（没有画出），导体棒的另一端与金属圆环接触良好，不计金属圆环的电阻，电阻，R1通过导线与金属圆环连接，连接R2的导线接地，平行板电容器接入如图所示的电路中，板间有一大小不变，方向周期性变化的交变磁场，板间距为d，一束等离子体以速度沿着图中虚线通过平行板电容器，等离子体中离子的质量为m，电荷量为q。平行板电容器右侧为一荧光材料（带电粒子打上即可发光）做边界的环形匀强磁场区域，虚线的延长线过圆环的圆心，外圆的半径为，内圆半径为r。求：
（1）交变磁场的大小；
（2）若所有粒子不会穿过环形磁场的内边界，环形磁场的磁感应强度满足什么条件？
（3）在（2）的条件下，荧光材料的最大发光长度。
7．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，坐标系xOyz的xoy平面内内有竖直向上的匀强电场，yoz左侧区域内既有沿x轴负方向的匀强磁场，又有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度与第一象限内的电场强度等大。现有一质量为m、电荷量为的粒子从x轴上的P点，以初速度沿x轴负方向进入第一象限，经y轴上的Q点进入第二象限内，在以后的运动过程中恰好未从x轴上飞出电磁场。已知P、Q到坐标原点O的距离分别为2d、d，不计粒子重力，求：
（1）电场强度的大小及粒子到达Q点时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子在电磁场区域第二次经过x轴的位置到坐标原点O的距离。
8．（2023·江苏·模拟预测）如图，在竖直平面建立坐标（轴竖直），在轴左侧有一光滑绝缘圆弧轨道，为轨道最高点，竖直，为圆心，圆心角为，半径为.区域有沿轴负方向的匀强电场，区域有沿轴正方向的匀强电场，场强大小均为。现有一质量为，带电量为的小球（可视为质点）以速度从点沿切线滑入圆弧轨道，运动过程不脱离轨道。已知：，，，重力加速度为，求：
（1）小球到达圆弧轨道端时的速度大小；
（2）小球在圆弧轨道上运动的最大动能；
（3）当小球过点时在区域加一按图（乙）规律变化的磁场，磁感应强度大小为，设磁场方向垂直纸面向外为正。小球从上往下穿过轴的位置到坐标原点的距离。
9．（2023·江苏·模拟预测）某种风力发电机的原理如图所示，发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，图示位置线圈与磁场垂直。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为n，ab边长为L1，bc边长为L2，线圈总电阻为r，外接电阻为R，磁体转动的角速度为ω.当磁体从图示位置转过30°角度时，求：
（1）线圈中的感应电动势大小e；
（2）bc边受到的安培力大小F。
10．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，一固定的绝缘圆筒的横截面半径为R，筒壁开有小孔，圆筒内有与纸面垂直的强弱能调节的匀强磁场．初速为0的带电粒子经电压U加速后沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，当桶内不加磁场时，粒子与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒，在桶内运动的时间为t1.已知粒子与筒壁碰撞是弹性的，且电荷量不变，粒子的重力不计。
（1）求粒子的比荷；
（2）若改变桶内的磁感应强度，当粒子射入圆筒：
①并与筒壁发生2次碰撞后射出圆筒，求粒子在桶内运动的时间t2；
②并与筒壁发生4次碰撞后射出圆筒，求此时桶内的磁感应强度大小B。
11．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在直角坐标系xOy中的四个点P（O，L）、Q（L，0）、M（0，-L）、N（-L、0）为PQMN的四个顶点，在△PQN范围内分布着匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；△MQN内的匀强磁场与△PQN内的磁场总是大小相等、方向相反。在PQMN区域外，分别存在着场强大小为E的匀强电场，其方向分别与正方形区域PQMN在各象限内的边界垂直且指向正方形内部。质量为m、电荷量为q带正电的粒子在0内某一时刻从原点O沿y轴正方向射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动。已知粒子在电场内做直线运动，且每当磁场方向发生变化时粒子恰好从电场射磁场。重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。上述L、B0、m、q、E为已知量。
(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，求该粒子的初速度；
(2)求满足第一问条件下，粒子从出发到第一次回到O点的路程；
(3)求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。
12．（2023·江苏·模拟预测）飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压U=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压U=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
13．（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离d=6.0cm，板长L1=1.8cm，距两板右端L2=28cm处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏，两者之间区域分布着匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向垂直坐标平面向里。大量比荷为=5.0×104C/kg带负电粒子以速度v0=6.0×103m/s从坐标原点O连续不断的沿x轴正向射入板间，离开板间电场后进入磁场，最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应，求：
(1)t=0时刻发射的粒子离开电场时的速度大小及偏转距离；
(2)粒子打在荧光屏上的范围；
14．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、带电量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x轴正向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。
15．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，边长为L的正三角形ABC区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，D为AB边的中点，一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子平行BC边射入磁场，粒子的速度大小为v0，结果刚好垂直BC边射出磁场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）若要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，粒子的速度大小为多少?粒子在磁场中运动的时间为多少?
（3）增大粒子的速度，试分析粒子能不能从C点射出磁场．若不能，请说明理由；若能，请计算粒子从C点射出磁场时的偏向角．
16．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上方有方向沿x轴正向的匀强电场，下方有一半径为R的圆形有界匀强磁场，圆心在y轴上，且圆与x轴相切，磁场方向垂直于纸面向外，一质量为m、电荷量为q的带电粒子在坐标为(,)的A点，以初速度沿y轴负方向射入电场，且刚好从O点射入磁场，经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，不计粒子重力．（结果里可以有根号）
(1)求电场强度和磁感应强度的大小；
(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v，要使该粒子也能从O点进入磁场，且经磁场偏转后刚好平行于x轴从磁场中射出，求该粒子开始射出时的位置坐标．
17．（2023·江苏·模拟预测）如图所示，两个同心圆是磁场的理想边界，内圆半径为R，外圆半径为，磁场方向垂直于纸面向里，内外圆之间环形区域磁感应强度为B，内圆的磁感应强度为．t=0时一个质量为m，带－q电量的离子（不计重力），从内圆上的A点沿半径方向飞进环形磁场，刚好没有飞出磁场．
（1）求离子速度大小
（2）离子自A点射出后在两个磁场不断地飞进飞出，从t=0开始经多长时间第一次回到A点？
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中运动的时间共为多少？
（4）画出从t=0到第二次回到A点离子运动的轨迹．（小圆上的黑点为圆周的等分点，供画图时参考）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）在电场中根据牛顿第二定律得
解得
粒子在电场中做类平抛运动，则在水平方向
在竖直方向
其中
解得
（2）设粒子进入磁场的速度大小为，与y轴的夹角为，则
所以
粒子从y轴离开磁场时与O点的距离为
又
解得
即到达O点的粒子经过磁场偏转后都从点离开磁场。经过分析可知从A1点水平发射进入磁场的粒子在磁场中运动的时间最短，此时
即
粒子在磁场中运动的最短时间
（3）因为从O点发射进入磁场的粒子速度最小，大小为v0，运动半径为
因为从A1发射的粒子进入磁场时粒子速度最大，其在沿y轴方向的速度大小为
根据牛顿第二定律得
解得
将荧光屏缓慢向上移动的过程中，荧光屏发光的最大长度如图中粗实线所示
由几何知识知发光的最大长度为
2．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子从A点以速度v沿y轴负方向射入磁场，在时间内，磁感应强度等于零，粒子做匀速直线运动，粒子的位移为
可知粒子垂直经x轴到下方磁场中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为R，由洛伦兹力提供向心力，则有
粒子的运动周期为
（2）由左手定则可知，粒子在磁场中向右偏转，转动一个周期后又在x轴上点处射入x轴下方的磁场，若此时磁场的磁感应强度等于零，则有粒子做匀速直线运动垂直打在下边界处的水平挡板上的B点。因此要使粒子从A点运动到B点的时间最小，则粒子在磁场中转动一个周期
则最小值是
（3）以上计算可知，带电粒子从与B点磁后返回，在磁场中向左偏转，先做的圆周运动，粒子垂直y轴射入电场，在电场中的加速度大小为
加速度方向与粒子运动方向相反，做匀减速直线运动，经时间返回，又以原速度大小垂直y轴射入磁场
带电粒子从与B点碰后运动到A点有最短时间，即粒子在一个周期内在x轴下方磁场和电场中运动，然后在x轴上方做匀速直线运动，直到再次从A点垂直上边界射出磁场。由此可知，粒子在电场中运动时间等于时，所用时间最短，则有
解得
3．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由于电子在平行金属板之间运动时水平方向做匀速运动，且电子在金属板内运动时间恒为，则有
由题意可得，从（，，）时刻射入平行板的电子竖直方向的偏距最大，且为板间距离的一半，在竖直方向上电子先做匀加速再做匀减速，设其加速度为a，可得
联立可得
（2）由题意可得，所有电子从平行板沿水平方向射出，速度大小均为。如图甲所示
由几何关系可得电子在圆形磁场中做圆周运动的半径和磁场圆的半径相等，即
设磁场的磁感应强度为B，由洛伦兹力提供向心力可得
联立可得
（3）设电子在磁场中运动的时间为，偏转角为，由题意可得
如图乙所示，从平行金属板正中间射出的电于在磁场中的偏转角为，从上极板边缘射出的电子在磁场中的偏转角为
由图乙中的几何关系可得
，
联立可得
4．（1），，方向斜向右上与x轴正方向的夹角为；（2），；（3）见解析
【详解】（1）把带电粒子从P到O的运动利用逆向思维法可变为从O到P的类平抛运动，则有
，，
联立解得
粒子从粒子源发射时速度大小为，由动能定理有
解得
设粒子从粒子源发射时速度的方向斜向右上与x轴正方向的夹角为，则有
可得
（2）如图甲
粒子甲从P到坐标原点O的时间，即第1次穿过x轴的时间为
由
解得
粒子甲在第Ⅰ象限运动时间为
第2次穿过x轴的横坐标为
粒子进入第Ⅳ象限，有
联立解得
带电粒子甲在第Ⅳ象限运动时间为
第3次穿过x轴的横坐标为
从发射至第3次穿过x轴的时间为
（3）粒子乙可能的运动轨迹如图乙中实线所示
对于轨迹1，有
又
，
联立解得
，
Q点可能的纵坐标为
乙粒子运动时间为
甲粒子运动时间为
甲、乙两粒子发射的时间差
对于轨迹2，有
又
，
联立解得
，
Q点可能的纵坐标为
粒子乙运动时间为
粒子甲运动时间为
甲、乙两粒子发射的时间差
5．（1）；；（2）；（3）（，，）
【详解】（1）a球做加速运动的加速度为，则
设第一次碰前速度为，则
设a和b碰撞后速度为、，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
（2）设物块a、b第一次碰后再经过时间发生第二次碰撞
解得
第二次碰撞前a的速度
第二次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
第二次和第三次碰撞的时间间隔为，则
即
解得
第三次碰撞前a的速度
第三次碰撞前b的速度
碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
即每一次碰撞b球的速度增加，相邻两次碰撞的时间间隔为0.4s，则b球从第一次到第九次碰撞前的瞬间位移分别为
则杆的长度是
（3）若给a球一个冲量，则
a球和b球碰撞
解得
b球在长方形区域时
则b球在长方形区域内做匀速圆周运动
（，，）
联立解得
（，，）
6．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒切割磁感线，产生的感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
在时间内，根据右手定则知导体棒a感应电流方向为，电容器板间电场强度方向竖直向下，由题意可知等离子体在平行板电容器内做匀速运动，所以电场力与洛伦兹力等大反向，根据左手定则可知电容器内磁场方向为垂直纸面向里；在时间内电容器内磁场方向垂直纸面向外，电容内板间电压
设交变磁场的大小为，则
解得
（2）当带电粒子的轨迹与环形磁场的内边界相切时，粒子的半径最大，此时粒子恰好不会穿过环形磁场内边界，设带电粒子的半径为，由几何关系得
解得
此时磁场有最小值，根据
解得
所以环形磁场的磁感应强度
（3）由于等离子体由阴阳离子组成，所以带电粒子的轨迹关于虚线对称。在环形磁场里面，设发光区域对应的圆心角为，则：
所以
因此发光的长度
解得
7．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在第一象限做类平抛运动
联立解得
（2）在y轴方向上，粒子做匀速圆周运动
联立解得
（3）粒子在第二象限中第二次经过x轴沿y轴方向，转过个圆周，因此
圆周运动的周期
沿x轴方向做匀加速直线运动
联立解得
8．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）对设小球运动到点时的速度大小为，从点至点由动能定理
①
由①式得
②
（2）由于小球在圆轨道中任何时刻均受和，故小球运动到点时动能最大如图所示
设小球在点的速度为，从点至点由动能定理
③
由①式得
④
（3）由于带电小球在区域
所以在此区域带电小球在有磁场时做匀速圆周运动，在无磁场时做匀速直线运动，其轨迹如图所示
在时间内
⑤
沿轴正方向前进的距离为
⑥
在时间内，沿轴正方向前进的距离为
⑦
在时间，沿轴正方向前进的距离也为，在时间内，沿轴正方向前进的距离也为，以此类推，小球从上往下穿过轴的位置到坐标原点的距离为
⑧
9．（1）；（2）
【详解】（1）最大值
Em＝nBL1L2ω
转过30°角度时
e＝Emsin30°
解得
e＝
（2）电流
I＝
安培力
F＝nBIL2
解得
F＝nBL2
10．（1）；（2）①；②或者
【详解】（1）在电场中 加速时
qU＝mv2－0
在磁场中运动时
解得
（2）①粒子的半径
r1＝Rtan60°
t2＝3×
解得
t2＝
②粒子的轨迹有两种情况：
第1种：
qvB1＝m
r2＝Rtan
解得
B1＝
第2种：
qvB2＝m
r3＝Rtan
解得
B2＝
11．(1)；(2)；(3) （n=0，1，2，3，…），（n=0，1，2，3，…）
【详解】(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，则粒子在磁场中的轨迹如图1所示
由几何关系得
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则
解得粒子的初速度
(2)满足第一问条件下，设粒子在电场中轨迹的长度为x1，则
解得粒子在电场中轨迹的长度
粒子从出发到第一次回到O点的路程
(3)粒子在xOy平面内的周期性运动，一周期内，粒子在磁场中运动时间可能为，其中n=0，1，2，3…...。当n=0，1，2时，轨迹分别如图1、2、3所示
由以上分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的半径的可能值为
根据洛伦兹力提供向心力，则有
可得初速度的所有可能值为
一个周期内粒子在电场中运动的可能时间为
磁场变化的周期T的可能值为
其中n=0，1，2，3，…
12．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)若离子从C极板边缘飞出，此时离子做圆周运动的半径是最小的，其运动轨迹如图
由几何关系得
解得
因为
联立解得
离子比荷的取值范围。
(3)离子通过CD电场的时间
加速度
若时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出。
设离子在时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
13．（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)
【详解】(1)粒子穿过偏转电场时间
根据牛顿第二定律可得
解得
m/s2
时刻，粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度
m/s
飞出时速度
m/s
偏转距离
解得
cm
(2)由题意知，所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的，所有粒子在磁场中的运动时间均相同。
粒子飞出电场的方向与水平方向成角
在磁场中，根据牛顿第二定律可得
解得
cm
粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由集合关系可知
解得
粒子在磁场中运动过程中的轴方向的便宜距离均为
=4cm
时刻的粒子在荧光屏上的纵坐标
时刻粒子在电场中偏移
cm
时刻的粒子荧光屏上的纵坐标
=3.6cm
即范围坐标为(3.6cm，6.8cm)
14．（1） （2）
【详解】（1）粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律可知
求得
粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
根据几何关系，粒子出磁场的位置离x轴的距离为
由于粒子进入电场后速度与电场方向相反，因此粒子做匀减速运动，刚好能到达x轴，根据动能定理有
求得
（2）粒子在磁场中运动做圆周运动的周期
第一次在磁场中运动的时间
在电场中运动时
qE=ma
第一次在电场中运动的时间
第二次在磁场中运动的时间
则粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间
15．（1），（2），，（3）能，
【详解】（1）运动轨迹如图所示：
根据几何知识可知，粒子做圆周运动的半径为
根据洛伦兹力提供向心力有：
所以匀强磁场的磁感应强度大小为；
（2）要使粒子在磁场中的运动轨迹刚好与BC相切，其轨迹如图所示：
根据几何知识可知，其运动的半径为
所以粒子运动是速度为
根据几何知识可知，粒子在磁场中运动的轨迹所对的圆心角为，
所以粒子在磁场中运动的时间为
（3）根据数学知识知，粒子能到达C点，粒子到达C的轨迹如图所示：
结合知识可知，∠DOC=60°，所以粒子从C点射出磁场时的偏向角为60°．
16．(1), (2)射出坐标(L，2L)
【详解】(1)粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：
解得：
又：
所以：;
如图做出粒子在磁场中运动的轨迹，依次连接入射点、出射点、和两个圆心，则O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点应该构成菱形才能使粒子沿x轴平行的方向射出磁场，
所以：r=R
根据洛伦兹力提供向心力得：
所以：
(2)若该粒子沿y轴负方向射出时的初速度大小为v0，根据推论公式，可知粒子到达O点时速度的大小仍然是才能仍然沿与x轴平行的方向射出磁场．所以：
粒子在电场中做类似平抛运动，根据分位移公式，有：
又：
所以：y=2L
即开始射出的位置坐标为（L，2L）
【点睛】本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，对于电场中的运动，关键是根据类似平抛运动的分运动公式列式；对于磁场中的运动，关键是明确O、磁场区域的圆心、轨迹圆心、出射点依然应该构成菱形，结合几何关系和牛顿第二定律列式分析.
17．（1）；（2） ；（3）；（4）轨迹如图：
【详解】（1）依题意在外磁场轨迹与外圆相切，如图，由牛顿第二定律
由图中几何关系得
得
由以上各式得
（2）离子从A出发经C、D第一次回到A轨迹如图，在内圆的磁场区域
可得
周期
由几何关系可知
在外磁场区域的周期
由几何关系可知
离子A→C→D→A的时间
（3）从t=0开始到离子第二次回到A点，离子在内圆磁场中共运动6次，时间为：
得
（4）轨迹如图：
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