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2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题3
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这是一份2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题3，共69页。试卷主要包含了解答题，三象限存在水平向右的匀强电场等内容，欢迎下载使用。
2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题3
一、解答题
1．（2023·浙江·模拟预测）某课题小组为测定小球的带电量，在光滑绝缘水平面上竖直放置两平行金属板，其右侧为竖直挡板，为中点，在挡板右侧及、、均有收集设备，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，实验装置俯视图如图甲所示。在平行金属板两端加适当电压，带电小球以速度从左侧平行金属板射入，恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，经磁场偏转后被收集。已知小球质量为，金属板间距为，挡板右侧水平面宽为，长为，小球可视为质点。
（1）要使小球沿直线穿过点，求极板、间的电压；
（2）若小球恰能击中点，求小球的电性与带电量；
（3）研究小组想在挡板右侧及边缘、、分别标记电量刻度，请通过计算说明小球经挡板右侧磁场偏转到达收集设备不同位置所对应的电量（以点为坐标原点建立如图乙所示坐标系，结果用、、、、表示）
2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，宽度为的光滑平行金属导轨Ⅰ，左端连接阻值为的电阻，右端连接半径为的四分之三光滑圆弧导轨，圆弧最高端与足够长且宽度为的水平粗糙平行金属导轨Ⅱ右端对齐、上下错开。圆弧所在区域有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场，导轨Ⅱ所在区域有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场。导轨Ⅱ左端之间连接电动势为、内阻为的直流电源。一根质量为、电阻为金属杆从导轨Ⅰ上处静止释放，沿着圆弧运动到最低处时，对轨道的压力为。金属杆经过最低处时施加外力使金属杆沿圆弧轨道做匀速圆周运动，到时立即撤去外力，金属杆进入导轨Ⅱ穿过、叠加磁场区域后，在磁场区域做加速运动，运动一段时间后达到稳定速度，运动过程中导轨Ⅱ对金属杆的摩擦力为。金属杆与导轨始终接触良好，导轨的电阻不计，求：
（1）金属杆滑至处时的速度大小；
（2）金属杆从处滑至处的过程中，通过电阻的电荷量；
（3）金属杆从处运动到处的过程中，外力对金属杆所做的功；
（4）若导轨Ⅱ所在区域的匀强磁场的磁感应强度大小可调节，求稳定速度的最大值。
3．（2023·浙江·模拟预测）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由加速区、静电分析器和偏转电场三部分组成。在发射源S处静止释放比荷未知的正离子，经过竖直放置的A、B板间的加速电压后进入电场均匀辐射方向分布的静电分析器，从C点射入沿半径为R的圆心角为53°的圆弧做匀速圆周运动，且从D点射出，经从偏转电场的P点射入，水平放置的G、H板间距为d，两板间加上如图乙的变化电压，G为正极板，该变化电压的最大值也为，且周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，G、H板足够长，离子重力不计，已知，。求：
（1）圆弧虚线所在处电场强度E的大小；
（2）若离子源S在T时间内均匀发射N个正离子，则T时间内在G板上收集到的离子数n；
（3）离子打到G板上的长度。
4．（2023·浙江·一模）如图所示仪器是一种质谱仪，专门用来研究月球稀薄大气的成分，检测结果表明月球大气中含有氦气、氖气和氩气。被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经动能控制装置加速获得适当动能，再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界DP进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界CD分别进入①、②接收装置，有的离子穿过磁场边界CQ进入③接收装置，因为三个离子接受装置固定安装，只能各自接受一定轨道半径的离子进入，①、②、③分别对应半径r1=12.1mm、r2=42.0mm、r3==63.5mm。磁场由永磁体提供，磁感应强度为B=0.43T，元电荷e=1.60×10-19C，核子质量m=1.67×10-27kg，氦、氖、氩原子质量数分别为4、20、40。设定∠CDP=∠DCQ=135°，求：
（1）若氦原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好进入接收装置①，求给氦离子加速所需的电压U1的大小；
（2）若氖原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直CD进入接收装置②，求氖离子在磁场中运动的时间；
（3）若氩原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直CQ进入接收装置③，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个很小的发散角2α=6°，求氩离子通过边界CQ的宽度x。（计算结果均保留2位有效数字）
5．（2023·浙江·模拟预测）如图所示装置用电场和磁场来控制电子的运动，矩形区域存在竖直向下的匀强电场，电场区域宽度为d，长5l、宽为l的矩形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；为电场和磁场的分界线，点M、N间安装一个探测装置（M、N点为的三等分点）。一个电荷量为e、质量为m的电子从A点由静止被电场加速后垂直进入磁场，最后电子从磁场边界飞出。不计电子受到的重力。
（1）求电场强度的最大值；
（2）若探测装置只能接收垂直边界方向的电子（不包含M、N两点）。调节匀强电场的电场强度，求接收装置能接收的电子中速度的最小值；
（3）若电场和磁场的分界线存在薄隔离层，电子每次穿薄隔离层有动能损耗，其动能损失是每次穿越前动能的20%，穿越后运动方向不变，调节匀强电场的电场强度，使电子垂直MN被探测装置接收（不包含M、N两点），求被探测装置接收的电子在磁场区域中运动的时间。（可能用到的数据：0.82=0.64，0.83=0.512，0.84=0.4096，0.85=0.3277）
6．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，间距、倾角的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定且水平导轨足够长。其中、两段用特殊光滑绝缘材料替代，导轨其余部分用电阻不计的金属材料制成，在导轨的a、d两点间串接一个阻值为的电阻，倾斜导轨所在区域分布着垂直导轨平面向上的、磁感应强度为的匀强磁场，水平导轨的右侧区域分布着竖直向下的、磁感应强度亦为的匀强磁场，将长度比导轨间距略大的金属棒A和C分别垂直导轨静置于导轨上，位置如图中所示，其中金属棒C离边界的距离为，某一时刻静止释放金属棒A，在其沿倾斜导轨下滑过程中始终受到一个与其运动方向相反且大小等于其对地速度k倍的阻力作用，其中，金属棒A在到达位置前已处于匀速运动状态。已知金属棒A的质量为、电阻为，金属棒C的质量为、电阻为。
（1）金属棒A下滑过程中，a、d两点哪点电势高？
（2）求金属棒A匀速下滑的速度大小；
（3）判断金属棒A能否与金属棒C发生碰撞？若能，请计算金属棒A进入右侧区域至碰撞前产生的焦耳热；若不能，请计算金属棒A进入右侧区域至到达稳定状态的过程中产生的焦耳热。
7．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，在直线的右侧存在着另一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。在y轴与直线之间存在着一个平行y轴的匀强电场，场强方向关于x轴对称，场强大小为，在原点O处可沿x轴负向发射初速度大小为、质量为m、电量为q的带正电粒子。求：
（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；
（2）若粒子经磁场和x轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求的大小；
（3）若电场场强大小可调，，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强的值。
8．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，质量为，电阻为的均匀金属棒垂直架在水平面内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的光滑绝缘圆弧轨道与光滑水平金属导轨相切，圆弧轨道半径为、对应圆心角为、水平金属导轨间距为，。是质量、电阻、各边长度均为的“U”形金属框，金属框上c、f两点与导轨、两点接触良好，所有导轨的电阻都不计。以点为坐标原点，沿水平向右方向建立x坐标轴，整个空间存在竖直方向的磁场（未画出），磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）。闭合开关S，金属棒水平抛出，下落高度时，恰好沿圆弧轨道上端的切线落入，接着沿圆弧轨道下滑进入水平导轨；起始时刻金属框固定，当棒与其碰前瞬间解除固定，且两者碰撞粘连后形成闭合金属框，棒与导轨始终接触良好，右侧水平面光滑绝缘。重力加速度。
（1）求棒从闭合开关S到水平抛出的过程中产生的冲量；
（2）求棒与金属框碰撞后瞬间的速度大小；
（3）求闭合金属框最终静止时边的位置坐标。
9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，MN是间距为d=1m的表面涂有特殊材料的倾斜金属导轨（倾角为30°）和光滑水平金属导轨的分界线，MN左侧的水平面上有匀强磁场B=0.5T，水平金属导轨间接有电阻R=4Ω，已知导体棒ab始终居中放置在导轨上并与导轨接触良好，导体棒ab质量m=1kg、长l=2m、电阻为2Ω。建立水平坐标系如图所示，导体棒ab开始静止在x=0处，现在施加水平拉力让导体棒ab运动到10m处撤去拉力，导体棒ab继续运动20m到MN，已知水平拉力F1与速度v的大小关系式为F1=。重力加速g=10m/s2，求：
（1）导体棒ab从静止开始运动10m做什么运动？
（2）导体棒运动到10m处时ab两端的电势差大小并指出ab两端电势谁高谁低；
（3）画出30m运动过程中的v-x图大致轮廓；（需要标出纵轴关键数据）
（4）当导体棒ab运动到MN时立刻施加平行倾斜金属导轨向上的拉力F2=0.1v+5（N），已知导体棒ab在倾斜金属导轨上运动时受到的摩擦力与速度大小关系式为f=0.05v（N），求导体棒ab在倾斜金属导轨上运动20m时速度大小以及摩擦力做的功。（不考虑导体棒经过MN处动能损失）
10．（2023·浙江·模拟预测）2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为。磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶，且，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；
（2）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（3）从时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。
11．（2023·浙江·一模）如图所示，间距为、倾角为的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在、处平滑连接，导轨全部固定，其中、两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。两点间有一个电容为的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为的匀强磁场（图中未标注）将长度比导轨间距略大、质量均为、电阻均为的导体棒和B静止置于导轨上，锁定导体棒B，给导体棒施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒的外力，使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力作用时间，导体棒恰好以的速度运动至处并进入水平导轨，此时撤去外力，同时释放导体棒。两根导体棒在到达前发生弹性相碰，碰撞刚结束，马上移去导体棒。整个过程中两根导体棒始终与导轨垂直，水平导轨右侧部分足够长。导体棒初始所在位置离倾斜导轨末端的距离，试求：
（1）外力作用期间，其大小随时间的变化关系式；
（2）从释放导体棒至发生弹性碰撞前，导体棒上产生的焦耳热；
（3）最终稳定时，电容器所带电量。
12．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中，在轴上方和下方存在场强大小相等、方向相反（均平行与轴）的匀强电场，在轴下方和间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，经过轴上的点时的速率为，方向沿轴正方向，然后经过轴上的点进入磁场，经偏转垂直虚线进入下方电场，不计粒子重力，，，求：
（1）粒子到达点时的速度大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）粒子从点出发后至第5次经过轴所经历的时间及此时经过轴的位置坐标。
13．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标xOy中，在第三象限有一电压U=1.0×104V的加速电场，第二象限有一圆弧状静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，其圆心在坐标原点O处。在第一象限及y<-0.5m区域存在场强大小相同方向相反（均垂直xoy平面）的匀强磁场B，在-0.5m
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若从粒子经过Q点开始计时，求最后打在荧光屏上的时刻。（结果保留3位有效数字）
14．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-5 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
15．（2023·浙江·模拟预测）如图，坐标系xOy中，Ox水平向右、Oy竖直向上。第二、三象限存在水平向右的匀强电场。第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E2；，第一、四象限还分别存在方向均垂直于纸面向外、磁感应强度不同的两个匀强磁场，两磁场以x正半轴为边界。带正电小球从第三象限内的某点A以大小为v的速度竖直向上射入，依次经过原点O和坐标为（h，0）的P点。已知小球质量为m、带电量为q，到达O点时速度大小也为v、方向与y轴正向夹角为；重力加速度为g。
（1）求第一象限内磁场的磁感应强度B1；
（2）求第二、三象限电场的电场强度E1；
（3）小球经过P点后，若要使它仅在第一、四象限内运动且能再次经过P点，求第四象限内磁场磁感应强度B2的所有取值。
16．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径的圆形匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度，方向垂直纸面向外，区域有电场强度大小为E的匀强电场，方向沿y轴正方向，现从坐标为的点发射出质量、带电荷量的带正电粒子，以速度大小沿X轴负方向射入匀强电场，恰从圆形磁场区域的最低点进入磁场。（粒子重力不计）
（1）求该匀强电场E的大小；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）该带电粒子离开磁场进入第一象限后希望能够垂直于x轴，打在坐标为的Q点，可在Y轴的右侧加一圆形区域磁场，且圆形区域边界过Q点，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和圆形磁场区域的最小面积。
17．（2023·浙江·模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的中心O处粒子源产生的粒子（初速度可视为零），质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压U随时间的变化关系如图2所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
（1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能E是多大？
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断地变动，设第一次加速后做圆周运动的圆心为O1，第二次加速后做圆周运动的圆心为O2，第三次加速后做圆周运动的圆心为O3，求OO3的距离x3；
（3）回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和B0有偏差，可能导致粒子不能每次经过电场都被加速。若有大量粒子在到的时间范围内，第一次进入电场被加速（不考虑粒子间的相互作用），要使每个粒子都实现至少连续n次加速（不考虑金属盒半径的限制），求B的取值范围。
18．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨PQ、P＇Q＇水平固定，处在竖直向下的匀强磁场中，其右端通过一小段圆弧形绝缘材质导轨与倾角为θ倾斜固定导轨MN、M＇N＇平滑相连，倾斜导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度均为B。在水平导轨靠近PP＇的位置静止放置一根电阻为R、质量为m的金属棒a，在倾斜导轨上靠近MM＇的位置静止锁定一根电阻也为R、质量也为m的金属棒b。已知金属棒长度和导轨间距均为L，重力加速度为g，电容器的储能公式，且金属棒与导轨接触良好，不计其他电阻，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射，现在PP＇之间用导线接一个电阻为R的定值电阻，并给金属棒a一个水平向右的初速度v0。
(1)试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(2)若将定值电阻R换成一个电容为C的电容器，仍然在靠近PP＇的位置给金属棒a一个水平向右的初速度v0，试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(3)在第(2)问基础上，经过足够长时间，金属棒a到达绝缘材质导轨并滑离，然后以大小为v的速度从MM＇滑入倾斜导轨，与此同时解除对金属棒b的锁定，金属棒b由静止开始运动，再经过时间t，金属棒a的速度大小变为v1，试求此时金属棒a、b的加速度a1、a2的大小，设整个过程中两棒没有相撞。
19．（2023·浙江·模拟预测）两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R= 3Ω、R=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v0=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中m= 3kg，m= 2kg，g取10m/s2，求∶
（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
（3）在整个运动过程中杆a产生的焦耳热。
20．（2023·浙江·模拟预测）一小型风洞实验室内水平桌面上放两根足够长的平行导轨，导轨间距为L，如图甲（俯视）所示。虚线MN左侧区域I有竖直向下的匀强磁场B1，虚线PQ右侧区域Ⅲ有竖直向下的匀强磁场B3，中间区域Ⅱ有水平向左的匀强磁场B2，B1=B2=B，B3=2B。中间区域处于一向上的风洞中，当棒经过此区域时会受到竖直向上的恒定风力F＝mg的作用。长度均为L的导体棒ab、cd与导轨接触良好，两棒质量均为m，棒ab电阻为，棒cd电阻为R，其余电阻不计。两棒最初静止，现给棒ab一个水平向右的瞬间冲量使得其获得初速度v0，已知棒cd到达MN前两棒不相碰且均已匀速。当棒cd刚进入区域Ⅱ时，对棒ab施加一水平向右的外力使棒ab向右做匀加速直线运动，外力随时间变化的图像如图乙所示。已知直线斜率为k，t0时刻棒cb恰好进入区域Ⅲ，棒cd进入区域Ⅲ后瞬间撤去棒ab上的外力。区域Ⅰ、Ⅲ导轨光滑，中间区域导轨粗糙且与棒cd的动摩擦因数为μ，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，棒ab始终在区域Ⅰ运动。已知，，重力加速度为g。求：
（1）棒ab刚开始运动时，棒两端的电势差Uab；
（2）图乙中t=0时刻外力F0多大，t0时刻棒ab的速度多大；
（3）棒cd进入区域Ⅲ后的过程中闭合回路产生的焦耳热多大。
21．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
22．（2023·浙江·模拟预测）宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，区域有垂直纸面向外的匀强磁场，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内磁感应强度的大小均为B；区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与x轴的最小夹角为，对此次探测，求：
（1）初速度多大的正电子不能到达探测板PQ？
（2）正电子自入口到探测板PQ的最短时间；
（3）正电子经过边界CD时的y轴坐标范围；
（4）自坐标原点O射入的速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标。
23．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，间距为d，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于方向竖直向上，大小为B的匀强磁场中。两导体棒ab和cd的质量均为m，阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ。ab棒在竖直导轨平面左侧垂直导轨放置，cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑。某时刻将导体棒加所受水平恒力撤去，经过一段时间后cd棒静止，已知此过程中流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），试求：
(1)导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小；
(2)撤去水平恒力后到cd棒静止的时间内cd棒产生的焦耳热。
24．（2023·浙江·模拟预测）如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.2m。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，CC＇=3AA＇=0.6m，水平导轨与圆弧导轨在AA＇平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导体棒MN、PQ的质量分别为ml=0.2kg、m2=0.6kg，长度分别为l1=0.2m、l2=0.6m，电阻分别为R1=1.0Ω、R2=3.0Ω，PQ固定在宽水平导轨上。现给导体棒MN一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到达圆弧最低处AA＇位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04W，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨一直接触良好。求：
(1)导体棒MN到达圆弧导轨最低处AA＇位置时对轨道的压力大小；
(2)导体棒MN沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效数字)；
(3)若导体棒MN到达AA＇位置时释放PQ，之后的运动过程中通过回路某截面的电量q。
25．（2023·浙江·模拟预测）我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；
（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。
ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后r的大小；
ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导B的表达式；
（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。
26．（2023·浙江·模拟预测）如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=，OC=d，OD=，OQ=4d，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）求粒子由A至D过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
27．（2023·浙江·模拟预测）现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为,试求;
28．（2023·浙江·模拟预测）图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反．车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=1.0T，磁场运动速度．已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N，求：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率；
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量？
（4）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动实验车，当两磁场运动的时间为t=30s时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=4m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．
29．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两根相距为L足够长的、电阻不计的平行金属导轨MN和PQ，固定在水平面内，在导轨之间分布着竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。将两根长度均为L，电阻均为R的粗糙金属棒b和光滑金属棒a垂直放量在导轨上，质量满足mb＝2ma＝2m，现将棒a通过不可伸长的水平轻质绳跨过光滑定滑轮与质量为m的重物相连，重物由静止释放后与棒a一起运动，并始终保持接触良好。经过一段时间后，棒a开始匀速运动时，棒b恰好开始运动。已知：重力加速度为g，棒b与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）棒b与导轨间的动摩擦因数；
（2）棒a匀速运动的速度大小；
（3）若b棒光滑，开始锁定在导轨上，当a开始匀速运动时，细绳断裂，同时解除锁定，求之后回路中产生的焦耳热。
30．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，电阻不计的两根光滑平行金属导轨M、N，相距L=0.2m．两导轨一端通过电阻R＝2Ω和电源相连，电源电动势E＝6V，电源内阻r＝0.5Ω．导轨上面沿垂直导轨方向放一根质量为m＝5×10-2kg的均匀金属杆ab，R=0.5Ω．如果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好为零，并使ab处于静止状态．求所加磁场磁感强度的大小和方向．
31．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=15m．（g取10m/s2）
（1）金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小
（2）金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．
（3）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间．
32．（2023·浙江·模拟预测）回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；
(3)交流电源的频率是多少．
33．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm和t0为已知）。杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计。求：
（1）杆MN中通过的最大感应电流Im；
（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s。
34．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
参考答案：
1．（1）；（2），小球带正电；（3）见解析
【详解】（1）带电小球恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，则有
解得
（2）小球进入磁场后受洛伦兹力偏转，若小球恰能击中点，如图
由几何关系可得
又
解得
根据左手定则可判断小球带正电。
（3）若小球带正电，经挡板右侧磁场偏转后在轴下方被收集
若小球在间被收集，由几何关系有
又
解得
若小球在间被收集，如图
由几何关系有
解得
又
解得
若在间被收集，如图
由几何关系
解得
又
解得
若小球带负电，经挡板右侧磁场偏转后在轴上方被收集，电量大小与下方关于轴对称相等。
2．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由牛顿第三定律，在处时轨道对金属杆的支持力
解得
（2）金属杆从处滑至处的过程中，回路中磁通量变化量
通过电阻的电荷量
（3）金属杆从处运动到处的过程中，通过的为余弦交流电，电动势峰值
电流峰值
电流有效值
运动时间
产生的焦耳热
对金属杆在全过程中使用动能定理
解得：
（4）稳定时回路中的电流为
化简可得
可知当时，可得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，任一电压下都可认为离子在电场中做匀变速运动。离子在加速电场中，由动能定理得
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
（2）离子偏转电场中做类斜抛运动，设电压为时离子运动轨迹恰好与G板相切，则加速度为
竖直方向上的速度
由
联立可得
在每段时间内U与t成线性关系，打到板上的时间
则T内在G板上收集到的离子数
（3）当时，离子做匀速直线运动，打到G板上的，水平偏移为
当电压为时，由
恰好打到G板时水平偏移的距离
联立得
则离子打到G板上的长度
4．（1）；（2）；（3）6.6mm
【详解】（1）氦离子在磁场中做圆周运动，由向心力公式
氦离子加速过程，据动能定理
解得
代入数据计算得
（2）氖离子在磁场中做圆周运动，由向心力公式得
氖离子轨迹圆心角为，对应弧长
所求时间
带入数据计算得
（3）由可知，DP垂直CQ，垂直DP进入磁场的氩离子轨迹恰好为四分之一圆弧，离子速率不变，轨迹半径不变，入射角偏离后，轨迹以入射点为轴转过四分之一弧端点的位移为如图所示，当入射方向向右发散角且角很小时，以入射点为圆心，为半径划过的短弧近似为线段，此线段与CQ的夹角为45°，图中阴影部分近似为等腰直角三角形，
轨迹圆和CQ的交点向Q偏移为
同理当入射方向向左发散角时，轨迹圆和CQ交点向C偏移为
又
代入数据得到
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当电场强度取最大值Emax时，电子在磁场中运动的半径为l，根据牛顿第二定律有
①
对于电子的加速过程，根据动能定理有
②
联立①②解得
③
（2）设电子在磁场中运动半周的次数为n（n取正整数），轨道半径为r，则由题意可得
④
⑤
联立④⑤解得
⑥
当n=6时，电子轨道半径最小，为
⑦
根据牛顿第二定律有
⑧
解得最小速度为
⑨
（3）设电子第一次进入磁场后运动的速率为v1，第二次进入磁场后运动的速率为v2，由题意可得
⑩
即
⑪
所以电子第一、二次在磁场中运动的半径关系满足
⑫
进而可推知电子第k、k+1次在磁场中运动的半径关系满足
⑬
设电子在磁场中运动半周的次数为k，根据数学知识可得
⑭
由题意可得
⑮
⑯
联立⑬⑭⑮⑯解得
⑰
电子在磁场中运动的周期为
⑱
被探测装置接收的电子在磁场区域中运动的时间为
⑲
6．（1）d点电势高；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据右手定则可判定，d点电势高
（2）金属棒A匀速下滑时，根据受力平衡可得
联立两式，代入数据求得
（3）假设两杆不会发生碰撞，则最终两杆将具有共同速度，且整个过程，两杆组成的系统动量守恒，故
根据动量定理可得
故两杆能发生碰撞，有
根据能量守恒定律有
可得
7．（1）或；（2）或；（3）见解析
【详解】(1)由洛伦兹力提供向心力
可得
故位置坐标为，写成亦可；
(2)粒子运动轨迹如图所示
粒子经x轴上方电场沿y轴方向偏转距离为
根据对称性可知，粒子经x轴下方电场沿y轴方向偏转距高亦为，设粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为，则
可得
粒子经x轴下方电场偏转后直接回到原点，则其在磁场中偏转的距离为，即
可得
若粒子经x轴下方电场偏转后进入磁场中偏转，然后回到原点，则其在磁场中偏转的距离为，即
可得
(3)粒子在磁场中绕行1次沿y轴方向偏转的距离为，与电场强度大小无关，若粒子第1次经x轴下方电场偏转后宜接回到坐标原点，则其单次在电场中的偏转距离为，有
可得
若场强再大一点，则无法回到原点；
若场强小一点，设粒子单次在电场中的偏转距离为y，则粒子每次由左向右穿过y轴时的位置坐标相比上一次会沿y轴负向移动距离，有
只要满足关系
则有
即可回到原点，故
可得
（n取正整数）
8．（1）；（2）0.5m/s；（3）1.625m
【详解】（1）棒做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
根据速度与水平方向夹角的正切值为
解得
故水平抛出的过程中产生的冲量
（2）落到光滑绝缘圆弧轨道，根据速度关系有
解得
根据系统机械能守恒得
解得
ab棒从P到，根据动量定理得
解得
棒与金属框碰撞后，根据动量守恒有
解得
（3）由于磁场随x轴均匀变化，因而切割产生的电动势为
则该过程的电流
两边产生的安培力差值为
变速运动全过程动量定理
变形得
解得
因而坐标为
9．（1）匀变速直线运动（或匀加速直线运动）；（2），电势高低；
（3） ；（4）；
【详解】（1）根据电阻定律可知导体棒接入电路的电阻为
当导体棒的速度大小为时，其产生的感应电动势大小为
回路中的电流为
导体棒所受安培力大小为
联立解得
导体棒从静止开始运动10m的过程中所受合外力大小为
所以导体棒做匀变速直线运动，且其加速度大小为
（2）导体棒运动到x=处时的速度大小为
根据右手定则可知两端的电势高低，且电势差大小为
（3）由（1）分析可得，，导体棒做初速度为0的匀加速直线运动，由公式可得，导体棒的位移和速度关系为
即v-x图线为开口向右的抛物线。
设撤去拉力后t时刻导体棒的速度为v’，导体棒从x=10m运动到x=30m的过程中，
，
由动量定理可得
则x=10m运动到x=30m过程中
联立解得
可知在导体棒从x=10m运动到x=30m的过程中， v-x图线为一条斜率为负的倾斜直线，且当x=30m时有
v2=3m/s
综合以上分析作出图如图所示
（4）设导体棒在斜面上运动时的加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有
解得
对上式左右两边进行时间的累加可得
所以导体棒ab在倾斜金属导轨上运动位移与速度的关系为
导体棒ab在倾斜金属导轨上运动20m时的速度大小为
则摩擦力与导体棒的位移关系为
摩擦力与导体棒的位移成线性关系，所以摩擦力做的功为
10．（1）Em=2B0l(v1-v2)；（2）；（3）
【详解】（1）因，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有
Em=2B0l(v1-v2)
（2）由题意，得
又
得
电流的最大值为
Im =
电流的顺时值为
（3）可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为
列车匀速行驶距离经历时间为
故矩形金属线框产生的焦耳热为
得
11．（1） ，其中；（2）；（3）
【详解】（1）由加速度的定义可得
故外力的大小为
，其中
（2）对棒有
对棒有
根据能量守恒可得
又
（3）弹性碰撞，两棒质量等，故速度互换，即有
最终稳定时，导体棒B向右匀速滑行，则有
得到
12．（1），方向与轴正方向的夹角为；（2） ，；（3），
【详解】（1）如图所示，粒子从到做类平抛运动，设到达时的方向分速度为
由运动学规律有
可得
故粒子在的速度大小
设与轴正方向的夹角为，则
即
（2）粒子从到，据动能定理有
可得
作出粒子轨迹如图所示，设在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则由几何关系可得
由
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从运动到
又因为
粒子从运动到
粒子从运动到
则
则粒子第5次经过轴经历了2个周期加1个类平抛的时间，即为
每个周期内粒子会沿轴正方向移动的距离为
则粒子第5次经过轴距坐标原点的距离为
则坐标为
13．（1）0.2m；（2）0.25T；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
R=0.2m
（2）粒子从y轴上Q点垂直y轴进入第一象限，然后垂直x轴射出第一象限，说明粒子在第一象限磁场中做匀速圆周运动的半径
r=R
根据牛顿第二定律有
解得
B=0.25T
（3）粒子垂直x轴射出第一象限进入电场E，设穿出电场时速度为v'，根据动能定理有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
r'=0.1m
粒子在电场中单程时间
从粒子经过B点开始计时，最后打在荧光屏上的时刻
14．（1）3.0×10-2 N；（2）4.0×10-3 kg；（3）2.0 m/s
【详解】（1）电场力
F=qE=3.0×10-2 N
（2）由
解得
m=4.0×10-3 kg
（3）由动能定理
解得
v=2.0 m/s
15．（1）；（2）；（3） ，（n=2，3，4，5，6，7，8，9）
【详解】（1）小球在第一、四象限内
因此小球经过O点后将做匀速圆周运动，从O到P轨迹如图答1，由几何关系得
即
又
得
（2）在O点，将速度分解为x和y方向，即
从A到O有：
解得
（3）小球从P点进入第四象限后做圆周运动，不能穿过y轴，轨迹与y轴相切，如图答2，
由几何关系得
小球在第四象限运动轨迹与x轴的交点分别为P1、P2……，如图答2，每个周期沿x轴正向移动
要使小球再次经过P点，则必须满足
即
即
即
即
因此n=2，3，4，5，6，7，8，9
又
得
（n=2，3，4，5，6，7，8，9）
16．（1）；（2）0.2m；（3），
【详解】（1）根据
解得
（2）根据
得到轨迹圆半径
（3）粒子运动了圆心角135°后水平离开磁场区域，射出点距x轴
进入后的轨迹半径
解得
有
则
面积为
17．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)圆周运动的最大半径约为R，则
离子离开加速器时获得的动能
(2)设第一、二、三次圆周运动的半径为r1、r2和r3，则由动能定理可得
则
解得
（3） 当磁感应强度为B0时，圆周运动的周期为
设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1，入射的粒子最可能无法维持加速，则
，
解得
设磁感应强度偏大时为B2，圆周运动的周期为T2，入射的粒子最可能无法维持加速，则
解得
因此
18．(1)；(2) (3)当a棒处于减速运动时，当a棒处于加速运动时；b棒；当时，。
【详解】(1)最终a棒静止在水平导轨上，动能全部转化为a棒与电阻上的电热，则有
而
解得
(2)最终a棒以v匀速运动，棒运动产生电动势与电容两端电压U相等，则由动量定理，有
其中
联立解得棒匀速运动时的速度
整个过程中能量守恒，有
解得
(3)设a、b两棒此时速度分别为v1、v2。由于a棒进入倾斜导轨时，a棒受到的安培力可能大于重力沿斜面的分力，也可能小于重力的分力，经过时间t，a棒加速还是减速运动情况不明，因此分情况讨论如下
①若一开始，有
a棒加速运动，b棒也加速运动，一开始
最终两者共速且有相同的加速度，其速度时间图像如右图所示。
分别对a、b用动量定理，或者对a、b系统使用动量定理可得
经时间t
则对a棒，有
其中
联立得
对b棒，有
解得
②若一开始，有
a棒进入倾斜轨道先做减速运动，再加速运动，最终与b棒共速，且加速度相同其速度时间图像如右图所示。
I若经过时间t，a棒仍处于减速运动阶段，则
解得
同理可得
II若经过时间t，a棒处于加速运动阶段，则
解得
同理可得
III若经过时间t，，则电路中电流为0，两棒不受安培力，则
19．（1）6 s （2）5.4C （3）25.2J
【详解】（1）设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有
其中
vb0=3m/s
代入数据解得
Δt=6 s
（2）对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由动能定理有
解得
va=6m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得
mava-mbvb0=（ma＋mb）v′
代入数据解得
v′=2.4m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得
BdI·Δt′=ma（va-v′）
而
q=I·Δt′
代入数据得
q=5.4C
（3）由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为
v′2
解得
Q=75.6J
b棒中产生的焦耳热为
Q′==25.2J
20．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）棒ab的感应电动势为
联立得
（2）棒ab开始运动到两棒匀速过程两棒动量守恒，有
得
施加外力后任一时刻，对棒ab，有
棒ab做匀加速直线运动
联立得
其中
可得
t0时刻棒ab的速度
（3）棒cd所受摩擦力
时刻
时刻
对棒cd在区域Ⅱ运动过程由动量定理，得
联立得
棒cd进入区域Ⅲ后，对棒ab，有
对棒cd，有
稳定时，有
联立得
，
对两棒能量守恒，有
联立得
21．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】(1)正电子只要能经过边界AB就能到达探测板PQ半径又
解得
(2)在边界AB速度与x轴夹角为的正电子到PQ的时间最短，在磁场中转动时
在入口和AB间、AB和CD间的运动时间相同，设为t1
解得
自CD至PQ
(3)速度最大的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离
速度最小的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离正电子经过边界CD时的y轴坐标范围
即
(4)速度最大的正电子在电场中的运动
得
，
离开电场时沿y轴负方向分速度
沿y轴方向运动距离
速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标
即
23．(1)；(2)
【详解】(1)cd切割磁感线产生感应电动势为，根据闭合电路欧姆定律得
对于ab棒，由牛顿第二定律得
摩擦力f=μN，为轨道对ab棒的弹力，水平方向，由平衡条件得
解得
(2)对于cd棒，通过棒的电量
解得
设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q，根据能量守恒得
解得
24．(1)6N；(2)0.397J；(3)0.5C
【详解】(1)导体棒MN到达圆弧最低处时，克服安培力做功的功率为P=B1I1l1v，由E1=Bl1v，，解得
v=2m/s
由牛顿第二定律有
解得
FN=6N
据牛顿第三定律，导体棒MN在位置时对轨道的压力大小为6N
(2)导体棒MN沿圆弧轨道下滑过程中，感应电动势
有效值
经历时间为
产生的焦耳热为
克服安培力做功
W2=Q=0.00314J
根据动能定理
m1gr－W1－W2=0
解得
W1=0.397J
(3)释放PQ后，当
Bl1v1=Bl2v2
时回路中的电流为0，对MN：
－BIl1t=m1v1－m1v
对PQ：
BIl2t=m2v2－0
整理得
v2=0.5m/s
对PQ：
Bl2q=m2v2－0，
解得
q=0.5C
25．（1）；（2）a. b.;（3）见解析
【详解】（1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理： 每次动能的增量为：
（2）a．在D形盒中洛伦兹力作向心力，磁感应强度不需要改变，当第n次穿过MN两板间开始作第n圈绕行时
第n圈的半径
ｂ．同步加速器因其旋转半径始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，洛伦兹力作向心力
， ，
所以第n圈绕行的磁感应强度为：
（3）经典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。经典回旋加速器，交变电压的周期与带电粒子回旋周期相同，加速A粒子的交变电压的周期为
而若要加速回旋加速粒子B，交变电压周期应为
因此当B粒子到达加速电场缝隙时，电压方向并没有反向，因此无法同时加速。同步加速器A粒子的磁场变化周期
B粒子的旋转周期
是 的k倍，所以 每绕行1周， 就绕行k周。由于电场只在 通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速。
26．（1），（2）（3）
【详解】(1)由题意画出粒子轨迹图如图所示：
粒子在第二象限做匀速圆周运动，设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
由几何关系有：
可得：r=2d
联立以上各式得：
粒子在第三象限做类平抛运动，设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2，y轴方向分运动为匀速直线运动有：
设x轴方向匀加速运动的加速度为a，有：
Eq＝ma
联立各式得：
(2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1，AC弧对应的圆心角为α，由几何关系知
可解得：α=60°
由运动学公式有：
由(1)可知：
所以粒子由A至D过程所用的时间为：
(3)设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ，在D处，粒子的x轴分速度：
由合速度与分速度的关系得：
联立可得：θ=60°，故；
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律有
结合(1)得：r1=d；
在第四象限如图，粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切，由于粒子运动轨迹半径为d，故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆O2，该轨迹圆与速度所在直线相切于M点、与速度所在直线相切于N点，连接MN，由几何关系可知：
MN=
由于M点、N点必须在磁场内，即线段MN在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径（如图所示）的圆。即面积最小的磁场半径为：
设磁场的最小面积为S，得
答：（1）第二象限磁感应强度，第三象限电场强度；
（2）粒子由A至D过程所用的时间；
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积。
27．（1）,;（2）。
【详解】（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：
解得：
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
联立解得：
（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），
粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为,从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
由图根据几何关系可以得到：
联立可得：
由此可看出，，…，为一等差数列，公差为d，可得：
当n=1时，由图２可看出：
联立可解得：
。
28．（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）
【详解】（1）当实验车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，则有：
所以此时金属框受到的磁场力的大小
代入数值解得
根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。
（2）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，则此时线框所受的磁场力大小为
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：
所以
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为
当实验车以速度匀速运动时金属框中感应电流
金属框中的热功率为
所以外界在单位时间内需提供的总能量为
（4）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同。
设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对试验车，由牛顿第二定律得
解得
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
对实验车，由牛顿第二定律得：
即
解得由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间：
。
29．（1）0.5 （2） （3）Q＝
【详解】（1）a匀速运动时，感应电动势E＝BLυ，
感应电流：
I＝＝
b受到的安培力：
Fb＝BIL＝mg，
b恰好开始运动时：
μmbg＝Fb
解得
μ＝0.5；
（2）导体棒a受到的安培力：
F＝BIL＝
a匀速运动，对a与重物组成的系统，由平衡条件得：
mg＝
解得，a匀速运动时的速度：
v＝
（3）当a开始匀速运动时，细绳断裂、解除锁定后，a、b组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mav＝（ma+mb）v′
对系统，由能量守恒定律得：
＝ +Q
解得：
Q＝
30．所加磁场磁感强度的大小为1.25T，方向水平向右
【详解】由题意可知处于静止，且对导轨的压力恰好为零，则磁场对的安培力必定竖直向上，与重力平衡，方向竖直向上，由左手定则判断可知的方向水平向右
安培力的大小为：
根据闭合电路欧姆定律得：
由得：
31．（1）4m/s；（2）QR=20 J（3）2.7875s
【详解】（1）设棒在到达磁场边界ab时的速度为v．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
电路中的感应电流为：I=
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，
解得： =4m/s；
（2）设棒在到达磁场边界ef时的速度为v′．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
电路中的感应电流为：I′=
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，
解得：=16m/s；
设整个电路产生的焦耳热是Q，由能量守恒定律可得：mg•d=Q+ ，
由于棒与R的电阻值相等，所以产生的焦耳热相等，在棒通过磁场区的过程中R产生的焦耳热 QR=Q，
解得：QR=20 J
（3）金属棒在磁场上方运动的时间：
棒在磁场Ⅰ中运动的时间：
棒刚进入磁场Ⅱ时的速度为：v=4 m/s
设棒在磁场中运动速度为v时加速度为a，则由于：mg﹣B1IL=ma
又 ，
可得：mg﹣=m
变形得：mg△t﹣△t =m△v
两边求和得： ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v
得：mgt2﹣=m（v′﹣v）
代入解得：t2=2.1375 s
金属棒运动的总时间：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s
【点睛】本题最后一问要求非匀变速运动的时间，不能直接运用运动学公式解答，而要运用积分法求解，其切入点是牛顿第二定律和加速度定义式．
32．(1)eU (2) (3)
【详解】（1）质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入D型盒的动能：；
（2）根据得，粒子出D形盒时的最后的速度为：，
则粒子出D形盒时的最后的动能为：；
（3）由洛伦兹力提供向心力，则有：，而，所以粒子在磁场中运行周期为，因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即为：，因此频率为．
点睛：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系．
33．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）经分析可知，杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大（设为），此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为
此时回路中通过的感应电流最大，有
解得
（2）杆MN沿斜导轨下滑的距离为
在杆MN沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为
该过程，回路中产生的平均感应电动势为
回路中通过的平均感应电流为
又
解得
（3）撤去拉力后，杆MN在水平导轨上做减速运动，平均速度大小为，则此时回路中通过的平均感应电流为
由动量定理得
撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程
解得
34．（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J
【详解】（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
对ab棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：
解得：
由动能定理得：
得：
故
2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题3
一、解答题
1．（2023·浙江·模拟预测）某课题小组为测定小球的带电量，在光滑绝缘水平面上竖直放置两平行金属板，其右侧为竖直挡板，为中点，在挡板右侧及、、均有收集设备，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，实验装置俯视图如图甲所示。在平行金属板两端加适当电压，带电小球以速度从左侧平行金属板射入，恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，经磁场偏转后被收集。已知小球质量为，金属板间距为，挡板右侧水平面宽为，长为，小球可视为质点。
（1）要使小球沿直线穿过点，求极板、间的电压；
（2）若小球恰能击中点，求小球的电性与带电量；
（3）研究小组想在挡板右侧及边缘、、分别标记电量刻度，请通过计算说明小球经挡板右侧磁场偏转到达收集设备不同位置所对应的电量（以点为坐标原点建立如图乙所示坐标系，结果用、、、、表示）
2．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，宽度为的光滑平行金属导轨Ⅰ，左端连接阻值为的电阻，右端连接半径为的四分之三光滑圆弧导轨，圆弧最高端与足够长且宽度为的水平粗糙平行金属导轨Ⅱ右端对齐、上下错开。圆弧所在区域有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场，导轨Ⅱ所在区域有磁感应强度为、方向竖直向上的匀强磁场。导轨Ⅱ左端之间连接电动势为、内阻为的直流电源。一根质量为、电阻为金属杆从导轨Ⅰ上处静止释放，沿着圆弧运动到最低处时，对轨道的压力为。金属杆经过最低处时施加外力使金属杆沿圆弧轨道做匀速圆周运动，到时立即撤去外力，金属杆进入导轨Ⅱ穿过、叠加磁场区域后，在磁场区域做加速运动，运动一段时间后达到稳定速度，运动过程中导轨Ⅱ对金属杆的摩擦力为。金属杆与导轨始终接触良好，导轨的电阻不计，求：
（1）金属杆滑至处时的速度大小；
（2）金属杆从处滑至处的过程中，通过电阻的电荷量；
（3）金属杆从处运动到处的过程中，外力对金属杆所做的功；
（4）若导轨Ⅱ所在区域的匀强磁场的磁感应强度大小可调节，求稳定速度的最大值。
3．（2023·浙江·模拟预测）在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。如图甲所示的装置由加速区、静电分析器和偏转电场三部分组成。在发射源S处静止释放比荷未知的正离子，经过竖直放置的A、B板间的加速电压后进入电场均匀辐射方向分布的静电分析器，从C点射入沿半径为R的圆心角为53°的圆弧做匀速圆周运动，且从D点射出，经从偏转电场的P点射入，水平放置的G、H板间距为d，两板间加上如图乙的变化电压，G为正极板，该变化电压的最大值也为，且周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，G、H板足够长，离子重力不计，已知，。求：
（1）圆弧虚线所在处电场强度E的大小；
（2）若离子源S在T时间内均匀发射N个正离子，则T时间内在G板上收集到的离子数n；
（3）离子打到G板上的长度。
4．（2023·浙江·一模）如图所示仪器是一种质谱仪，专门用来研究月球稀薄大气的成分，检测结果表明月球大气中含有氦气、氖气和氩气。被研究的气体进入离子生产装置后会被电离，根据需要被电离的气体离子经动能控制装置加速获得适当动能，再经由一个方向限制微孔垂直磁场边界DP进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界CD分别进入①、②接收装置，有的离子穿过磁场边界CQ进入③接收装置，因为三个离子接受装置固定安装，只能各自接受一定轨道半径的离子进入，①、②、③分别对应半径r1=12.1mm、r2=42.0mm、r3==63.5mm。磁场由永磁体提供，磁感应强度为B=0.43T，元电荷e=1.60×10-19C，核子质量m=1.67×10-27kg，氦、氖、氩原子质量数分别为4、20、40。设定∠CDP=∠DCQ=135°，求：
（1）若氦原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好进入接收装置①，求给氦离子加速所需的电压U1的大小；
（2）若氖原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直CD进入接收装置②，求氖离子在磁场中运动的时间；
（3）若氩原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直CQ进入接收装置③，如果离子束在进入磁场时速度方向有一个很小的发散角2α=6°，求氩离子通过边界CQ的宽度x。（计算结果均保留2位有效数字）
5．（2023·浙江·模拟预测）如图所示装置用电场和磁场来控制电子的运动，矩形区域存在竖直向下的匀强电场，电场区域宽度为d，长5l、宽为l的矩形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；为电场和磁场的分界线，点M、N间安装一个探测装置（M、N点为的三等分点）。一个电荷量为e、质量为m的电子从A点由静止被电场加速后垂直进入磁场，最后电子从磁场边界飞出。不计电子受到的重力。
（1）求电场强度的最大值；
（2）若探测装置只能接收垂直边界方向的电子（不包含M、N两点）。调节匀强电场的电场强度，求接收装置能接收的电子中速度的最小值；
（3）若电场和磁场的分界线存在薄隔离层，电子每次穿薄隔离层有动能损耗，其动能损失是每次穿越前动能的20%，穿越后运动方向不变，调节匀强电场的电场强度，使电子垂直MN被探测装置接收（不包含M、N两点），求被探测装置接收的电子在磁场区域中运动的时间。（可能用到的数据：0.82=0.64，0.83=0.512，0.84=0.4096，0.85=0.3277）
6．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，间距、倾角的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在b、e处平滑连接，导轨全部固定且水平导轨足够长。其中、两段用特殊光滑绝缘材料替代，导轨其余部分用电阻不计的金属材料制成，在导轨的a、d两点间串接一个阻值为的电阻，倾斜导轨所在区域分布着垂直导轨平面向上的、磁感应强度为的匀强磁场，水平导轨的右侧区域分布着竖直向下的、磁感应强度亦为的匀强磁场，将长度比导轨间距略大的金属棒A和C分别垂直导轨静置于导轨上，位置如图中所示，其中金属棒C离边界的距离为，某一时刻静止释放金属棒A，在其沿倾斜导轨下滑过程中始终受到一个与其运动方向相反且大小等于其对地速度k倍的阻力作用，其中，金属棒A在到达位置前已处于匀速运动状态。已知金属棒A的质量为、电阻为，金属棒C的质量为、电阻为。
（1）金属棒A下滑过程中，a、d两点哪点电势高？
（2）求金属棒A匀速下滑的速度大小；
（3）判断金属棒A能否与金属棒C发生碰撞？若能，请计算金属棒A进入右侧区域至碰撞前产生的焦耳热；若不能，请计算金属棒A进入右侧区域至到达稳定状态的过程中产生的焦耳热。
7．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向外、磁感应强度大小的匀强磁场，在直线的右侧存在着另一个垂直纸面向外、磁感应强度大小为（未知）的匀强磁场。在y轴与直线之间存在着一个平行y轴的匀强电场，场强方向关于x轴对称，场强大小为，在原点O处可沿x轴负向发射初速度大小为、质量为m、电量为q的带正电粒子。求：
（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；
（2）若粒子经磁场和x轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求的大小；
（3）若电场场强大小可调，，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强的值。
8．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，质量为，电阻为的均匀金属棒垂直架在水平面内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的光滑绝缘圆弧轨道与光滑水平金属导轨相切，圆弧轨道半径为、对应圆心角为、水平金属导轨间距为，。是质量、电阻、各边长度均为的“U”形金属框，金属框上c、f两点与导轨、两点接触良好，所有导轨的电阻都不计。以点为坐标原点，沿水平向右方向建立x坐标轴，整个空间存在竖直方向的磁场（未画出），磁感应强度分布规律为（取竖直向上为正方向）。闭合开关S，金属棒水平抛出，下落高度时，恰好沿圆弧轨道上端的切线落入，接着沿圆弧轨道下滑进入水平导轨；起始时刻金属框固定，当棒与其碰前瞬间解除固定，且两者碰撞粘连后形成闭合金属框，棒与导轨始终接触良好，右侧水平面光滑绝缘。重力加速度。
（1）求棒从闭合开关S到水平抛出的过程中产生的冲量；
（2）求棒与金属框碰撞后瞬间的速度大小；
（3）求闭合金属框最终静止时边的位置坐标。
9．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，MN是间距为d=1m的表面涂有特殊材料的倾斜金属导轨（倾角为30°）和光滑水平金属导轨的分界线，MN左侧的水平面上有匀强磁场B=0.5T，水平金属导轨间接有电阻R=4Ω，已知导体棒ab始终居中放置在导轨上并与导轨接触良好，导体棒ab质量m=1kg、长l=2m、电阻为2Ω。建立水平坐标系如图所示，导体棒ab开始静止在x=0处，现在施加水平拉力让导体棒ab运动到10m处撤去拉力，导体棒ab继续运动20m到MN，已知水平拉力F1与速度v的大小关系式为F1=。重力加速g=10m/s2，求：
（1）导体棒ab从静止开始运动10m做什么运动？
（2）导体棒运动到10m处时ab两端的电势差大小并指出ab两端电势谁高谁低；
（3）画出30m运动过程中的v-x图大致轮廓；（需要标出纵轴关键数据）
（4）当导体棒ab运动到MN时立刻施加平行倾斜金属导轨向上的拉力F2=0.1v+5（N），已知导体棒ab在倾斜金属导轨上运动时受到的摩擦力与速度大小关系式为f=0.05v（N），求导体棒ab在倾斜金属导轨上运动20m时速度大小以及摩擦力做的功。（不考虑导体棒经过MN处动能损失）
10．（2023·浙江·模拟预测）2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为。磁场以速度、列车以速度沿相同的方向匀速行驶，且，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l，求：
（1）线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；
（2）如图丙所示，时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（3）从时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。
11．（2023·浙江·一模）如图所示，间距为、倾角为的两根平行倾斜光滑导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在、处平滑连接，导轨全部固定，其中、两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。两点间有一个电容为的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为的匀强磁场（图中未标注）将长度比导轨间距略大、质量均为、电阻均为的导体棒和B静止置于导轨上，锁定导体棒B，给导体棒施加一个在倾斜导轨平面内且垂直于导体棒的外力，使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力作用时间，导体棒恰好以的速度运动至处并进入水平导轨，此时撤去外力，同时释放导体棒。两根导体棒在到达前发生弹性相碰，碰撞刚结束，马上移去导体棒。整个过程中两根导体棒始终与导轨垂直，水平导轨右侧部分足够长。导体棒初始所在位置离倾斜导轨末端的距离，试求：
（1）外力作用期间，其大小随时间的变化关系式；
（2）从释放导体棒至发生弹性碰撞前，导体棒上产生的焦耳热；
（3）最终稳定时，电容器所带电量。
12．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中，在轴上方和下方存在场强大小相等、方向相反（均平行与轴）的匀强电场，在轴下方和间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为、电荷量为的带正电粒子，经过轴上的点时的速率为，方向沿轴正方向，然后经过轴上的点进入磁场，经偏转垂直虚线进入下方电场，不计粒子重力，，，求：
（1）粒子到达点时的速度大小和方向；
（2）电场强度和磁感应强度的大小；
（3）粒子从点出发后至第5次经过轴所经历的时间及此时经过轴的位置坐标。
13．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标xOy中，在第三象限有一电压U=1.0×104V的加速电场，第二象限有一圆弧状静电分析器，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，其圆心在坐标原点O处。在第一象限及y<-0.5m区域存在场强大小相同方向相反（均垂直xoy平面）的匀强磁场B，在-0.5m
（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若从粒子经过Q点开始计时，求最后打在荧光屏上的时刻。（结果保留3位有效数字）
14．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，长l=1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球所带电荷量q=1.0×10-5 C，匀强电场的场强E=3.0×103 N/C，取重力加速度g=10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8求：
（1）小球所受电场力F的大小。
（2）小球的质量m。
（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
15．（2023·浙江·模拟预测）如图，坐标系xOy中，Ox水平向右、Oy竖直向上。第二、三象限存在水平向右的匀强电场。第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E2；，第一、四象限还分别存在方向均垂直于纸面向外、磁感应强度不同的两个匀强磁场，两磁场以x正半轴为边界。带正电小球从第三象限内的某点A以大小为v的速度竖直向上射入，依次经过原点O和坐标为（h，0）的P点。已知小球质量为m、带电量为q，到达O点时速度大小也为v、方向与y轴正向夹角为；重力加速度为g。
（1）求第一象限内磁场的磁感应强度B1；
（2）求第二、三象限电场的电场强度E1；
（3）小球经过P点后，若要使它仅在第一、四象限内运动且能再次经过P点，求第四象限内磁场磁感应强度B2的所有取值。
16．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径的圆形匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度，方向垂直纸面向外，区域有电场强度大小为E的匀强电场，方向沿y轴正方向，现从坐标为的点发射出质量、带电荷量的带正电粒子，以速度大小沿X轴负方向射入匀强电场，恰从圆形磁场区域的最低点进入磁场。（粒子重力不计）
（1）求该匀强电场E的大小；
（2）求粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）该带电粒子离开磁场进入第一象限后希望能够垂直于x轴，打在坐标为的Q点，可在Y轴的右侧加一圆形区域磁场，且圆形区域边界过Q点，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和圆形磁场区域的最小面积。
17．（2023·浙江·模拟预测）回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的中心O处粒子源产生的粒子（初速度可视为零），质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，加速电压U随时间的变化关系如图2所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
（1）若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心O点，粒子被加速后离开加速器时的动能E是多大？
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O，而且在不断地变动，设第一次加速后做圆周运动的圆心为O1，第二次加速后做圆周运动的圆心为O2，第三次加速后做圆周运动的圆心为O3，求OO3的距离x3；
（3）回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和B0有偏差，可能导致粒子不能每次经过电场都被加速。若有大量粒子在到的时间范围内，第一次进入电场被加速（不考虑粒子间的相互作用），要使每个粒子都实现至少连续n次加速（不考虑金属盒半径的限制），求B的取值范围。
18．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，足够长的平行金属导轨PQ、P＇Q＇水平固定，处在竖直向下的匀强磁场中，其右端通过一小段圆弧形绝缘材质导轨与倾角为θ倾斜固定导轨MN、M＇N＇平滑相连，倾斜导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，两部分磁场的磁感应强度均为B。在水平导轨靠近PP＇的位置静止放置一根电阻为R、质量为m的金属棒a，在倾斜导轨上靠近MM＇的位置静止锁定一根电阻也为R、质量也为m的金属棒b。已知金属棒长度和导轨间距均为L，重力加速度为g，电容器的储能公式，且金属棒与导轨接触良好，不计其他电阻，不计一切摩擦，不考虑电磁辐射，现在PP＇之间用导线接一个电阻为R的定值电阻，并给金属棒a一个水平向右的初速度v0。
(1)试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(2)若将定值电阻R换成一个电容为C的电容器，仍然在靠近PP＇的位置给金属棒a一个水平向右的初速度v0，试求金属棒a在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒a上产生的焦耳热。
(3)在第(2)问基础上，经过足够长时间，金属棒a到达绝缘材质导轨并滑离，然后以大小为v的速度从MM＇滑入倾斜导轨，与此同时解除对金属棒b的锁定，金属棒b由静止开始运动，再经过时间t，金属棒a的速度大小变为v1，试求此时金属棒a、b的加速度a1、a2的大小，设整个过程中两棒没有相撞。
19．（2023·浙江·模拟预测）两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距为d=0.5m，在左端弧形轨道部分高h=1.8m处放置一金属杆a，弧形轨道与平直轨道的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b的电阻分别为R= 3Ω、R=6Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现杆b以初速度大小v0=6m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.5A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间图像如图乙所示（以a运动方向为正方向），其中m= 3kg，m= 2kg，g取10m/s2，求∶
（1）杆a在弧形轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；
（3）在整个运动过程中杆a产生的焦耳热。
20．（2023·浙江·模拟预测）一小型风洞实验室内水平桌面上放两根足够长的平行导轨，导轨间距为L，如图甲（俯视）所示。虚线MN左侧区域I有竖直向下的匀强磁场B1，虚线PQ右侧区域Ⅲ有竖直向下的匀强磁场B3，中间区域Ⅱ有水平向左的匀强磁场B2，B1=B2=B，B3=2B。中间区域处于一向上的风洞中，当棒经过此区域时会受到竖直向上的恒定风力F＝mg的作用。长度均为L的导体棒ab、cd与导轨接触良好，两棒质量均为m，棒ab电阻为，棒cd电阻为R，其余电阻不计。两棒最初静止，现给棒ab一个水平向右的瞬间冲量使得其获得初速度v0，已知棒cd到达MN前两棒不相碰且均已匀速。当棒cd刚进入区域Ⅱ时，对棒ab施加一水平向右的外力使棒ab向右做匀加速直线运动，外力随时间变化的图像如图乙所示。已知直线斜率为k，t0时刻棒cb恰好进入区域Ⅲ，棒cd进入区域Ⅲ后瞬间撤去棒ab上的外力。区域Ⅰ、Ⅲ导轨光滑，中间区域导轨粗糙且与棒cd的动摩擦因数为μ，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，棒ab始终在区域Ⅰ运动。已知，，重力加速度为g。求：
（1）棒ab刚开始运动时，棒两端的电势差Uab；
（2）图乙中t=0时刻外力F0多大，t0时刻棒ab的速度多大；
（3）棒cd进入区域Ⅲ后的过程中闭合回路产生的焦耳热多大。
21．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，有一间距为d且与水平方向成角的光滑平行轨道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到b点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度后沿着轨道向上运动位移s到达最高点时，单刀双掷开关接a点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电感线圈的自感系数为L，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求：
(1)求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；
(2)求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；
(3)求棒下滑过程中电流i随位移x的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）
22．（2023·浙江·模拟预测）宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质量为m，电量为e，通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法（称为“间接探测”）。如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子入口的宽度为d，以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xOy平面直角坐标系，以虚线AB、CD、EF为边界，区域有垂直纸面向外的匀强磁场，区域有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内磁感应强度的大小均为B；区域有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为；处放置一块与y轴平行的足够长的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿x轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与x轴的最小夹角为，对此次探测，求：
（1）初速度多大的正电子不能到达探测板PQ？
（2）正电子自入口到探测板PQ的最短时间；
（3）正电子经过边界CD时的y轴坐标范围；
（4）自坐标原点O射入的速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标。
23．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，间距为d，竖直导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于方向竖直向上，大小为B的匀强磁场中。两导体棒ab和cd的质量均为m，阻值均为R，与导轨间的动摩擦因数均为μ。ab棒在竖直导轨平面左侧垂直导轨放置，cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。当导体棒cd在水平恒力作用下以速度v0沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab，它在竖直导轨上匀加速下滑。某时刻将导体棒加所受水平恒力撤去，经过一段时间后cd棒静止，已知此过程中流经导体棒cd的电荷量为q（导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g），试求：
(1)导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小；
(2)撤去水平恒力后到cd棒静止的时间内cd棒产生的焦耳热。
24．（2023·浙江·模拟预测）如图，平行金属导轨由水平部分和倾斜部分组成，倾斜部分是两个竖直放置的四分之一圆弧导轨，圆弧半径r=0.2m。水平部分是两段均足够长但不等宽的光滑导轨，CC＇=3AA＇=0.6m，水平导轨与圆弧导轨在AA＇平滑连接。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导体棒MN、PQ的质量分别为ml=0.2kg、m2=0.6kg，长度分别为l1=0.2m、l2=0.6m，电阻分别为R1=1.0Ω、R2=3.0Ω，PQ固定在宽水平导轨上。现给导体棒MN一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点匀速下滑，到达圆弧最低处AA＇位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04W，重力加速度g=10m/s2，不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨一直接触良好。求：
(1)导体棒MN到达圆弧导轨最低处AA＇位置时对轨道的压力大小；
(2)导体棒MN沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效数字)；
(3)若导体棒MN到达AA＇位置时释放PQ，之后的运动过程中通过回路某截面的电量q。
25．（2023·浙江·模拟预测）我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从M处经狭缝中的高频交流电压加速，进入与盒面垂直的匀强磁场的两个D形盒中做圆周运动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子A 的电荷量为+q，质量为m，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为B0，加速时狭缝间电压大小都恒为U，设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。
（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；
（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。
ａ．经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加，求加速n次后r的大小；
ｂ．同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导B的表达式；
（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为m，电荷量为+kq，k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果不能请说明原因，如果能，请推导说明理由。
26．（2023·浙江·模拟预测）如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA=，OC=d，OD=，OQ=4d，不计粒子重力。
（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；
（2）求粒子由A至D过程所用的时间；
（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。
27．（2023·浙江·模拟预测）现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均为d，电场强度为E，方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B，，电场磁场的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射.
（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度的大小与轨迹半径;
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为,试求;
28．（2023·浙江·模拟预测）图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在车底部金属框abcd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨PQ和MN，导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场和，二者方向相反．车底部金属框的ad边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场和同时以恒定速度v0沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨运动．设金属框垂直导轨的ab边长L=0.20m、总电阻R=l.6Ω，实验车与线框的总质量m=2.0kg，磁场Bl=B2=1.0T，磁场运动速度．已知悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.20N，求：
（1）设t=0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）求实验车的最大速率；
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供的总能量？
（4）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动实验车，当两磁场运动的时间为t=30s时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=4m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．
29．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两根相距为L足够长的、电阻不计的平行金属导轨MN和PQ，固定在水平面内，在导轨之间分布着竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场。将两根长度均为L，电阻均为R的粗糙金属棒b和光滑金属棒a垂直放量在导轨上，质量满足mb＝2ma＝2m，现将棒a通过不可伸长的水平轻质绳跨过光滑定滑轮与质量为m的重物相连，重物由静止释放后与棒a一起运动，并始终保持接触良好。经过一段时间后，棒a开始匀速运动时，棒b恰好开始运动。已知：重力加速度为g，棒b与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）棒b与导轨间的动摩擦因数；
（2）棒a匀速运动的速度大小；
（3）若b棒光滑，开始锁定在导轨上，当a开始匀速运动时，细绳断裂，同时解除锁定，求之后回路中产生的焦耳热。
30．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，电阻不计的两根光滑平行金属导轨M、N，相距L=0.2m．两导轨一端通过电阻R＝2Ω和电源相连，电源电动势E＝6V，电源内阻r＝0.5Ω．导轨上面沿垂直导轨方向放一根质量为m＝5×10-2kg的均匀金属杆ab，R=0.5Ω．如果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使ab对导轨的压力恰好为零，并使ab处于静止状态．求所加磁场磁感强度的大小和方向．
31．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放置，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abcd区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T．磁场的宽度x1=1m，在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T．一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速直线运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2=15m．（g取10m/s2）
（1）金属棒进入磁场Ⅰ时的速度大小
（2）金属棒从开始静止到磁场Ⅱ中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量．
（3）求金属棒从开始静止到在磁场Ⅱ中达到稳定状态所经过的时间．
32．（2023·浙江·模拟预测）回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m.求：
(1)质子最初进入D形盒的动能多大；
(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；
(3)交流电源的频率是多少．
33．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，固定轨道由倾角为θ的斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导轨间距为L，上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下，一质量为m的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始（t=0）沿斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上减速运动直至停止，其速率v随时间t的变化关系如图乙所示（其中vm和t0为已知）。杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计。求：
（1）杆MN中通过的最大感应电流Im；
（2）杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；
（3）撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s。
34．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2.4m，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
参考答案：
1．（1）；（2），小球带正电；（3）见解析
【详解】（1）带电小球恰能沿直线从小孔进入挡板右侧，则有
解得
（2）小球进入磁场后受洛伦兹力偏转，若小球恰能击中点，如图
由几何关系可得
又
解得
根据左手定则可判断小球带正电。
（3）若小球带正电，经挡板右侧磁场偏转后在轴下方被收集
若小球在间被收集，由几何关系有
又
解得
若小球在间被收集，如图
由几何关系有
解得
又
解得
若在间被收集，如图
由几何关系
解得
又
解得
若小球带负电，经挡板右侧磁场偏转后在轴上方被收集，电量大小与下方关于轴对称相等。
2．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由牛顿第三定律，在处时轨道对金属杆的支持力
解得
（2）金属杆从处滑至处的过程中，回路中磁通量变化量
通过电阻的电荷量
（3）金属杆从处运动到处的过程中，通过的为余弦交流电，电动势峰值
电流峰值
电流有效值
运动时间
产生的焦耳热
对金属杆在全过程中使用动能定理
解得：
（4）稳定时回路中的电流为
化简可得
可知当时，可得
3．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，任一电压下都可认为离子在电场中做匀变速运动。离子在加速电场中，由动能定理得
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
（2）离子偏转电场中做类斜抛运动，设电压为时离子运动轨迹恰好与G板相切，则加速度为
竖直方向上的速度
由
联立可得
在每段时间内U与t成线性关系，打到板上的时间
则T内在G板上收集到的离子数
（3）当时，离子做匀速直线运动，打到G板上的，水平偏移为
当电压为时，由
恰好打到G板时水平偏移的距离
联立得
则离子打到G板上的长度
4．（1）；（2）；（3）6.6mm
【详解】（1）氦离子在磁场中做圆周运动，由向心力公式
氦离子加速过程，据动能定理
解得
代入数据计算得
（2）氖离子在磁场中做圆周运动，由向心力公式得
氖离子轨迹圆心角为，对应弧长
所求时间
带入数据计算得
（3）由可知，DP垂直CQ，垂直DP进入磁场的氩离子轨迹恰好为四分之一圆弧，离子速率不变，轨迹半径不变，入射角偏离后，轨迹以入射点为轴转过四分之一弧端点的位移为如图所示，当入射方向向右发散角且角很小时，以入射点为圆心，为半径划过的短弧近似为线段，此线段与CQ的夹角为45°，图中阴影部分近似为等腰直角三角形，
轨迹圆和CQ的交点向Q偏移为
同理当入射方向向左发散角时，轨迹圆和CQ交点向C偏移为
又
代入数据得到
5．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）当电场强度取最大值Emax时，电子在磁场中运动的半径为l，根据牛顿第二定律有
①
对于电子的加速过程，根据动能定理有
②
联立①②解得
③
（2）设电子在磁场中运动半周的次数为n（n取正整数），轨道半径为r，则由题意可得
④
⑤
联立④⑤解得
⑥
当n=6时，电子轨道半径最小，为
⑦
根据牛顿第二定律有
⑧
解得最小速度为
⑨
（3）设电子第一次进入磁场后运动的速率为v1，第二次进入磁场后运动的速率为v2，由题意可得
⑩
即
⑪
所以电子第一、二次在磁场中运动的半径关系满足
⑫
进而可推知电子第k、k+1次在磁场中运动的半径关系满足
⑬
设电子在磁场中运动半周的次数为k，根据数学知识可得
⑭
由题意可得
⑮
⑯
联立⑬⑭⑮⑯解得
⑰
电子在磁场中运动的周期为
⑱
被探测装置接收的电子在磁场区域中运动的时间为
⑲
6．（1）d点电势高；（2）；（3）见解析
【详解】（1）根据右手定则可判定，d点电势高
（2）金属棒A匀速下滑时，根据受力平衡可得
联立两式，代入数据求得
（3）假设两杆不会发生碰撞，则最终两杆将具有共同速度，且整个过程，两杆组成的系统动量守恒，故
根据动量定理可得
故两杆能发生碰撞，有
根据能量守恒定律有
可得
7．（1）或；（2）或；（3）见解析
【详解】(1)由洛伦兹力提供向心力
可得
故位置坐标为，写成亦可；
(2)粒子运动轨迹如图所示
粒子经x轴上方电场沿y轴方向偏转距离为
根据对称性可知，粒子经x轴下方电场沿y轴方向偏转距高亦为，设粒子进入磁场时速度与x轴的夹角为，则
可得
粒子经x轴下方电场偏转后直接回到原点，则其在磁场中偏转的距离为，即
可得
若粒子经x轴下方电场偏转后进入磁场中偏转，然后回到原点，则其在磁场中偏转的距离为，即
可得
(3)粒子在磁场中绕行1次沿y轴方向偏转的距离为，与电场强度大小无关，若粒子第1次经x轴下方电场偏转后宜接回到坐标原点，则其单次在电场中的偏转距离为，有
可得
若场强再大一点，则无法回到原点；
若场强小一点，设粒子单次在电场中的偏转距离为y，则粒子每次由左向右穿过y轴时的位置坐标相比上一次会沿y轴负向移动距离，有
只要满足关系
则有
即可回到原点，故
可得
（n取正整数）
8．（1）；（2）0.5m/s；（3）1.625m
【详解】（1）棒做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有
解得
根据速度与水平方向夹角的正切值为
解得
故水平抛出的过程中产生的冲量
（2）落到光滑绝缘圆弧轨道，根据速度关系有
解得
根据系统机械能守恒得
解得
ab棒从P到，根据动量定理得
解得
棒与金属框碰撞后，根据动量守恒有
解得
（3）由于磁场随x轴均匀变化，因而切割产生的电动势为
则该过程的电流
两边产生的安培力差值为
变速运动全过程动量定理
变形得
解得
因而坐标为
9．（1）匀变速直线运动（或匀加速直线运动）；（2），电势高低；
（3） ；（4）；
【详解】（1）根据电阻定律可知导体棒接入电路的电阻为
当导体棒的速度大小为时，其产生的感应电动势大小为
回路中的电流为
导体棒所受安培力大小为
联立解得
导体棒从静止开始运动10m的过程中所受合外力大小为
所以导体棒做匀变速直线运动，且其加速度大小为
（2）导体棒运动到x=处时的速度大小为
根据右手定则可知两端的电势高低，且电势差大小为
（3）由（1）分析可得，，导体棒做初速度为0的匀加速直线运动，由公式可得，导体棒的位移和速度关系为
即v-x图线为开口向右的抛物线。
设撤去拉力后t时刻导体棒的速度为v’，导体棒从x=10m运动到x=30m的过程中，
，
由动量定理可得
则x=10m运动到x=30m过程中
联立解得
可知在导体棒从x=10m运动到x=30m的过程中， v-x图线为一条斜率为负的倾斜直线，且当x=30m时有
v2=3m/s
综合以上分析作出图如图所示
（4）设导体棒在斜面上运动时的加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有
解得
对上式左右两边进行时间的累加可得
所以导体棒ab在倾斜金属导轨上运动位移与速度的关系为
导体棒ab在倾斜金属导轨上运动20m时的速度大小为
则摩擦力与导体棒的位移关系为
摩擦力与导体棒的位移成线性关系，所以摩擦力做的功为
10．（1）Em=2B0l(v1-v2)；（2）；（3）
【详解】（1）因，金属框相对于磁场向相反的方向运动，当线框切割磁感线的边到达磁感应强度最大位置处时有
Em=2B0l(v1-v2)
（2）由题意，得
又
得
电流的最大值为
Im =
电流的顺时值为
（3）可知，该电流为正弦式交变电流，其有效值为
列车匀速行驶距离经历时间为
故矩形金属线框产生的焦耳热为
得
11．（1） ，其中；（2）；（3）
【详解】（1）由加速度的定义可得
故外力的大小为
，其中
（2）对棒有
对棒有
根据能量守恒可得
又
（3）弹性碰撞，两棒质量等，故速度互换，即有
最终稳定时，导体棒B向右匀速滑行，则有
得到
12．（1），方向与轴正方向的夹角为；（2） ，；（3），
【详解】（1）如图所示，粒子从到做类平抛运动，设到达时的方向分速度为
由运动学规律有
可得
故粒子在的速度大小
设与轴正方向的夹角为，则
即
（2）粒子从到，据动能定理有
可得
作出粒子轨迹如图所示，设在磁场中做匀速圆周运动的半径为，则由几何关系可得
由
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示，粒子从运动到
又因为
粒子从运动到
粒子从运动到
则
则粒子第5次经过轴经历了2个周期加1个类平抛的时间，即为
每个周期内粒子会沿轴正方向移动的距离为
则粒子第5次经过轴距坐标原点的距离为
则坐标为
13．（1）0.2m；（2）0.25T；（3）
【详解】（1）粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
解得
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律有
解得
R=0.2m
（2）粒子从y轴上Q点垂直y轴进入第一象限，然后垂直x轴射出第一象限，说明粒子在第一象限磁场中做匀速圆周运动的半径
r=R
根据牛顿第二定律有
解得
B=0.25T
（3）粒子垂直x轴射出第一象限进入电场E，设穿出电场时速度为v'，根据动能定理有
解得
根据牛顿第二定律有
解得
r'=0.1m
粒子在电场中单程时间
从粒子经过B点开始计时，最后打在荧光屏上的时刻
14．（1）3.0×10-2 N；（2）4.0×10-3 kg；（3）2.0 m/s
【详解】（1）电场力
F=qE=3.0×10-2 N
（2）由
解得
m=4.0×10-3 kg
（3）由动能定理
解得
v=2.0 m/s
15．（1）；（2）；（3） ，（n=2，3，4，5，6，7，8，9）
【详解】（1）小球在第一、四象限内
因此小球经过O点后将做匀速圆周运动，从O到P轨迹如图答1，由几何关系得
即
又
得
（2）在O点，将速度分解为x和y方向，即
从A到O有：
解得
（3）小球从P点进入第四象限后做圆周运动，不能穿过y轴，轨迹与y轴相切，如图答2，
由几何关系得
小球在第四象限运动轨迹与x轴的交点分别为P1、P2……，如图答2，每个周期沿x轴正向移动
要使小球再次经过P点，则必须满足
即
即
即
即
因此n=2，3，4，5，6，7，8，9
又
得
（n=2，3，4，5，6，7，8，9）
16．（1）；（2）0.2m；（3），
【详解】（1）根据
解得
（2）根据
得到轨迹圆半径
（3）粒子运动了圆心角135°后水平离开磁场区域，射出点距x轴
进入后的轨迹半径
解得
有
则
面积为
17．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)圆周运动的最大半径约为R，则
离子离开加速器时获得的动能
(2)设第一、二、三次圆周运动的半径为r1、r2和r3，则由动能定理可得
则
解得
（3） 当磁感应强度为B0时，圆周运动的周期为
设磁感应强度偏小时为B1，圆周运动的周期为T1，入射的粒子最可能无法维持加速，则
，
解得
设磁感应强度偏大时为B2，圆周运动的周期为T2，入射的粒子最可能无法维持加速，则
解得
因此
18．(1)；(2) (3)当a棒处于减速运动时，当a棒处于加速运动时；b棒；当时，。
【详解】(1)最终a棒静止在水平导轨上，动能全部转化为a棒与电阻上的电热，则有
而
解得
(2)最终a棒以v匀速运动，棒运动产生电动势与电容两端电压U相等，则由动量定理，有
其中
联立解得棒匀速运动时的速度
整个过程中能量守恒，有
解得
(3)设a、b两棒此时速度分别为v1、v2。由于a棒进入倾斜导轨时，a棒受到的安培力可能大于重力沿斜面的分力，也可能小于重力的分力，经过时间t，a棒加速还是减速运动情况不明，因此分情况讨论如下
①若一开始，有
a棒加速运动，b棒也加速运动，一开始
最终两者共速且有相同的加速度，其速度时间图像如右图所示。
分别对a、b用动量定理，或者对a、b系统使用动量定理可得
经时间t
则对a棒，有
其中
联立得
对b棒，有
解得
②若一开始，有
a棒进入倾斜轨道先做减速运动，再加速运动，最终与b棒共速，且加速度相同其速度时间图像如右图所示。
I若经过时间t，a棒仍处于减速运动阶段，则
解得
同理可得
II若经过时间t，a棒处于加速运动阶段，则
解得
同理可得
III若经过时间t，，则电路中电流为0，两棒不受安培力，则
19．（1）6 s （2）5.4C （3）25.2J
【详解】（1）设杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时杆b的速度大小为vb0，对杆b运用动量定理，有
其中
vb0=3m/s
代入数据解得
Δt=6 s
（2）对杆a由静止下滑到平直导轨上的过程中，由动能定理有
解得
va=6m/s
设最后a、b两杆共同的速度为v′，由动量守恒定律得
mava-mbvb0=（ma＋mb）v′
代入数据解得
v′=2.4m/s
杆a动量的变化量等于它所受安培力的冲量，设杆a的速度从va到v′的运动时间为Δt′，则由动量定理可得
BdI·Δt′=ma（va-v′）
而
q=I·Δt′
代入数据得
q=5.4C
（3）由能量守恒定律可知杆a、b中产生的焦耳热为
v′2
解得
Q=75.6J
b棒中产生的焦耳热为
Q′==25.2J
20．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）棒ab的感应电动势为
联立得
（2）棒ab开始运动到两棒匀速过程两棒动量守恒，有
得
施加外力后任一时刻，对棒ab，有
棒ab做匀加速直线运动
联立得
其中
可得
t0时刻棒ab的速度
（3）棒cd所受摩擦力
时刻
时刻
对棒cd在区域Ⅱ运动过程由动量定理，得
联立得
棒cd进入区域Ⅲ后，对棒ab，有
对棒cd，有
稳定时，有
联立得
，
对两棒能量守恒，有
联立得
21．(1)；(2)，；(3)，稳定后导体棒做简谐运动
【详解】(1)导体棒从导轨低端向上运动，根据动能定理可知
解得定值电阻上产生的热量为
(2)导体棒上滑过程中磁通量的变化量为
通过回路中的电荷量即为通过导体棒的电荷量，则
解得通过定值电阻的电荷量为
选择沿导轨向上为正，根据动量定理可知
解得运动的时间为
(3)电感线圈不计电阻，说明导体棒切割磁感线产生的感应电动势与电感线圈产生的自感电动势（）抵消，所以满足
代入电动势表达式
变形得
等式两边同时积分（）得到电流与位移的关系为
杆受到的安培力为
杆在下滑过程中，杆受到的合力为
此为简谐运动的动力学方程，令，可知
解得简谐运动的平衡位置为
所以导体棒稳定后做简谐运动。
22．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】(1)正电子只要能经过边界AB就能到达探测板PQ半径又
解得
(2)在边界AB速度与x轴夹角为的正电子到PQ的时间最短，在磁场中转动时
在入口和AB间、AB和CD间的运动时间相同，设为t1
解得
自CD至PQ
(3)速度最大的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离
速度最小的正电子在每一磁场区域沿y轴负方向偏移的距离正电子经过边界CD时的y轴坐标范围
即
(4)速度最大的正电子在电场中的运动
得
，
离开电场时沿y轴负方向分速度
沿y轴方向运动距离
速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标
即
23．(1)；(2)
【详解】(1)cd切割磁感线产生感应电动势为，根据闭合电路欧姆定律得
对于ab棒，由牛顿第二定律得
摩擦力f=μN，为轨道对ab棒的弹力，水平方向，由平衡条件得
解得
(2)对于cd棒，通过棒的电量
解得
设导体棒cd在水平恒力撤去后产生的焦耳热为Q，由于ab的电阻与cd相同，两者串联，则ab产生的焦耳热也为Q，根据能量守恒得
解得
24．(1)6N；(2)0.397J；(3)0.5C
【详解】(1)导体棒MN到达圆弧最低处时，克服安培力做功的功率为P=B1I1l1v，由E1=Bl1v，，解得
v=2m/s
由牛顿第二定律有
解得
FN=6N
据牛顿第三定律，导体棒MN在位置时对轨道的压力大小为6N
(2)导体棒MN沿圆弧轨道下滑过程中，感应电动势
有效值
经历时间为
产生的焦耳热为
克服安培力做功
W2=Q=0.00314J
根据动能定理
m1gr－W1－W2=0
解得
W1=0.397J
(3)释放PQ后，当
Bl1v1=Bl2v2
时回路中的电流为0，对MN：
－BIl1t=m1v1－m1v
对PQ：
BIl2t=m2v2－0
整理得
v2=0.5m/s
对PQ：
Bl2q=m2v2－0，
解得
q=0.5C
25．（1）；（2）a. b.;（3）见解析
【详解】（1）粒子仅在狭缝间由电场加速，绕行过程中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力不会对粒子做功，根据动能定理： 每次动能的增量为：
（2）a．在D形盒中洛伦兹力作向心力，磁感应强度不需要改变，当第n次穿过MN两板间开始作第n圈绕行时
第n圈的半径
ｂ．同步加速器因其旋转半径始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，洛伦兹力作向心力
， ，
所以第n圈绕行的磁感应强度为：
（3）经典回旋加速器不能做到回旋加速，同步加速器仍然能做到回旋加速。经典回旋加速器，交变电压的周期与带电粒子回旋周期相同，加速A粒子的交变电压的周期为
而若要加速回旋加速粒子B，交变电压周期应为
因此当B粒子到达加速电场缝隙时，电压方向并没有反向，因此无法同时加速。同步加速器A粒子的磁场变化周期
B粒子的旋转周期
是 的k倍，所以 每绕行1周， 就绕行k周。由于电场只在 通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速。
26．（1），（2）（3）
【详解】(1)由题意画出粒子轨迹图如图所示：
粒子在第二象限做匀速圆周运动，设粒子在第二象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律有
由几何关系有：
可得：r=2d
联立以上各式得：
粒子在第三象限做类平抛运动，设粒子在第三象限电场中运动的时间为t2，y轴方向分运动为匀速直线运动有：
设x轴方向匀加速运动的加速度为a，有：
Eq＝ma
联立各式得：
(2)设粒子在第二象限磁场中运动的时间为t1，AC弧对应的圆心角为α，由几何关系知
可解得：α=60°
由运动学公式有：
由(1)可知：
所以粒子由A至D过程所用的时间为：
(3)设粒子在D点的速度与y轴负方向夹角为θ，在D处，粒子的x轴分速度：
由合速度与分速度的关系得：
联立可得：θ=60°，故；
设粒子在第四象限磁场中做匀速圆周运动的半径为r1，由牛顿第二定律有
结合(1)得：r1=d；
在第四象限如图，粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切，由于粒子运动轨迹半径为d，故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆O2，该轨迹圆与速度所在直线相切于M点、与速度所在直线相切于N点，连接MN，由几何关系可知：
MN=
由于M点、N点必须在磁场内，即线段MN在磁场内，故可知磁场面积最小时必定是以MN为直径（如图所示）的圆。即面积最小的磁场半径为：
设磁场的最小面积为S，得
答：（1）第二象限磁感应强度，第三象限电场强度；
（2）粒子由A至D过程所用的时间；
（3）第四象限圆形磁场区域的最小面积。
27．（1）,;（2）。
【详解】（1）粒子在进入第2层磁场时，经两次电场加速，中间穿过磁场时洛伦兹力不做功，由动能定理，有：
解得：
粒子在第2层磁场中受到的洛伦兹力充当向心力，有：
联立解得：
（2）设粒子在第n层磁场中运动的速度为vn，轨迹半径为rn（下标表示粒子所在层数），
粒子进入到第n层磁场时，速度的方向与水平方向的夹角为,从第n层磁场右侧边界突出时速度方向与水平方向的夹角为，粒子在电场中运动时，垂直于电场线方向的速度分量不变，有：
由图根据几何关系可以得到：
联立可得：
由此可看出，，…，为一等差数列，公差为d，可得：
当n=1时，由图２可看出：
联立可解得：
。
28．（1）1N方向水平向右（2）8m/s（3）2J（4）
【详解】（1）当实验车的速度为零时，线框相对于磁场的速度大小为v0，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，则有：
所以此时金属框受到的磁场力的大小
代入数值解得
根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。
（2）实验车最大速率为时相对磁场的切割速率为，则此时线框所受的磁场力大小为
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：
所以
（3）实验车以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为
当实验车以速度匀速运动时金属框中感应电流
金属框中的热功率为
所以外界在单位时间内需提供的总能量为
（4）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同。
设加速度为a，则t时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
所以对试验车，由牛顿第二定律得
解得
设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势
金属框中感应电流
又因为安培力
对实验车，由牛顿第二定律得：
即
解得由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间：
。
29．（1）0.5 （2） （3）Q＝
【详解】（1）a匀速运动时，感应电动势E＝BLυ，
感应电流：
I＝＝
b受到的安培力：
Fb＝BIL＝mg，
b恰好开始运动时：
μmbg＝Fb
解得
μ＝0.5；
（2）导体棒a受到的安培力：
F＝BIL＝
a匀速运动，对a与重物组成的系统，由平衡条件得：
mg＝
解得，a匀速运动时的速度：
v＝
（3）当a开始匀速运动时，细绳断裂、解除锁定后，a、b组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mav＝（ma+mb）v′
对系统，由能量守恒定律得：
＝ +Q
解得：
Q＝
30．所加磁场磁感强度的大小为1.25T，方向水平向右
【详解】由题意可知处于静止，且对导轨的压力恰好为零，则磁场对的安培力必定竖直向上，与重力平衡，方向竖直向上，由左手定则判断可知的方向水平向右
安培力的大小为：
根据闭合电路欧姆定律得：
由得：
31．（1）4m/s；（2）QR=20 J（3）2.7875s
【详解】（1）设棒在到达磁场边界ab时的速度为v．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
电路中的感应电流为：I=
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，
解得： =4m/s；
（2）设棒在到达磁场边界ef时的速度为v′．导体棒切割磁感线产生的感应电动势为：
电路中的感应电流为：I′=
导体棒做匀速直线运动，由平衡条件得： ，
解得：=16m/s；
设整个电路产生的焦耳热是Q，由能量守恒定律可得：mg•d=Q+ ，
由于棒与R的电阻值相等，所以产生的焦耳热相等，在棒通过磁场区的过程中R产生的焦耳热 QR=Q，
解得：QR=20 J
（3）金属棒在磁场上方运动的时间：
棒在磁场Ⅰ中运动的时间：
棒刚进入磁场Ⅱ时的速度为：v=4 m/s
设棒在磁场中运动速度为v时加速度为a，则由于：mg﹣B1IL=ma
又 ，
可得：mg﹣=m
变形得：mg△t﹣△t =m△v
两边求和得： ∑mg△t﹣∑△t =∑m△v
得：mgt2﹣=m（v′﹣v）
代入解得：t2=2.1375 s
金属棒运动的总时间：t=t0+t1+t2=0.4+0.25+2.1375=2.7875s
【点睛】本题最后一问要求非匀变速运动的时间，不能直接运用运动学公式解答，而要运用积分法求解，其切入点是牛顿第二定律和加速度定义式．
32．(1)eU (2) (3)
【详解】（1）质子在电场中被加速，根据动能定理，则有最初进入D型盒的动能：；
（2）根据得，粒子出D形盒时的最后的速度为：，
则粒子出D形盒时的最后的动能为：；
（3）由洛伦兹力提供向心力，则有：，而，所以粒子在磁场中运行周期为，因一直处于加速状态，则磁场中的周期与交流电源的周期相同，即为：，因此频率为．
点睛：考查粒子做匀速圆周的周期公式与半径公式的应用，掌握牛顿第二定律，注意交流电源变化周期与粒子在磁场中偏转周期的关系．
33．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）经分析可知，杆MN下滑到P2Q2处时的速度最大（设为），此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为
此时回路中通过的感应电流最大，有
解得
（2）杆MN沿斜导轨下滑的距离为
在杆MN沿斜导轨下滑的过程中，穿过回路的磁通量的变化为
该过程，回路中产生的平均感应电动势为
回路中通过的平均感应电流为
又
解得
（3）撤去拉力后，杆MN在水平导轨上做减速运动，平均速度大小为，则此时回路中通过的平均感应电流为
由动量定理得
撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程
解得
34．（1）0.5A（2）0.75N（3）1.5J
【详解】（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
由闭合电路欧姆定律：
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
对ab棒受力分析，由平衡条件：
解得：
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
产生的感应电流
棒下滑至受到稳定时，棒两端电压也恒定，此时ab棒受力平衡，
有：
解得：
由动能定理得：
得：
故
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