2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题1

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2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题1

一、解答题
1．（2023·浙江温州·统考三模）如图所示，足够大的光滑水平地面上有一水平直角坐标系，第一、二和四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，和为光滑挡板，A点坐标为，足够长的挡板与x轴夹角为。第三象限内一个电荷量为q、质量为m的可视为质点的带正电小球，以某一速度沿直线运动通过相互垂直的电场和磁场后，从A点垂直x轴进入第二象限，小球与挡板的碰撞为弹性碰撞；小球与挡板碰撞后反弹，垂直挡板方向的速度大小减为碰前的二分之一，平行挡板方向的速度不变，碰撞过程中小球电荷量保持不变。已知第三象限内的电场强度与磁感应强度的比值为。求
（1）小球从A点进入磁场到第一次撞击挡板所用的时间及第一次撞击点坐标；
（2）小球打在挡板上离坐标原点的最远距离；
（3）当小球打在挡板上离坐标原点最远位置时，将方向反向（大小不变），同时加一个沿y轴负方向的匀强电场E，此后小球沿y轴负方向运动的最大距离h（用m，E，，q表示）。

2．（2023·浙江温州·统考三模）某学校举办“跌不破的鸡蛋”小发明比赛，小王设计了如图甲所示的装置。装置绝缘外框架下端固定了一个横截面（俯视）如图乙所示的磁体，两磁极间存在沿径向向外的辐向磁场，不考虑其他区域的磁场。是一个金属线框，两边被约束在外框架的凹槽内，可沿外框架无摩擦上下滑动，边的正中间接有一个半径为r（r略大于圆柱形N磁极的半径）、匝数为n、总电阻为R的线圈，边接有一装有鸡蛋的铝盒，铝盒的电阻也为R。铝盒与外框架连接了一根劲度系数为k的轻质弹簧。开始装置在离水平地面h高度处保持竖直状态，待铝盒静止后将弹簧锁定，此时线圈下端恰好位于磁体上边界处。现由静止释放装置，装置落地前瞬间弹簧立即解除锁定，落地时外框架连同磁体的速度立即变为零。已知线框（含线圈、铝盒、鸡蛋）的总质量为m，线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是刚落地时的三倍，此时仍未进入磁场。已知线圈所在处的磁感应强度大小为B，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能表达式为，除线圈和铝盒外，其他部分电阻不计，忽略空气阻力。
（1）求装置落地时C、D两点间的电压；
（2）从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，求通过线圈的电荷量q；
（3）从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，线框上产生的焦耳热为；从落地到线框最终静止的过程中，线框上产生的焦耳热为，求与的比值。

3．（2023·浙江宁波·统考二模）如图甲所示，水平面内固定两根平行的足够长的光滑轨道，轨道间距m，其中在E、F、G、H四点附近的轨道由绝缘材料制成，这四段绝缘轨道的长度非常短，其余轨道由金属材料制成，金属轨道的电阻不计，在右侧两轨道之间连接一个阻值Ω的定值电阻。在矩形区域MNQP中存在竖直向上的磁场，记M点所在位置为坐标原点，沿MP方向建立坐标轴，磁感应强度的大小随位置的变化如图乙所示，图中T。现有一总质量kg的“工”字形“联动双棒”（由两根长度略长于的平行金属棒ab和cd，用长度为的刚性绝缘棒连接构成，棒的电阻均为Ω），以初速度沿轴正方向运动，运动过程中棒与导轨保持垂直，最终静止于轨道上，忽路磁场边界效应。求
（1）棒ab刚进入磁场时，流经棒ab的电流的大小和方向；
（2）棒ab在EF处的速度大小和在GH处时的速度大小；
（3）电阻R上产生的焦耳热。

4．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图所示是半导体注入工艺的装置示意图，某种元素的两种离子和，质量均为m，可从A点水平向右注入加速电场，初速度大小连续分布且在0和之间。经电压为U的电场直线加速后，离子均从小孔C水平射入偏转电场（两极板水平放置且上极板带负电，电势差可调），偏转后均能穿出此电场，其中CD为偏转电场的中线。离子穿出电场后立即进入紧靠电场的匀强磁场，该磁场边界线竖直、右侧足够大，磁感应强度大小B在和之间可调，方向始终垂直纸面向里。不考虑离子的重力及相互作用，元电荷带电量为e。
（1）仅注入初速度0的离子，不为0，求和穿出偏转电场时竖直方向位移之比；
（2）仅注入初速度为的离子，不为0且，求离子在磁场中射入位置与射出位置的距离Y；
（3）若放置一块紧靠磁场左边界的竖直收集板，长度，下端距D点的距离。先调节偏转电场的电压，使，仅注入离子，每秒发射的离子数为，各种速率的离子数目相同，再调节磁感应强度大小，使，求收集板上每秒能收集到的离子数n与B之间的关系。

5．（2023·浙江杭州·统考二模）某离子诊断测量装置的简化结构如图所示。在第一象限中存在一沿y轴正方向，电场强度的匀强电场。在第二、三象限存在垂直xOy平面向外磁感应强度的匀强磁场。有一块长度为a的探测板CD，仅可在第四象限范围内移动，且始终接地。在第一象限的抛物线上有一簇粒子源，沿x轴负方向发射大量负离子，离子的质量为m、电荷量为-q()。速度大小均为，单位时间发射的离子数为N，这些离子沿y轴均匀分布。稳定工作后，若探测板CD在某处平行于y轴固定，则从O点出射的离子恰能击中探测板的C点，从A点(a，2a)出射的离子恰能击中探测板的D点。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。
（1）求探测板上C点的纵坐标；
（2）求探测板的横坐标；
（3）求离子第二次经过y轴时的纵坐标y与其出发点的横坐标x的关系；
（4）若探测板沿x轴平移，求单位时间内，板上接收到的离子数n与板的横坐标x之间关系式。

6．（2023·浙江杭州·统考二模）如图所示，电池通过开关与两根光滑水平轨道相连接，轨道的S、T两处各有一小段绝缘，其它位置电阻不计，轨道间L=1m，足够长的区域MNPO内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，QR右侧足够长的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度=0.5T，O、P两处各有一微微突起的导电结点，结点不影响金属棒通过。轨道右端电阻=0.1Ω，P与R间有一开关。轨道上放置三根质量m=0.03kg、电阻r=0.1Ω的相同金属棒，金属棒甲位于磁场内的左侧；金属棒乙用较长绝缘细线悬挂在磁场外靠近OP边界的右侧，且与导电结点无接触；金属棒丙位于磁场内的左侧。闭合K1，金属棒甲向右加速，达到稳定后以=2m/s速度与金属棒乙碰撞形成一个结合体向右摆起。此时立即断开并闭合，当两棒结合体首次回到OP时，恰与导电结点接触(无碰撞)，此时导体棒丙获得向右的速度。两棒结合体首次向左摆到最大高度h=0.032m处被锁止。空气阻力不计，不考虑装置自感。求:
（1）电池电动势E的大小；
（2）碰后瞬间甲、乙结合体的速度大小；
（3）结合体与导电结点接触过程，通过金属棒丙的电荷量q；
（4）全过程金属棒丙产生的焦耳热Q。

7．（2023·浙江·模拟预测）如图甲所示，MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，质量m=0.2kg，电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上，匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面，导轨左端接阻值R=2Ω的电阻，理想电压表接在R两端，导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用由静止开始向右运动，t1=6s时ab杆的速度为v1=1m/s，整个运动过程中电压表的示数U随时间t的变化如图乙所示。已知ab杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2
（1）第5s末，ab杆受到的安培力为多大？
（2）第8s末，ab杆所受的水平拉力为多大？
（3）在9s内ab杆克服滑动摩擦力所做的功为多大？
（4）在图丙中，画出9s内ab杆所受的水平拉力F随时间t的变化图像。

8．（2023·浙江宁波·统考二模）用射线轰击铝箔Al人工产生一定量的放射性同位素P和某种粒子A，放置一段时间后，部分P衰变产生Si和正电子。现用如图所示装置检测P在时间内的衰变率：将核反应产物（电离态的P、电离态的Si4+、粒子、粒子A、正电子等五种粒子）一起注入到加速电场的中心P，忽略各粒子的初速度，部分粒子经电场加速形成的粒子束1从正极板的小孔M射出，被探测板1收集；部分粒子经电场加速后形成粒子束2从负极板上的小孔N射出，沿半径为的圆弧轨迹通过静电分析器，经由速度选择器筛选后（速度选择器中不同粒子的运动轨迹如图中虚线所示），在磁分析器中沿半圆弧轨迹偏转，最后被磁场边界处的探测板2收集。其中加速电场的电压大小为，静电分析器中与圆心等距离的各点场强大小相等，方向指向圆心，磁分析器中以为圆心的足够大半圆形区域内，分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为。经检测，探测板1收集的电荷量为，探测板2收集电荷量为。设原子核中每个核子的质量均为，整个系统处于真空中，忽略检测过程中发生的衰变，不计重力、粒子间的相互作用力及相对论效应，且已知元电荷量为。
（1）写出粒子轰击铝箔的核反应方程：
（2）求静电分析器中粒子运动轨迹处电场强度的大小；
（3）求时间内发生衰变的P与人工产生的P的比值；
（4）若磁分析器中磁场有较小的波动，其变化范围为至，为将进入磁分析器的粒子全部收集，探测板2的最小长度是多少。

9．（2023·浙江绍兴·统考二模）如图甲所示，某国货车频繁脱轨、侧翻的重要原因是铁路轨道不平整。我国的高铁对轨道平整度有着极高的要求，为了检测高铁轨道可能存在的微小不平整，某科学兴趣小组设计了如图乙所示的方案：M为水平待测轨道，其上有一可沿轨道无摩擦运动的小车Ⅰ，车上固定竖直放置的n匝线圈ABCD，总阻值为R，小车与线圈总质量为m，线圈中连有微电流传感器，可显示ABCD中非常微弱的电流信号，A→B为电流正方向；N为标准水平平整轨道（轨道N与轨道M平行正对放置），其上有一可沿轨道运动的小车Ⅱ，小车Ⅱ上安装了车速控制系统，且车上固定磁场发射装置EFGH，该装置可在EFGH范围内激发垂直并指向ABCD的匀强磁场，磁感应强度大小为，，。现先将小车Ⅰ、Ⅱ平行正对放置，调节ABCD的高度，使之略高于EFGH，其高度差远小于但大于待测轨道凹凸不平引起的高度差，然后给小车Ⅰ大小为的初速度，同时控制小车Ⅱ以相同的速度向前匀速行驶。（不考虑磁场的边缘效应，忽略轨道不平整对小车沿轨道方向速度的影响）
（1）若在时间内，微电流传感器显示出如图丙所示的电流信号，问这段时间内经过的待测轨道是凸起还是凹陷？试简要说明理由。
（2）若小车Ⅱ在行驶过程中突然停止，求小车Ⅰ继续前进并离开的过程中，线圈上产生的总热量Q。
（3）现控制小车Ⅱ做匀减速直线运动，为确保微电流传感器不损坏，线圈中电流不能超过，求小车Ⅱ做匀减速直线运动时加速度的最大值。

10．（2023·浙江台州·统考二模）如图所示，在一个匝数为N、横截面积为S、阻值为的圆形螺线管内充满方向与线圈平面垂直、大小随时间均匀变化的匀强磁场，其变化率为k。螺线管右侧连接有“T”形金属轨道装置，整个装置处于大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，该装置由位于同一水平面的光滑平行导轨AP、和粗糙竖直导轨SW、构成，导轨间距均为l。开始时，导体棒a、b分别静置在水平轨道上左右两侧适当位置，b棒用一绝缘且不可伸长的轻绳通过光滑转弯装置O与c棒相连，与b、c棒相连的轻绳分别与导轨SP、SW平行，三根导体棒的长度均为l且始终与导轨垂直接触。刚开始锁定b棒，闭合开关K后，a棒由静止开始运动，与b棒碰前瞬间，a棒的速度为，此时解除b棒的锁定，同时断开开关K，碰后两棒粘在一起运动，此后导体棒减速为零的过程中c棒产生的焦耳热为Q。已知三根导体棒的质量均为m，电阻均为，c棒与竖直轨道间的动摩擦因数为，a、b棒碰撞时间极短，不计其他电阻及阻力，重力加速度为g。求
（1）开关K刚闭合时，通过a棒的电流大小；
（2）a棒从静止加速到的过程中，流过a棒的电荷量；
（3）a、b棒碰后瞬间，a棒的速度大小；
（4）c棒上升的最大高度。

11．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图1所示是一个电子检测装置的示意图，两块长度为d且平行正对的金属板M、N相距为d，板间加有如图2所示的交变电压。M、N右侧区域存在垂直纸面向里且范围足够大的匀强磁场。N右侧边缘。O点正下方存在着长度足够长的收集板，收集板通过电流表与大地相连。M、N左端连线中点处有一粒子源S，它沿两板间中轴线方向持续均匀射出速度为、质量为m、电荷量为的电子。已知交变电压最大值，匀强磁场磁感应强度，S在单位时间内发射的电子数为n，交变电压周期，电子打到两极板即被吸收，不计电子重力。求：
（1）时刻进入极板间的电子打在收集板的位置离收集板顶端O点的距离；
（2）收集板上能被电子打到的区域长度
（3）若题给条件下电流表有确定示数，求通过电流表的电流I；
（4）若电子射入的速度范围为，试推导通过电流表的电流i与v的关系式。

12．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。

13．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为L=1m的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R=2Ω的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压大小。两导轨间存在大小为B=1T、方向垂直导轨平面的匀强磁场（未画出）。一质量为m=0.1kg、电阻r=1Ω、长为L=1m的导体棒位于导轨上。不计摩擦阻力与其他电阻，导体棒始终垂直导轨运动。
（1）若导体棒在恒定的水平外力F=0.1N作用下由静止开始运动，求示波器示数稳定时的读数；
（2）若导体棒在水平外力F的作用下由静止开始做加速度a=1m/s2的匀加速直线运动，求导体棒开始运动后3s内外力F的冲量大小；
（3）若导体棒在水平外力F的作用下以x=0为平衡位置做简谐运动，已知振幅A=3m，运动过程中最大速度vm=3m/s，当导体棒向右经过位置时，求外力F的功率PF。

14．（2023·浙江温州·统考二模）如图所示，间距为d、折成直角的和金属导轨水平部分QF、PE足够长，竖直部分FG、EH底端接有电动势为E的电源和开关K，M、N两点间接有电容为C的电容器。倾角为的倾斜金属轨道TD、SC，间距也为d，S、T两点间接有自感系数为L的电感线圈。水平轨道和倾斜轨道用长度为l的水平粗糙绝缘材料平滑连接。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。闭合开关K，电容器充电完毕后断开开关，并将质量为m、长度为d的金属杆ab从倾斜轨道上某一位置由静止释放，下滑过程中流过ab杆的电流大小为（x为杆沿斜轨道下滑的距离）。ab杆到达倾斜轨道底端CD处时加速度恰好为0，通过粗糙绝缘材料到达PQ处时速度为。已知、、、、、、、、。不计除绝缘材料外的一切摩擦与空气阻力，不计电感线圈、金属杆ab及导轨的电阻。ab杆始终与导轨垂直且接触良好。求：（提示：力F与位移x共线时，可以用图像下的“面积”代表力F所做的功）
（1）电容器充电完毕所带的电荷量Q；
（2）ab杆释放处距水平轨道的高度h；
（3）ab杆从EF处飞出时的速度v；
（4）ab杆与粗糙绝缘材料的动摩擦因数。

15．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子以速度v0=，α=30°从O点射入匀强磁场①区中，匀强磁场外侧紧贴一个圆心角β=300°的绝缘刚性圆壁（粒子在圆壁上无能量损失反射），最后粒子从A射出磁场，经过宽度为0.5d的对称性匀强电场E及匀强磁场②区之后，又恰好从B点回到匀强磁场①区中。已知匀强磁场①区的半径为d，匀强磁场①、②的磁感应强度大小分别为B1、B2，且B2=4B1，匀强电场E=。不计粒子重力、粒子间的相互作用力，回答以下问题：
（1）带电粒子在匀强磁场②区中的轨道半径；
（2）返回B点后第一次接触匀强磁场①区外侧绝缘刚性圆壁时，两点间位移大小；
（3）不计碰撞反射时间，从O点出发到第一次回到O点的总时间。

16．（2023·浙江温州·统考二模）如图所示，直角坐标系中，边长为L的正方形区域，OP、OQ分别与x轴、y轴重合，正方形内的适当区域Ⅰ（图中未画出）中分布有匀强磁场。位于S处的粒子源，沿纸面向正方形区域内各个方向均匀发射速率为的带负电粒子，粒子的质量为m、电荷量为。所有粒子均从S点进入磁场，离开区域Ⅰ磁场时速度方向均沿x轴正方向，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子从O点射出磁场。y轴右侧依次有匀强电场区域Ⅱ、无场区、匀强磁场区域Ⅲ，各区域沿y轴方向无限长，沿x轴方向的宽度分别为L、1.5L、2L。电场区域Ⅱ的左边界在y轴上，电场方向沿y轴负方向；区域Ⅰ和区域Ⅲ内磁场的磁感应强度大小相等，方向均垂直纸面向里。区域Ⅲ左边界上有长度为L的收集板CD，C端在x轴上。粒子打在收集板上即被吸收，并通过电流表导入大地。不计粒子的重力和相互作用，不考虑粒子对原有电场与磁场的影响。
（1）求磁场的磁感应强度大小B；
（2）求正方形内磁场分布的最小面积S；
（3）为使从O点进入电场的粒子，最终能打到收集板的右侧，求电场强度大小E的范围；
（4）电场强度大小E为（3）中的最大值，且从S处粒子源每秒射出粒子数为n，求稳定后电流表的示数I。

17．（2023·浙江·模拟预测）如图，在平行板电容器中有垂直纸面向里的匀强磁场B1和竖直向下的匀强电场E1，平行板电容器右端有孔，且孔在平行于金属板的中轴线上。一束质量均为m、电荷量均为q，但速度大小不同的正、负粒子从O1点，沿平行板电容器中轴线水平射入，飞出后的带电粒子经过匀强电场E1后，立即进入矩形匀强磁场B2。矩形磁场上下对称。不考虑粒子间相互作用、粒子的重力。已知匀强磁场B1、B2的磁感应强度均为B0，匀强电场E2的宽度为d，E1=。
（1）求从平行板电容器飞出的带电粒子的速度大小v0；
（2）带电粒子在匀强电场E2中的偏转距离y=，求匀强电场E2；
（3）在上一问中，匀强磁场B2的面积至少是多少，带电粒子轨迹全部都在磁场中。

18．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，在电子枪右侧依次存在加速电场，两水平放置的平行金属板和竖直放置的荧光屏。加速电场的电压为，两平行金属板的板长为、板间距离为d，荧光屏到两平行金属板右侧距离为。电子枪发射的电子从两平行金属板的中央穿过，沿直线运动可打在荧光屏的中点O，电子质量为m、电荷量为e。不计电子进入加速电场前的速度及电子重力。
（1）求电子刚进入两金属板间时的速度大小；
（2）若两金属板间只存在竖直方向的匀强电场，两板间的偏转电压为，电子会打在荧光屏上某点，求该点距O点的距离Y；
（3）若只在两金属板间加垂直纸面向外的匀强磁场，，，使电子到达荧光屏的位置与O点距离最大，求此最大值和此时磁感应强度B的大小。

19．（2023·浙江·模拟预测）如图所示，匀强电场方向水平向左、电场强度为E，在光滑绝缘水平面上A点固定有一电荷量为q的带正电小物块，某时刻解除锁定，并给小物块施加一水平向右的恒定拉力，使小物块由静止开始向右运动，当小物块运动到B点时，它的机械能增加了18J，此时将水平拉力反向，但大小不变，直到物块再次返回出发点A。已知物块从A到B的时间为从B向右运动再向左运动到A时间的一半。
（1）求水平拉力的大小；
（2）求物块返回出发点A时，物块获得的机械能；
（3）以A为零电势点，当物块动能为6J时，它的电势能是多少？

20．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图所示，电阻为2r、半径为R的单匝圆形导体线圈两端与导轨、相连，处于竖直向下磁场中，其磁感应强度B随时间t变化规律为：，其中、为已知量。、、是三根材质和粗细相同的匀质金属棒，的长度为3d、电阻为3r、质量为m。导轨与平行且间距为d，导轨与平行且间距为3d，和的长度相同且与、的夹角均为30°。区域Ⅰ和区域Ⅱ是两个相邻的边长均为L的正方形区域，区域Ⅰ中存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。时间内，水平外力使棒在区域Ⅰ中某位置保持静止，且其两端分别与导轨与对齐。其余导体电阻均不计，导轨均固定于水平面内，不计一切摩擦。
（1）和内，分别比较棒两端的电势高低，并分别求使棒保持静止的水平外力F大小；
（2）在以后的某时刻，撤去右侧圆形磁场，若区域Ⅰ内的磁场在外力作用下全部从区域Ⅰ以速度匀速运动到区域Ⅱ时，导体棒速度恰好达到且恰好进入区域Ⅱ，该过程棒产生的焦耳热为Q，求金属棒与区域Ⅰ左边界的初始距离和该过程维持磁场匀速运动的外力做的功W；
（3）在（2）前提下，若磁场运动到区域Ⅱ时立刻停下，求导体棒运动到时的速度。

21．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则
（1）要使的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小；
（2）调整极板间磁场，使的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场。若且上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积和吞噬板的发光长度；
（3）若撤去极板间磁场且偏转磁场边界足够大，离子速度为、且各有n个，能进入磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求的取值范围及吞噬板上收集的离子个数。


参考答案：
1．（1），；（2）l；（3）
【详解】（1）设第三象限内的电场强度与磁感应强度分别为，小球以某一速度沿直线运动通过相互垂直的电场和磁场，根据洛伦兹力和电场力左右平衡

解得

又已知第三象限内的电场强度与磁感应强度的比值为，得

小球在磁感应强度为的磁场中运动，洛伦兹力提供向心力

解得

小球做顺时针圆周运动，与板碰撞后原速率反弹继续做半径不变的圆周运动，直至打到OC板上，轨迹如图所示

从A点至第一次打到OC板，小球圆周运动转过的总角度为

周期为

小球从A点进入磁场到第一次撞击挡板所用的时间

设第一次撞击点坐标为


第一次撞击点坐标为。
（2）小球垂直撞击OC挡板后，反弹后速度大小减为碰前的二分之一，根据

解得

可知每次反弹后圆周运动半径变为原来的二分之一


故小球打在挡板上离坐标原点的最远距离

代入数据得

（3）受力分析如图所示

开始时小球沿斜面匀加速滑动，其加速度为

当

时，小球离开斜面，此过程小球y轴负方向运动的距离为h1，则有

之后脱离斜面，x轴正方向由动量定理得

即

求和得

x方向初始速度

小球y轴负方向运动到最大距离时，其速度v1沿x轴正方向。由动能定理得

联立上述两式得

故小球y轴负方向运动最大距离为

将代入得

2．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）装置落地时速度为v，由机械能守恒定律可知

解得

线圈切割辐向磁场产生感应电动势

CD两点间的电压

（2）线框CDEF静止时有

由题知线框第一次运动到最低点时弹簧的形变量是装置刚落地时的三倍，则说明线框刚落地到最低点下落的距离为2x1，根据法拉第电磁感应定律有

则通过回路某截面的电荷量

（3）从刚落地到线框第一次运动到最低点的过程中，初态弹性势能

末态弹性势能

此过程由能量守恒得

解得

最终静止后弹簧的弹性势能与未释放时相等，则从静止释放到战框最终静止的过程中，根据能量守恒有

则

3．（1）8A，（2）4m/s，3m/s（3）0.3375J
【详解】（1）当ab棒刚进入磁场时产生的感应电动势为

由欧姆定律

解得

由右手定则可知，电流方向为acdba；
（2）当ab棒进入磁场后，到ab棒到达EF处的过程中，由动量定理可得


解得

当ab棒经过EF后，由于EF绝缘，ab棒与cd棒不再形成闭合回路，虽有切割，但感应电流为0，所以两棒做匀速运动，直至cd棒经过EF处，此后，对ab棒

对cd棒

由乙图可知

所以，电路中的总感应电动势为

由欧姆定律

则ab棒的安培力

cd棒的安培力

所以ab棒与cd棒的合力向左，为

当ab到达GH处时，由动量定理

解得

（3）当ab棒经过GH，由于GH绝缘，ab棒无电流，ab棒切割与右边电阻形成闭合回路，则

由欧姆定律

ab棒所受安培力

设ab棒运动的距离后减速为0，由动量定理可得

解得

故ab棒还未离开磁场就减速为0，由动能定理可得

则电阻R产生的焦耳热为

解得

4．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）设偏转电场的极板间距为，板长为，则在加速电场中

在偏转电场中竖直方向位移为

联立上述两方程可得

可知竖直方向位移与所带电荷量无关，仅注入初速度0的离子时和穿出偏转电场时竖直方向位移之比为。
（2）仅注入初速度为的离子，则在加速电场

在偏转电场射出后的速度大小为，在磁场当中，设入射方向与磁场边界线夹角为，则射入位置与射出位置的距离
，，
联立以上方程可得

（3）收集板最上端的位置距离点

初速度为0的粒子射入磁场后偏转的距离为

初速度为的粒子射入磁场后偏转的距离为

当时，所有的粒子均在收集板上。当

解得

即范围时所有的粒子恰好均在收集板上。当

解得

即恰好所有的粒子均不在收集板上。当范围时，每秒能收集到的离子数n为

收集板上每秒能收集到的离子数n与B之间的关系为
时

时

时

5．（1）；（2）；（3）任意离子第二次穿越y轴时的纵坐标为，与其出发点的横坐标x无关；（4）
【详解】（1）O点出射的离子直接进入第三象限做匀速圆周运动有

解得

恰能击中探测板的C点，得到C点纵坐标为

（2）假设A点粒子从原点上方出电场则有


解得

说明该粒子从原点进入磁场。设磁场粒子速度为v，且与水平方向夹角为，在磁场中有



解得

从F点射出，由电场中的类平抛运动可知，

如图所示

由

解得横坐标为

（3）在抛物线上任取一点，则

若该处发射的离子进入第二象限，则有


解得

可见

故所有离子均从O点进入第三象限。此时粒子速度为且与水平方向夹角为，在磁场中有


第二次过y轴时，坐标为

解得

所以任意离子第二次穿越y轴时的纵坐标为，与其出发点的横坐标x无关。
（4）由（3）的结论得
①当 时

②时，对打在D点的粒子，如图所示


对于第一象限的类平抛运动有

由于在第一象限沿着y轴均匀分布，则击中挡板的比率为

解得

纵上所述可得

6．（1）1V；（2）1m/s；（3）0.108C；（4）
【详解】（1）当感应电动势大小等于电池电动势大小时，金属棒匀速运动，电池电动势
E=
（2）根据动量守恒

得碰后瞬间甲、乙结合体的速度大小

（3）
根据

得两棒结合体首次回到OP时的速度

方向向左
取向右为正方向，导体棒丙速度为，根据动量守恒有

代入数据解得

由动量定理可得

又

联立解得

（4）根据能量守恒，全过程金属棒丙、产生热量之和为

全过程金属棒丙产生的热量为

7．（1）0.625N；（2）0.6125N；（3）2.4J；（4）
【详解】（1）第5s末，回路中的感应电流
I==0.5A
ab杆产生的电动势为
E=I（R+r)=1.25V
由题图乙可知，4~7s，R两端电压不变，则ab杆产生的感应电动势不变，则运动速度不变，5s末ab杆速度与6s末速度相等，为1m/s，设磁场的磁感应强度为B，ab杆的长度为L，则由E=BLv得
BL=
5s末ab杆受到的安培力
F1=BIL=0.625N
（2）由题图甲可知，ab杆两端的电压随ab杆的速度变化关系为
U=v
ab杆在0~4s内做匀加速直线运动，在4~7s内做匀速直线运动，在7~9s内做匀减速直线运动，匀减速运动的加速度大小为
a2==0.5m/s2
在第8s末ab杆所受的安培力为
F2=N=0.3125N
设第8s末ab杆所受的拉力为F，由牛顿第二定律得
μmg+F2-F=ma2
即
F=F2+μmg-ma2=0.6125N
（3）ab杆在0~4s内做匀加速直线运动的位移为
x1=t1=×4m=2m
ab杆在4~7s内的位移为
x2=vt2=3m
ab杆在7~9s内的位移为
x3=t3=×2m=1m
ab杆克服滑动摩擦力所做的功为
W=μmg（x1+x2+x3)=2.4J
（4）ab杆在0~4s内所受的拉力为
F11=μmg++ma1
a1==0.25m/s2
解得
F11=0.45+0.15625t（N）
ab杆在4~7s内所受的拉力为
F12=μmg+F1=1.025N
ab杆在7~9s内所受的拉力为
F13=μmg+-ma2
解得
F13=3.1125-0.3125t（N）
画出ab杆所受的拉力大小变化如图所示。

8．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）粒子轰击铝箔的核反应方程为

（2）由题可知

解得

（3）由题可知到达探测板1的是P，到达探测板2的是Si4+，故时间内发生衰变的P与人工产生的P的比值

（4）由题可知，每个核子的质量均为，则Si的质量为30m，电荷量为4e


解得

当B变化范围为至，则


探测板2的最小长度为

9．（1）凸起，见解析；（2）；（3）
【详解】（1）根据图丙可知，电流先正后负，说明线圈内磁通量先减少后增加，线圈先向上运动后向下运动，故此处轨道有凸起。
（2）若小车Ⅱ在行驶过程中突然停止
，
根据能量守恒


（3）根据题意分析，小车Ⅰ、Ⅱ相对速度不断变大，小车I线圈中的电流不断增大，做加速度不断增大的减速运动，在不分离的情况下，最终小车I与小车Ⅱ的加速度应相等，此时小车I的加速度最大，即电流最大。为确保微电流传感器不损坏，故

解得

10．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）开关K刚闭合时，产生的感应电动势

通过a棒的电流大小

（2）a棒根据动量定理

流过a棒的电荷量

（3）a、b棒碰撞过程中，根据动量守恒定律，对a、b棒

对c棒

因此

碰后瞬间，a棒的速度大小

（4）整个电路的焦耳热

对c棒

因此

c棒上升过程中

c棒上升的最大高度

11．（1）；（2）；（3）；（4）见解析
【详解】（1）时刻，电子在电场中不偏转，直接进入磁场


电子打在收集板的位置离收集板顶端的距离处位置        
（2）射入磁场的粒子速度为，它在磁场中圆弧对应的弦长为



即只要射出磁场，粒子向下打到的点的距离恒等于，收集板上能被电子打到的区域长度也等于；
（3）粒子竖直方向的偏移量表达式为

电压为


则恰好射出对应时候，对应的电压值

即

所以电流值为

（4）设不同速度对应偏移量时候对应的电压为


得出


  

12．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）初始时刻，导体棒的速度

则导体棒切割磁感线产生的电动势为

整个回路的电阻

则导体棒受到的安培力大小为为

（2）运动到最底端过程，导体棒的电荷量

（3）由动量定理可得


（4）设运动到最底端过程中，导体棒对做功为，则由功能关系可得



13．（1）0.2V；（2）1.8N·s；（3）
【详解】（1）稳定时，有



解得

（2）由牛顿第二定律有

安培力

故

可知F与t成线性函数关系，t=0时，F0=0.1N；t=3s时，F1=1.1N，则导体棒开始运动后3s内外力F的冲量大小为

（3）由简谐运动的规律，设导体棒位移大小为x时，所受合外力大小为

根据能量守恒定律得

解得

当时，此时由能量守恒定律得

解得

以向右为正方向，根据简谐运动的力学关系可知


故

所以功率为

14．（1）1.2C；（2）0.4m；（3）1.5m/s；（4）0.25
【详解】（1）根据题意可知

（2）ab杆到达倾斜轨道底端CD处时加速度恰好为0，则

即

ab杆释放处距水平轨道的高度

（3）经过PQ后
，
整理


所以ab杆从EF处飞出时的速度

（4）下滑过程

安培力做功
，
力F与位移x共线时，可以用图像下的“面积”代表力F所做的功，解得
，
经过粗糙段

解得

15．（1）；（2）d；（3）
【详解】根据题意，带电粒子在整个区域中运动的轨迹，如图所示。

（1）带电粒子从O点射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，带电粒子的轨迹半径
r=
代入已知条件，得
r=d
经过4次圆心角均为60°的圆周运动，从A点恰好水平飞出。进入匀强电场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，即

将E=代入可得
y=0.25d
粒子速度偏转角的正切值
tanθ=2×=1
即带电粒子进入匀强磁场②区时与-y轴的夹角为45°。
粒子进入匀强磁场②区的瞬时速度大小
v′=v0
带电粒子在匀强磁场②区的轨迹半径
r′=
解得
r′=
（2）带电粒子从匀强磁场②区出来后，根据类平抛知识可知，恰好水平向左出匀强电场，离开的速度大小恰好为v0，返回匀强磁场①区时，半径大小为r=d、所以第一次恰好回到O点，BO=d。
（3）根据带电粒子在磁场中的运动轨迹，首先在匀强磁场①区中的时间
t1=
从A到C及从D到B的时间相等，总时间
t2=2×
在电场的两段时间相等，总时间
t3=2×
在匀强磁场②区中的时间为粒子转过90°圆心角的时间，即
t4=
从B回到O的时间
t5=
所以从出发到回到O点的总时间为

16．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题知，粒子在区域Ⅰ磁场中轨道半径为L，根据洛伦兹力提供向心力

解得
；
（2）根据磁扩散模型可知，区域Ⅰ磁场的最小面积为

（3）粒子在电场中做类平抛运动，设速度偏转角为，则根据类平抛运动公式可知




在磁场Ⅲ中

根据类平抛运动速度的反向延长线交水平位移中点，则打在D点时

打在C点时

与磁场右边界相切时

解得


综上可知

（4）当时，从OQ上半部分射入电场的粒子，经磁场Ⅲ区域偏转打到收集板的下半部分，这些粒子从S射出的方向与SP成30°的范围内，稳定时

17．（1）；（2）；（3）d2
【详解】（1）在平行板电容器中，只有满足洛伦兹力等于静电力，带电粒子才会做匀速直线运动飞出该区域，即

所以
v0==
（2）在匀强电场E2中的带电粒子做类平抛运动，假设为正电荷
d=v0t，y=·）2
由于正电荷向下偏转，负电荷向上偏转，偏转距离均为
y=
因此
E2=
（3）设带电粒子在匀强电场E2中做类平抛运动的速度偏转角为θ，位移偏转角为α，由类平抛运动的推论可知
tanθ=2tanα==
解得
θ=30°
带电粒子射入磁场的速度
=cos30°
即
v=v0
正电荷在磁场中的半径
r=
联立解得
r=d
正电荷的轨迹如图所示

由几何关系可知，磁场的宽度
d1=r-rcos60°=
d2=d+r=d+2d
负电荷的轨迹与正电荷关于中轴线对称，所以匀强磁场B2的面积至少为
S=2d1d2=d2
18．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）由动能定理可知

解得

（2）电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所示

沿初速度方向，有

在垂直初速度方向，有

其中

设电子离开偏转电场时，它的速度偏向角为θ，则根据速度偏转角和位移之间的关系可知

解得

（3）偏转场区中只有匀强磁场时，电子进入磁场区受洛仑兹力作用做匀速圆周运动，经磁场偏转后，沿直线运动到荧光屏。磁场的磁感应强度越大，偏转越大，电子偏转的临界状态是恰好从上板的右端射出，做直线运动到达荧光屏。它的位置与O点距离即为最大值ym，如图所示

电子做圆周运动，由牛顿第二定律得

根据图示，由几何知识得


解得

进一步得

19．（1）；（2）40.5J；（3）0.75J或3.45J
【详解】（1）设物块从A运动到B的时间为t，则从B返回A的时间为2t。从A到B过程中，由牛顿第二定律得

从B到A过程中，由牛顿第二定律得

物块从A到B和从B到A的位移大小相等、方向相反，则有

解得

联立得

（2）设A、B之间的距离为，从A到B根据能量守恒定律有

从B到A根据能量守恒定律有

解得物块返回A点时，获得的机械能为

（3）从A到B，物块做匀加速运动，运动到B时，获得的机械能为18J，设第一次动能等于6J的位置距离A为，此时物块具有的电势能为，根据能量守恒定律得

求得

从B向右运动到速度为零的过程中，设第二次动能等于6J的位置到B点的距离为，此时物块具有的电势能为，根据能量守恒定律得


解得

由运动的对称性可知物块再次经过此位置时，动能为6J，电势能为3.45J，即物块的动能为6J时，电势能为0.75J或3.45J。
20．（1）见解析；（2） ；；（3）
【详解】（1）根据楞次定律和安培定则可知，在内，CD中的电流由C到D，即

感应电动势为

感应电流为

则外力

在，匝圆形导体线圈内磁通量不变，则回路电动势、电流为零，C、D两点的电势相等，故外力

（2）棒向左加速过程中，感应电动势的平均值为

感应电流的平均值为

安培力的平均值为

由动量定理得

联立可得

由串联电路的特点可知，电路中产生的总热量为

由功能关系和能量守恒得

（3）从磁场区域Ⅱ右边界向左运动距离x时，回路中棒的长度为

回路中总电阻为

回路中电流为

棒所受安培力为

棒从磁场区域Ⅱ右边界运动到过程，由动量定理得

即

其中

所以

21．（1） ；（2），；（3） ，
【详解】（1）根据受力平衡

得

（2）洛伦兹力提供向心力



上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得

解得

磁场的最小面积

发光长度

（3）电场中偏转距离

代入数据得


能进入磁场区域收集的离子个数为

进入磁场离子圆周运动半径

在磁场中偏转距离

离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得

则

同理离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得

则

故