江苏省2023年高考物理模拟（一模、二模、三模）试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场）

江苏省2023年高考物理模拟（一模、二模、三模）试题知识点分类训练：电磁学解答题（磁场）

一、解答题

1．（2023·江苏南京·统考二模）如图所示，真空中存在一间距为的水平平行板电容器，板长，板间电压为U、匀强电场方向向上，MN为一垂直上极板PQ的足够长的光屏，其下端N与极板右端Q重合，在MN所在竖直线右侧存在匀强磁场。在下极板左端有一个粒子源A，可以紧贴极板水平向右连续发射带正电的粒子，粒子比荷为，初速度。已知粒子打到极板或光屏时会被吸收，粒子之间的作用力不计，粒子的重力不计。

（1）为使粒子能够从极板间射出，求电压U的最大值；

（2）若匀强磁场方向垂直纸面向里，大小为，电压U可任意调节，则求粒子击中光屏形成痕迹的长度。

（3）若匀强磁场方向改成水平向右，大小变为，电压U可任意调节，在极板右侧放置另一块与MN平行的足够大的光屏CD，CD在磁场中只能左右移动，则求粒子打在光屏CD上留下所有痕迹的面积S。

2．（2023·江苏南通·统考二模）如图所示，真空中有范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿-y轴方向的匀强电场，电场强度大小为E。质量为m、电荷量为＋q的粒子在xOy平面内从y轴上的P点以初速度大小为射出，不考虑粒子的重力。

（1）若粒子与-y轴方向成α角从P点射出，刚好能到达x轴，求P点的纵坐标y；

（2）若粒子沿-y轴方向从P点射出，穿过x轴进入第四象限，在x轴下方运动到离x轴最远距离为d的Q点（图中未标出），求粒子在Q点加速度的大小a；

（3）若所在空间存在空气，粒子沿－y轴方向从P点射出，受到空气阻力的作用，方向始终与运动方向相反，粒子从M点进入第四象限后做匀速直线运动，速度与＋x轴方向成角。求粒子从P点运动到M点的过程中克服阻力所做的功W和运动的时间t。

3．（2023·江苏·统考一模）波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其装置简化模型如图所示，个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布，半径均为，磁感应强度大小均相同，方向均垂直纸面，相邻磁场方向相反、间距相同，初始时磁感应强度为。一重力不计的带正电粒子，从靠近平行板电容器P板处由静止释放，PQ极板间电压为，粒子经电场加速后平行于纸面从点射入波荡器，射入时速度与水平直线夹角为，在范围内可调。

（1）若粒子入射角，粒子恰好能从点正下方离开第一个磁场，求粒子的比荷；

（2）若粒子入射角，调节的距离、磁场的圆心间距和磁感应强度的大小，可使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为，最终通过同一水平线上的点，到的距离为，求的大小和磁感应强度的大小；

（3）在（2）问的情况下，求粒子从A运动到的时间。

4．（2023·江苏淮安·统考三模）高能粒子实验装置，是用以发现高能粒子并研究其特性的主要实验工具，下图给出了一种该装置的简化模型。在光滑绝缘的水平面区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场；在区域内存在沿轴正方向的匀强电场。质量为、电荷量大小为带负电的粒子1从点以一定速度释放，沿直线从坐标原点进入磁场区域后，与静止在点、质量为的中性粒子2发生弹性正碰，且有一半电量转移给粒子2。（不计碰撞后粒子间的相互作用，忽略电场、磁场变化引起的效应）

（1）求电场强度的大小；

（2）若两粒子碰撞后，立即撤去电场，求两粒子在磁场中运动的半径和从两粒子碰撞到下次再相遇的时间间隔；

（3）若两粒子碰撞后，粒子2首次离开第一象限时，撤去电场和磁场，经一段时间后，再在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交，求这段时间。

5．（2023·江苏·统考一模）如图所示，两极板P、Q竖直放置，长度为2L，间距为L。极板下方存在垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为B0。荧光屏MN水平放置，长度为2L。一粒子源向两极板间持续不断竖直向下发射速度为、质量为m、电荷量为+q的粒子，形成宽度为L，横向均匀分布的粒子流。不计粒子重力及粒子间相互作用。

（1）两板间电压为0时，粒子全部打到荧光屏上，求矩形磁场的最小面积S；

（2）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，求打在屏上的粒子在磁场中运动的时间t；

（3）在第（2）问中，进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，求磁感应强度B的取值范围。

6．（2023·江苏南通·统考一模）回旋加速器的示意图如图甲所示，两D形金属盒半径为R，两盒间狭缝间距为d，匀强磁场与盒面垂直，加在狭缝间的交变电压的变化规律如图乙所示，周期为T，U未知。盒圆心O处放射源放出粒子飘入狭缝，其初速度视为零，有粒子经电场加速和磁场偏转，最后从盒边缘的窗口P射出。不考虑粒子的重力及粒子间相互作用。

（1）若放射源是Po， 自发衰变成的同时放出一个粒子，衰变过程中释放的核能为。已知核的比结合能为，核的比结合能为，请写出衰变方程，并求所释放粒子的比结合能；

（2）若放射源持续均匀地放出质量为m、电荷量为+q的粒子.

①在时刻放出的一个粒子，经过4次加速后到达图中的A点，OA间的距离为x，求该粒子到达A点的速度大小；

②假设某时刻从放射源放出的粒子不能被加速即被吸收，能从P出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动。为使得从P处出射的粒子与放射源放出粒子的数目之比大于40%，求U应满足的条件。

7．（2023·江苏·统考二模）如题图所示，水平放置的平行板电容器内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场B1，电容器右侧的矩形区域以对角线QM为界分布有等大反向的匀强磁场B2（包含边界），QM与水平方向夹角α=30º（图中未画），在矩形区域上方有区域足够大竖直向下的匀强磁场B3，一质量为m，带电量为q的正粒子从P点以速度v水平射入平行板电容器，能沿水平直线PQ运动，并从Q点进入矩形磁场区域，一段时间后恰能从M点进入匀强磁场B3区域。不考虑带电粒子对电磁场的影响，不计粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度大小E；

（2）粒子从Q点运动到M点的时间；

（3）粒子在B3区域运动过程中回到竖直线MN时上升的高度h。

8．（2023·江苏·统考二模）两条平行光滑金属导轨所在平面与水平面夹角为θ，间距为L，导轨顶端连接阻值为R的电阻。导轨处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨平面与磁感线垂直。质量为 m，阻值为r的金属棒开始时被固定在导轨底端，导轨与外接电源相连，使金属棒中通有恒定电流 I。金属棒被松开后沿导轨匀加速上滑，上滑至某处时断开外接电源，又向上滑动距离s后金属棒速度减为零。导轨的电阻不计，已知重力加速度为g，求：

（1）金属棒匀加速上滑的加速度大小a；

（2）减速上滑过程中通过金属棒的电荷量q。

9．（2023·江苏徐州·统考一模）如图所示，真空中四个绝缘圆弧柱面彼此相切，垂直纸面固定放置，圆弧半径为R，其中柱面1中间位置开一条狭缝。在装置中心O处有一粒子源，无初速释放质量为m、电荷量为+q的粒子。在O与狭缝之间加一电压为U的加速电场。在圆形区域内设计合适的匀强磁场可使离开狭缝的粒子做逆时针方向的循环运动。已知粒子与柱面的碰撞为弹性碰撞，碰撞过程中电荷量没有损失，不计粒子重力及粒子间相互作用。求：

（1）粒子在磁场中运动的速度大小；

（2）四个圆形区域所加磁场的磁感应强度最小值及方向；

（3）在（2）的情境下，若仅同步调整圆形区域2、3、4内的磁场，试导出磁感应强度的所有可能值。

10．（2023·江苏·统考一模）有人设计了一种利用电磁场分离出具有某一特定速率范围的带电粒子的仪器。如图所示，一束质量为m、电量为的粒子（重力不计）从P点沿PQ方向源源不断发射，其发射速率在范围内均匀分布，PQ与水平面夹角为60°。发射后粒子立即进入一垂直于纸面向里的匀强磁场区域，离开磁场后最终均能垂直MN进入一水平放置的平行金属板，平行金属板极板长度、间距均为L。在距离平行金属板右边缘L处竖直放置一荧光屏，底端A与下极板对齐，荧光屏足够长。已知速度为的粒子恰好沿上极板边缘（N点）进入平行金属板。

（1）求该磁场的磁感应强度大小；

（2）求该磁场的最小面积；

（3）若平行金属板内部有竖直向下的匀强电场，电场强度，粒子打在金属板上会被吸收。求：

Ⅰ.粒子打到荧光屏的位置距A点的最远距离；

Ⅱ.能够通过平行金属板的粒子数占总发射粒子数的百分比。（保留两位有效数字）

11．（2023·江苏·统考二模）如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：

(1)某粒子从O运动到O'的时间；

(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；

(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。

参考答案：

1．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平方向

得

竖直方向

联立解得

电压U的最大值为；

（2）设射入磁场的粒子速度为v，与水平方向成角度θ，磁场中圆周运动半径为

由

得

由几何关系得，磁场中动弧线在竖直方向上的高度为

联立解得

即△y为定值，如图

因，所以打到光屏上离Q距离的最小值和最大值分别为

因此，痕迹长度

（3）粒子从电场中射出，进入磁场后，水平方向匀速运动，垂直磁场方向做匀速圆周运动。

某出射粒子进入磁场后的半径

根据几何关系

分析得

又

即圆心连线为一条直线，再由几何关系可得：所有光屏痕迹是由从上到下逐渐减小的圆叠加形成的，如图

当时，圆半径最大，为

由

得

则求粒子打在光屏CD上留下所有痕迹的面积为

2．（1）；（2）；（3），

【详解】（1）设粒⼦在磁场中做圆周运动的半径为R，则由洛伦兹力充当向心力可得

由⼏何关系得

解得

（2）设粒⼦进⼊第四象限离x轴距离最⼤时速度为，电场⼒对粒⼦做正功，由动能定理可得

由⽜顿第⼆定律有

解得

（3）设粒⼦进⼊第四象限以速度做匀速运动，受力分子如下图

受⼒关系有

粒⼦从P点运动到M点，由动能定理得

解得

粒⼦从P点运动到M点过程中任意时刻满⾜

则P点运动到M点的时间为

解得

3．（1）；（2），；（3）

【详解】（1）设粒子电场加速后速度为，根据动能定理可得

由几何关系可知粒子在磁场中偏转半径为，根据洛伦兹力提供向心力可得

联立解得粒子的比荷为

（2）粒子的轨迹如图所示

由几何关系可得

粒子转动的圆心恰好在磁场圆周上且在磁场圆心的正下方或正上方。

由几何关系可得

可得

（3）由几何关系可得

每次从水平线到磁场边缘的时间为

每次在磁场中运动的时间为

可得粒子运动的时间为

4．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）带负电的粒子1从点以一定速度释放，沿直线从坐标原点进入磁场区域

粒子1进入磁场后，做匀速圆周运动

由几何关系

解得电场强度的大小

（2）粒子1由坐标原点进入磁场区域后，经过圆周在点点与中性粒子2发生弹性正碰，此时粒子1速度方向沿轴正方向，以沿轴正方向为正，由动量守恒和机械能守恒可得

，

解得

，

碰撞后两粒子均带负电，电荷量均为，做匀速圆周运动，设半径分别为，，则

，

解得

，

所以第一次碰后两粒子轨迹重合，到下次相遇

（3）两粒子运动轨迹如图所示

粒子2首次在点离开第一象限时，粒子1运动到点，由

，

所以

所以粒子1转过的圆心角为粒子2转过圆心角的，即

此时，撤去电场和磁场，两粒子做匀速直线运动，经一段时间后，粒子1运动的位移大小

粒子2运动的位移大小

此时，在全部区域内加上与原来相同的磁场，此后两粒子的轨迹恰好不相交（恰好相切），设两圆心与轴正方向的夹角为，由几何关系

，，

整理得

由几何关系

整理得

解得

这段时间

5．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）两板间电压为0时，粒子将匀速穿过两极板间，然后在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

解得

要使粒子全部打到荧光屏上，考虑到边缘的粒子在磁场中的运动轨迹如图

由此可知，矩形磁场的最小面积

（2）当两板间存在恒定的匀强电场时，进入磁场的粒子数为射入电场粒子数的，说明只有射入电场时离Q板距离范围内的粒子能进入磁场，由此可知能进磁场的粒子在电场中水平方向上的位移均为，粒子在电场中做类平抛运动，有

解得

则入射磁场时粒子的速度

方向与水平方向夹角满足

分析可知粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，由洛伦兹力提供向心力，可得

解得

打在屏上的粒子在磁场中运动的时间

（3）由前面分析可知，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，设磁场的磁感应强度变化后粒子的轨道半径为，粒子入射磁场的入射点和达到荧光屏上的点间距离满足

为确保进入磁场的粒子全部打到荧光屏上，如下图分析

可知应满足

由此可知

粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由洛伦兹力提供向心力

可得

由此可得

6．（1），； （2）①， ②

【详解】（1）核反应方程式为

由能量关系可知

解得：

（2）①粒子经过电场加速，根据动能定理可得

粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得

粒子运动的轨迹如图所示

根据几何关系有

粒子运动周期等于交变电压的周期，则有

又粒子运动周期为

解得4次加速后到达A点的速度为

② 设最终出射速度为，则有

粒子在电场中的加速度为

设加速的总时间为，则有

解得

在第一个周期内只有时间内放出的粒子能够从P处射出，其他周期情况相同，则有

解得

7．（1）；（2）①（n=0、1、2、3…）；②；（3）①（k=1、2、3…）；②

【详解】（1）粒子从P到Q点做匀速运动，有

解得

（2）粒子进入矩形区域后做圆弧运动

运动周期

发生一次偏转圆心角，沿QM方向运动距离为，运动时间

①粒子完成奇数次偏转运动到M点，则

（n=0、1、2、3…）

②粒子完成偶数次偏转运动到M点，则

（3）①若粒子完成奇数次偏转从M点进入磁场区域，速度与竖直方向夹角为，竖直方向分速度

水平方向分速度

由于磁场方向竖直向下，粒子将做螺旋上升的运动，水平方向做匀速圆周运动

圆周运动周期

粒子会多次旋转交于MN竖直线，则再次相交时上升高度

（k=1、2、3…）

解得

（k=1、2、3…）

②若粒子完成偶数次偏转到达M点，水平射出后完成水平方向圆周运动回到M点,则

8．（1）a=；（2）q=

【详解】（1）金属棒在匀加速运动时受到的安培力F沿斜面向上，且

F=BIL

则由牛顿运动定律有

解得

a=

（2）由题意有

E=， ，q=t

解以上式得

q=

9．（1）；（2），垂直纸面向里；（3）

【详解】（1）粒子从O 点开始加速到达狭缝过程，由动能定理得

解得

（2）根据左手定则可知粒子要做逆时针方向的循环运动，磁场方向必须垂直纸面向里。由洛伦兹力提供向心力得

解得

由几何知识可得磁感应强度最小值对应轨迹半径的最大值。做出临界情况下的轨迹如图所示：

由几何关系有

可得

又

解得

代入已知量可得

（3）满足题意的各种情况中，除第一象限外，另外三个象限轨迹半径的最大值为R，轨迹弦长对应的磁场圆的圆心角为。

若粒子与柱面2 碰撞一次，则上述圆心角为；

粒子与柱面2 碰撞两次，则上述圆心角为

……

若粒子与柱面2 碰撞n次，则上述圆心角为

由几何关系得

又

得

代入已知量得

10．（1）；（2）；（3）Ⅰ.；Ⅱ.

【详解】（1）考虑速度为的粒子，设粒子从点离开磁场，由初速度、末速度方向作垂线得到轨迹圆心O，如图所示

由几何关系可知此时

由

解得

（2）要使得不同速度的粒子运动方向均顺时针转过60°，在角平分线上构建直线边界，左上方有匀强磁场，速度为的粒子构成磁场上边界，形成一弓形磁场区域如图所示

由几何关系可知弓形面积

（3）Ⅰ.如图所示，设出射方向距离直线PM距离为x的粒子，其轨迹半径为

解得

粒子进入电场发生偏转

，，

联立解得

粒子能通过平行金属板，要求（取等表示恰能通过）

代入得

变形可得

令，分解因式得

，且

解得

即能通过平行板的粒子速度范围为

容易分析，的粒子，恰好从边缘离开平行金属板，且速度偏角最大，因此，打到荧光屏上位置距A最远,粒子离开电场的水平、竖直速度分别为

，

速度偏角正切值（或用结论：速度反向延长线过水平位移中点）

距离A点距离为

Ⅱ.由粒子速度范围知通过平行板的粒子占比为

11．(1)；(2)；(3)0

【详解】(1)根据洛伦兹力提供向心力可得

则轨迹半径为

粒子从运动到的运动的示意图如图所示：

粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为

周期为

所以运动时间为

(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：

根据图中几何关系可得面积为

(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为

在II区受到的电场力为

由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿方向的位移为，由动能定理得

解得

所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。