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2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2
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这是一份2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2，共30页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2
一、解答题
1．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，长为d的倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连，倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为C。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和B，在倾斜导轨下端放置一质量为m的金属棒，使其沿导轨由静止开始加速上滑，当金属棒下滑d后无动能损失进入水平轨道，然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作，重力加速度为g，不计所有电阻和摩擦阻力。试求：
（1）金属棒刚进入水平轨道时速度的大小；
（2）金属棒进入水平轨道后的最终速度v。
2．（2023·北京石景山·统考一模）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心线的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域，极板间距为d。当P和P极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若测得电子穿过中心的小孔沿中心线方向匀速运动的速度，求电子的比荷；
（2）已知P和极板水平方向的长度为，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为，当P和极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到点（与O点水平距离可忽略不计）。
①小明同学认为若测出与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。
②在两极板P和间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。
3．（2023·北京平谷·统考一模）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。
（1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？
（2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？
（3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。
4．（2023·北京平谷·统考一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，可绕过和边中点且垂直于磁场方向的轴匀速转动。已知矩形线圈边和边的长度，边和边的长度，匝数匝，线圈的总电阻。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷同的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度。在外力驱动下线圈绕轴转动的角速度。计算中取。求：
（1）通过电阻R的电流最大值；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
5．（2023·北京·模拟预测）如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。电荷量为q的带正电的粒子a，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，粒子a沿虚线做半径为R的匀速圆周运动，打到左侧金属板M上。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）粒子的质量m；
（3）若另外一个带正电粒子b以相同的速度垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，最终打到金属板上的位置比粒子a靠左侧，请通过计算说明哪个粒子的比荷（）大。
6．（2023·北京·模拟预测）如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间的距离为d、电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下，以初速度v0开始从正极板向负极板运动。求：
（1）带电粒子在极板间运动的加速度大小a；
（2）带电粒子到达负极板时的速度大小v。
（3）带电粒子从正极板到负极板用的时间t。
7．（2023·北京·模拟预测）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像，图3和图4中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度和；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
8．（2023·北京·模拟预测）如图所示，水平固定、间距为的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为。导轨上有、两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为，电阻均为。现对施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当向右的位移为时，的速度达到最大且刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为。
（1）导体棒刚要滑动时，回路中的电流；
（2）定性画出导体棒所受摩擦力大小随时间变化的图像；
（3）导体棒发生位移的过程中，回路中产生的总焦耳热；
（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（）。请分析此后导体棒的运动情况并求出的最终速度。
9．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。
（1）求通过导体棒的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
10．（2023·北京·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r；
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B；
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
11．（2023·北京·模拟预测）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
12．（2023·北京·模拟预测）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；
（2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U；
a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式；
b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能；
（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。
情境1
情境2
动量守恒
损失的电场能
减少的机械能转化为内能
13．（2023·北京·模拟预测）如图所示，PQ、MN是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，在金属棒穿过磁场区域的过程中。求：
（1）金属棒刚进入磁场产生的最大的感应电动势E；
（2）金属棒产生的焦耳热；
（3）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图所示。空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域半径为R，一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。磁场的磁感应强度B随时间t均匀增强，设。求导线环中电荷所受非静电力F的大小。
14．（2023·北京·统考模拟预测）某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到与圆心O等高的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g。
（1）求匀强电场的电场强度E1大小；
（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek；
（3）将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），小球在A点由静止释放，欲使小球能在一个周期（T未知）内恰能运动到最低点C，且运动过程中不与圆轨道相碰，试求所加电场强度E2不应大于多少。
15．（2023·北京·模拟预测）在再现汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现光斑。若在D、G间加上方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
（1）说明阴极射线的电性；
（2）说明图中磁场沿什么方向；
（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
16．（2023·北京丰台·统考一模）某实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈和。如果线圈中电流与时间的关系有图所示的甲、乙、丙、丁四种情况，那么在这段时间内，哪种情况可以观察到线圈中有感应电流？
17．（2023·北京·模拟预测）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间会产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关
(1)设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是由电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请推导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积S的电流，其中v是导电电子定向移动的平均速率）
(3)图一是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图二所示：
①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
18．（2023·北京·模拟预测）如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计，左侧接有定值电阻R，质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。
（1）求在杆的速度从v0减小到的过程中：
①电阻R上产生的热量；
②通过电阻R的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？
参考答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）设金属棒速度大小为时，经历的时间为，通过金属棒的电流为，对金属棒有
设在极短时间间隔内流过金属棒的电荷量为，则
而
所以
联立解得
金属棒做初速度为零的匀加速运动，当金属棒下滑后的速度大小为
联立解得
（2）由可知当导体棒刚进入水平轨道时电容器极板上积累的电荷量为
此时金属棒的速度大小仍为
而感应电动势
小于电容器两极板间的电压，电容器放电，设再经过时间电容器放电结束，此时金属棒达到最终速度为，取水平向右为正方向，根据动量定理可得
而
联立解得
2．（1）；（2）①见解析，②见解析
【详解】（1）电子在加速电场中运动，由动能定理有
解得
（2）①设电子在偏转电场中飞行时间为t，加速度为a，由运动学公式和牛顿第二定律水平方向有
竖直方向有
其中
解得
设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为则有
，
根据几何关系有
解得
可知，h与比荷无关，测出h不能求出电子的比荷
（2）在两极板P和之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度B的大小，使电子能够沿中心线方向通过两极板间区域，此时电子受到的静电力与洛伦兹力平衡，则有
解得
3．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）通电液体在磁场中受到的安培力
则导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强
（2）电路产生的热量
所以在时间内电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能
（3）液态金属中的自由电荷一方面沿电流方向运动，另一方面沿极板方向运动，洛伦兹力f与二者合速度的方向垂直，而运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，则f的方向即为安培力的方向，可见安培力在推动液态金属沿导管运动过程是做功的。
设电荷沿电流方向的定向移动为v，对应受到的洛仑兹力为；沿极板方向的运动的速度为u，对应受到的洛仑兹力为，如图：
有
可见
即洛伦兹力f对运动电荷是不做功的。
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生感应电动势的最大值为
其中
代入相关数据求得
根据闭合电路欧姆定律，得通过电阻R的电流最大值
（2）线圈中产生感应电流的有效值为
得在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热
联立代入相关数据求得
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量
代入相关已知数据求得
5．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）因为粒子垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，则有
，又，
解得
（2）粒子进入金属板下方的磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）洛伦兹力提供向心力有
解得
由于两粒子以相同的速度射入相同的磁场，则粒子a的圆周半径更小，所以粒子a 的比荷大。
6．（1）；（2） （3）
【详解】（1）根据匀强电场特点，两板间的电场强度
带电粒子受到的电场力
F=qE
由牛顿第二定律
F=ma
可得带电粒子在极板间运动的加速度大小
（2）粒子在电场中的直线加速，根据动能定理
得带电粒子到达负极板时的速度大小
（3）根据匀变速直线运动速度表达式
可得
7．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）代表的是匀速运动的速度，也就是平衡时物体的运动速度，对汽车启动问题，有
①
②
得
对导体棒问题，有
③
④
得
（2）由动能定理可知
⑤
（3）由电磁感应定律
⑥
得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中
⑦
由欧姆定律可知
⑧
故
⑨
由动量定理可知
⑩
计算可知
8．（1）；（2） ；（3）；（4）见解析
【详解】（1）设导体棒刚要滑动时，对导体棒，根据受力平衡可得
解得
（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒所受摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，恒定不变，导体棒所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图所示
（3）导体棒刚要滑动时，此时导体棒速度达到最大，则有
整个过程中对系统，由功能关系可得
联立解得
（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（），此瞬间电流回路电流为
则有
可知导体棒做加速运动，导体棒做减速运动，根据
可知回路的电流增大，导体棒受到的安培力增大，当安培力等于滑动摩擦力时，导体棒的加速度为零，导体棒做匀速运动，综上所述可知，导体棒做初速度为，加速度逐渐减小的减速运动，当加速度减至0时，做匀速运动，由于
可知导体棒获得瞬时速度后，、组成的系统满足动量守恒，设最终导体棒的速度为，导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒可得
当导体棒加速度减为0时，有
联立解得
9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为
（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即
（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为
由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为
10．（1），；（2）垂直纸面向外，；（3）不相同
【详解】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹如图所示
根据几何关系
轨迹的半径
（2）根据粒子的运动轨迹可知，在M点，所受洛伦兹力指向y轴负方向，根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
得
（3）该粒子在电场中做类平抛运动。
粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向与x轴夹角分别为、，则
，
所以
即该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
11．（1）；（2）；（3），磁场方向为垂直纸面向外
【详解】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有
①
解得
②
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
③
联立②③解得
④
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②⑤式解得
由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。
12．（1）；（2），证明看详解；（3）情境1中填损失的机械能为，情境2第一个空填电荷守恒，情境2第三个空填失的电场能转化为内能
【详解】（1）根据动量定理，有
有
故两小球碰后的速度大小为。
（2）a．根据题意，进行类比，有
得
故关系式为。
b．根据图像，有
损失电场能为
代入U的关系式，可得
因
则有
（3）[1]对情景1的第二个空，类比情境2中第二个空，则情境1中填损失的机械能，有
，
则有
故该空填损失的机械能为。
[2]对情境2中的第一个空类比情境1中第一个空，对情境1中第一个空，动量为，而对于情境2，C与U的乘积表示电荷，所以该空填电荷守恒。
[3]类比情境1中第三个空，情境2中的三个空可填损失的电场能转化为内能。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属棒在磁场区域运动过程中，受到安培力和摩擦力，其过程中速度一定减小，则速度最大的时刻必然是刚进入磁场区域的时刻，根据动能定理
解得
则最大感应电动势为
（2）由金属棒释放到达磁场右边界处恰好停止，根据能量守恒
解得电路产生的总焦耳热为
金属棒R产生的焦耳热
（3）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
电子位移为 ，非静电力对电子做功为 ，电子沿着导线运动一周，非静电力做功为
根据电动势定义
联立解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】(1)根据小球由静止沿直线打到B点，可得合力的方向沿AB方向，则
可得
(2)根据小球合力方向可知，小球能通过圆轨道等效最高点D点（位于O点左上侧45°处），则能做完整的圆周运动，小球的合力大小
小球在D点
A到D过程，由动能定理有
解得
(3)小球在1个周期内，0～内，做直线运动，～T内做曲线运动，T时刻回到A点的正下方的C点，轨迹如图所示
在水平方向上，0～内，向右运动
～内，做曲线运动，水平方向上，向右运动位移仍为x1，竖直方向上做自由落体运动
则
由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点且不与轨道相碰，需时刻到达最大水平位移处，由几何关系可得，需满足向右运动的最大位移为 ，由此可得
解得
故所加电场强度的最大值不能超。
15．（1）负电；（2）垂直纸面向外；（3）
【详解】（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，因此阴极射线受电场力方向向下，又由于匀强电场方向向上，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，而与电场力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有
qE＝Bqv
当射线在D、G间的磁场中偏转时，如图所示：
有
同时又有
L＝r·sin θ
解得
16．图乙、丙和丁中都能使线圈B中产生感应电流。
【详解】要在线圈B中产生感应电流，线圈A的电流要改变，从而使穿过B的磁通量变化；甲图中电流是恒定的，不可能激发出感应电流；图乙、丙和丁中的电流都是变化的，能使线圈B中产生感应电流。
17．(1) c端电势高；(2)；(3)①； ②提出的实例或设想合理即可。
【详解】(1)根据电场强度与电势差的关系可知
由左手定则可知电子向f端偏转，故f端电势低，c端电势高；
(2)由可得
当电场力与洛伦兹力相等时，有
所以
又
故可得
；
(3)①由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有
故圆盘转速为
；
②电动自行车上的电动助力。（提出的实例或设想合理即可）
18．（1）①，② ；（2）①，②2t0。
【详解】(1)①设电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律
串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得
QR＝Q
解得电阻R产生的热量为
；
②设该过程所用时间为t，由动量定理
其中
解得通过R的电量为：
；
(2)①设某时刻杆的速度为v(从v0开始分析亦可)，则
感应电动势
E＝Blv，
感应电流
I＝，
安培力
F＝BIl＝
在很短时间Δt内，由动量定理
FΔt＝mΔv，(Δv为速度变化绝对值)
可得
所以在任意短时间内速度变化的比例为
由于为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。所以从任何时刻开始计算，速度减小一半所用时间都相等。
②杆的动能减小一半，其速度v减小为，所用时间为t0，
由①中分析可得，杆的速度从再减小到所用时间仍为t0，
所以杆的速度减小一半所用时间为2t0，即动量减小一半所用时间为2t0。
2023届北京市高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解答题2
一、解答题
1．（2023·北京·统考模拟预测）如图所示，两条平行金属导轨的间距为L，长为d的倾斜部分与水平面的夹角为，水平部分足够长，两部分平滑相连，倾斜导轨下端接有一平行板电容器，电容为C。两部分导轨均处于匀强磁场中，方向垂直于导轨平面，磁感应强度大小分别为和B，在倾斜导轨下端放置一质量为m的金属棒，使其沿导轨由静止开始加速上滑，当金属棒下滑d后无动能损失进入水平轨道，然后进入竖直向下的匀强磁场。已知金属棒在滑动过程中始终与导轨垂直且接触良好，电容器能正常工作，重力加速度为g，不计所有电阻和摩擦阻力。试求：
（1）金属棒刚进入水平轨道时速度的大小；
（2）金属棒进入水平轨道后的最终速度v。
2．（2023·北京石景山·统考一模）汤姆孙用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内的阴极K发出的电子经加速电压加速后，穿过中心的小孔沿中心线的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和间的区域，极板间距为d。当P和P极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点。不计电子从阴极K发出的初速度、所受重力和电子间的相互作用，不考虑相对论效应。
（1）若测得电子穿过中心的小孔沿中心线方向匀速运动的速度，求电子的比荷；
（2）已知P和极板水平方向的长度为，它们的右端到荧光屏中心O点的水平距离为，当P和极板间加上偏转电压U后，亮点偏离到点（与O点水平距离可忽略不计）。
①小明同学认为若测出与O点的竖直距离h，就可以求出电子的比荷。请通过分析和推理判断小明的观点是否正确。
②在两极板P和间的区域再加上磁场，调节磁场的强弱和方向，通过分析电子在P和间的运动情况可求出电子的速度。请说明确定电子速度的方法。
3．（2023·北京平谷·统考一模）在原子反应堆中抽动液态金属或在医疗器械中抽动血液等导电液体时，由于不允许传动机械部分与这些液体相接触，常使用一种电磁泵。如图所示是一种液态金属电磁泵的简化结构示意图，将装有液态金属、截面为矩形的导管的一部分水平置于匀强磁场中，当电流穿过液态金属时，液态金属即被驱动。若输送液态金属的管道（用特殊陶瓷材料制成）截面长为a，宽为b（不计管道壁的厚度），正、负电极板镶嵌在管道两侧（两极板正对且与管内液态金属良好接触），电极板长为c，宽为b；正、负电极板间的液态金属恰好处在磁场区域内，该磁场的磁感应强度为B，方向与导管上、下表面垂直；通过两电极板间液态金属的电流为I；液态金属在磁场驱动力的作用下，在导管中以恒定的速率v流动。已知液态金属的电阻率为。
（1）导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强是多大？
（2）在时间内，电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能是多少？
（3）推动液态金属的驱动力实际上是通电金属液柱在磁场中受到的安培力，安培力推动液态金属做功，使电能转化为机械能。我们知道，导体中的运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，而洛伦兹力对运动电荷是不做功的，但是推动液态金属的安培力却做功了，这是为什么？请你对此做出合理的解释（为了方便，可假设液态金属中的自由电荷为正电荷）。
4．（2023·北京平谷·统考一模）如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，可绕过和边中点且垂直于磁场方向的轴匀速转动。已知矩形线圈边和边的长度，边和边的长度，匝数匝，线圈的总电阻。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷同的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度。在外力驱动下线圈绕轴转动的角速度。计算中取。求：
（1）通过电阻R的电流最大值；
（2）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热；
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
5．（2023·北京·模拟预测）如图所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。电荷量为q的带正电的粒子a，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，粒子a沿虚线做半径为R的匀速圆周运动，打到左侧金属板M上。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度的大小；
（2）粒子的质量m；
（3）若另外一个带正电粒子b以相同的速度垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，最终打到金属板上的位置比粒子a靠左侧，请通过计算说明哪个粒子的比荷（）大。
6．（2023·北京·模拟预测）如图所示，在真空中有一对平行金属板，由于接到电池组上而带电，两板间的距离为d、电势差为U。若一个质量为m、带正电荷q的粒子，只在静电力的作用下，以初速度v0开始从正极板向负极板运动。求：
（1）带电粒子在极板间运动的加速度大小a；
（2）带电粒子到达负极板时的速度大小v。
（3）带电粒子从正极板到负极板用的时间t。
7．（2023·北京·模拟预测）如图1所示为汽车在足够长水平路面上以恒定功率P启动的模型，假设汽车启动过程中所受阻力f恒定，汽车质量为M；如图2所示为一足够长的水平的光滑平行金属导轨，导轨间距为L，左端接有定值电阻R，导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，将一质量为m的导体棒垂直搁在导轨上并用水平恒力F向右拉动，导体棒和导轨的电阻不计且两者始终接触良好。图3、图4分别是汽车、导体棒开始运动后的v t图像，图3和图4中的t1和t2已知。
（1）请分别求汽车和导体棒在运动过程中的最大速度和；
（2）请求出汽车从启动到速度达到最大所运动的距离x1；
（3）求出导体棒从开始运动到速度达到最大所运动的距离x2
8．（2023·北京·模拟预测）如图所示，水平固定、间距为的平行金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为。导轨上有、两根与导轨接触良好的导体棒，质量均为，电阻均为。现对施加水平向右的恒力，使其由静止开始向右运动。当向右的位移为时，的速度达到最大且刚要滑动。已知两棒与导轨间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计导轨电阻，重力加速度为。
（1）导体棒刚要滑动时，回路中的电流；
（2）定性画出导体棒所受摩擦力大小随时间变化的图像；
（3）导体棒发生位移的过程中，回路中产生的总焦耳热；
（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（）。请分析此后导体棒的运动情况并求出的最终速度。
9．（2023·北京石景山·统考一模）如图所示，宽度为L的U型导体框，水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，左端连接一阻值为R的电阻。一质量为m、电阻为r的导体棒置于导体框上。不计导体框的电阻、导体棒与框间的摩擦，导体棒与导体框始终接触良好。在水平向右的拉力作用下，导体棒以速度匀速向右运动。
（1）求通过导体棒的电流大小I；
（2）求拉力做功的功率P；
（3）某时刻撤去拉力，经过一段时间导体棒停在导体框上，求在此过程中电阻R上产生的热量Q。
10．（2023·北京·模拟预测）如图所示，在xOy坐标系第一象限的矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子在M点以垂直于y轴的方向射入磁场，并从另一侧边界的N点射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为q，入射速度为v，矩形区域的长度为L，MN沿y轴方向上的距离为。不计重力。
（1）画出带电粒子在磁场区域内运动的轨迹，并求轨迹的半径r；
（2）判断磁场的方向，并求磁场的磁感应强度的大小B；
（3）将矩形区域内的磁场换为平行于y轴方向的匀强电场，使该粒子以相同的速度从M点入射后仍能从N点射出。通过计算说明，该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向是否相同。
11．（2023·北京·模拟预测）某种质谱仪由离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器几部分构成，如图所示。加速电场的电压为U；静电分析器中有沿半径方向的电场，通道中心线MN是半径为R的圆弧；磁分析器中分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点垂直于磁分析器的左边界进入磁分析器中，经过四分之一圆周从Q点射出，并进入收集器。已知Q点与磁分析器左边界的距离为d。求：
（1）离子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）静电分析器中MN处电场强度E的大小；
（3）磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向。
12．（2023·北京·模拟预测）类比是研究问题的常用方法。
（1）情境1：如图甲所示，设质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。求两小球碰后的速度大小v；
（2）情境2：如图乙所示，设电容器充电后电压为，闭合开关K后对不带电的电容器放电，达到稳定状态后两者电压均为U；
a．请类比（1）中求得的v的表达式，写出放电稳定后电压U与、和的关系式；
b．在电容器充电过程中，电源做功把能量以电场能的形式储存在电容器中。图丙为电源给电容器充电过程中，两极板间电压u随极板所带电量q的变化规律。请根据图像写出电容器充电电压达到时储存的电场能E；并证明从闭合开关K到两电容器电压均为U的过程中，损失的电场能；
（3）类比情境1和情境2过程中的“守恒量”及能量转化情况完成下表。
情境1
情境2
动量守恒
损失的电场能
减少的机械能转化为内能
13．（2023·北京·模拟预测）如图所示，PQ、MN是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。重力加速度为g，在金属棒穿过磁场区域的过程中。求：
（1）金属棒刚进入磁场产生的最大的感应电动势E；
（2）金属棒产生的焦耳热；
（3）由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。如图所示。空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场区域半径为R，一半径为r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。磁场的磁感应强度B随时间t均匀增强，设。求导线环中电荷所受非静电力F的大小。
14．（2023·北京·统考模拟预测）某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到与圆心O等高的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g。
（1）求匀强电场的电场强度E1大小；
（2）求小球做圆周运动时，通过A点的动能Ek；
（3）将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），小球在A点由静止释放，欲使小球能在一个周期（T未知）内恰能运动到最低点C，且运动过程中不与圆轨道相碰，试求所加电场强度E2不应大于多少。
15．（2023·北京·模拟预测）在再现汤姆孙测阴极射线比荷的实验中，采用了如图所示的阴极射线管，从C出来的阴极射线经过A、B间的电场加速后，水平射入长度为L的D、G平行板间，接着在荧光屏F中心出现光斑。若在D、G间加上方向向上、场强为E的匀强电场，阴极射线将向下偏转；如果再利用通电线圈在D、G电场区加上一垂直纸面的磁感应强度为B的匀强磁场（图中未画出），荧光斑恰好回到荧光屏中心，接着再去掉电场，阴极射线向上偏转，偏转角为θ，试解决下列问题：
（1）说明阴极射线的电性；
（2）说明图中磁场沿什么方向；
（3）根据L、E、B和θ，求出阴极射线的比荷。
16．（2023·北京丰台·统考一模）某实验装置如图所示，在铁芯上绕着两个线圈和。如果线圈中电流与时间的关系有图所示的甲、乙、丙、丁四种情况，那么在这段时间内，哪种情况可以观察到线圈中有感应电流？
17．（2023·北京·模拟预测）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。如图所示，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间会产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场，同时产生霍尔电势差。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，和达到稳定值，的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数称为霍尔系数，仅与材料性质有关
(1)设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出和的关系式；若半导体材料是由电子导电的，请判断图中c、f哪端的电势高；
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请推导出霍尔系数的表达式；（通过横截面积S的电流，其中v是导电电子定向移动的平均速率）
(3)图一是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图二所示：
①若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
②利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程.除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
18．（2023·北京·模拟预测）如图，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l，电阻不计，左侧接有定值电阻R，质量为m、电阻为r的导体杆，以初速度v0沿轨道滑行，在滑行过程中保持与轨道垂直且接触良好，整个装置处于方向竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中。宏观规律与微观规律有很多相似之处，导体杆速度的减小规律类似于放射性元素的半衰期，理论上它将经过无限长的时间衰减完有限的速度。
（1）求在杆的速度从v0减小到的过程中：
①电阻R上产生的热量；
②通过电阻R的电量；
（2）①证明杆的速度每减小一半所用的时间都相等；
②若杆的动能减小一半所用时间为t0，则杆的动量减小一半所用时间是多少？
参考答案：
1．（1）；（2）
【详解】（1）设金属棒速度大小为时，经历的时间为，通过金属棒的电流为，对金属棒有
设在极短时间间隔内流过金属棒的电荷量为，则
而
所以
联立解得
金属棒做初速度为零的匀加速运动，当金属棒下滑后的速度大小为
联立解得
（2）由可知当导体棒刚进入水平轨道时电容器极板上积累的电荷量为
此时金属棒的速度大小仍为
而感应电动势
小于电容器两极板间的电压，电容器放电，设再经过时间电容器放电结束，此时金属棒达到最终速度为，取水平向右为正方向，根据动量定理可得
而
联立解得
2．（1）；（2）①见解析，②见解析
【详解】（1）电子在加速电场中运动，由动能定理有
解得
（2）①设电子在偏转电场中飞行时间为t，加速度为a，由运动学公式和牛顿第二定律水平方向有
竖直方向有
其中
解得
设电子飞出偏转电场时的偏角为，竖直分速度为则有
，
根据几何关系有
解得
可知，h与比荷无关，测出h不能求出电子的比荷
（2）在两极板P和之间的区域加垂直纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度B的大小，使电子能够沿中心线方向通过两极板间区域，此时电子受到的静电力与洛伦兹力平衡，则有
解得
3．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）通电液体在磁场中受到的安培力
则导管截面上由磁场驱动力所形成的附加压强
（2）电路产生的热量
所以在时间内电流通过两电极板间液态金属所消耗的电能
（3）液态金属中的自由电荷一方面沿电流方向运动，另一方面沿极板方向运动，洛伦兹力f与二者合速度的方向垂直，而运动电荷受到的洛仑兹力在宏观上表现为安培力，则f的方向即为安培力的方向，可见安培力在推动液态金属沿导管运动过程是做功的。
设电荷沿电流方向的定向移动为v，对应受到的洛仑兹力为；沿极板方向的运动的速度为u，对应受到的洛仑兹力为，如图：
有
可见
即洛伦兹力f对运动电荷是不做功的。
4．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题意，根据法拉第电磁感应定律，可得线圈中产生感应电动势的最大值为
其中
代入相关数据求得
根据闭合电路欧姆定律，得通过电阻R的电流最大值
（2）线圈中产生感应电流的有效值为
得在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热
联立代入相关数据求得
（3）线圈由图示位置（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量
代入相关已知数据求得
5．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）因为粒子垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，则有
，又，
解得
（2）粒子进入金属板下方的磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有
解得
（3）洛伦兹力提供向心力有
解得
由于两粒子以相同的速度射入相同的磁场，则粒子a的圆周半径更小，所以粒子a 的比荷大。
6．（1）；（2） （3）
【详解】（1）根据匀强电场特点，两板间的电场强度
带电粒子受到的电场力
F=qE
由牛顿第二定律
F=ma
可得带电粒子在极板间运动的加速度大小
（2）粒子在电场中的直线加速，根据动能定理
得带电粒子到达负极板时的速度大小
（3）根据匀变速直线运动速度表达式
可得
7．（1），；（2）；（3）
【详解】（1）代表的是匀速运动的速度，也就是平衡时物体的运动速度，对汽车启动问题，有
①
②
得
对导体棒问题，有
③
④
得
（2）由动能定理可知
⑤
（3）由电磁感应定律
⑥
得，在导体棒从开始运动到速度达到最大过程中
⑦
由欧姆定律可知
⑧
故
⑨
由动量定理可知
⑩
计算可知
8．（1）；（2） ；（3）；（4）见解析
【详解】（1）设导体棒刚要滑动时，对导体棒，根据受力平衡可得
解得
（2）导体棒未滑动前，所受摩擦力为静摩擦力，大小等于安培力，随着导体棒速度增大，回路中感应电流变大，导体棒所受的安培力变大，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，电流变化率逐渐变小，则导体棒所受摩擦力随时间的变化率逐渐变小，导体棒滑动后，摩擦力为滑动摩擦力，恒定不变，导体棒所受摩擦力f大小随时间t变化的图像如图所示
（3）导体棒刚要滑动时，此时导体棒速度达到最大，则有
整个过程中对系统，由功能关系可得
联立解得
（4）当导体棒达到最大速度时，给一水平向右的瞬时速度（），此瞬间电流回路电流为
则有
可知导体棒做加速运动，导体棒做减速运动，根据
可知回路的电流增大，导体棒受到的安培力增大，当安培力等于滑动摩擦力时，导体棒的加速度为零，导体棒做匀速运动，综上所述可知，导体棒做初速度为，加速度逐渐减小的减速运动，当加速度减至0时，做匀速运动，由于
可知导体棒获得瞬时速度后，、组成的系统满足动量守恒，设最终导体棒的速度为，导体棒的速度为，对、系统，由动量守恒可得
当导体棒加速度减为0时，有
联立解得
9．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）导体棒以速度匀速向右运动时产生的感应电动势大小为
根据闭合电路欧姆定律可知通过导体棒的电流大小为
（2）根据能量守恒定律可知拉力做功的功率等于回路的消耗的电功率，即
（3）从撤去拉力到导体棒ab最终停止的过程，回路产生的总热量为
由于通过导体棒ab和电阻R的电流时刻相等，根据焦耳定律可推知在此过程中电阻R上产生的热量为
10．（1），；（2）垂直纸面向外，；（3）不相同
【详解】（1）带电粒子在磁场区域内运动的轨迹如图所示
根据几何关系
轨迹的半径
（2）根据粒子的运动轨迹可知，在M点，所受洛伦兹力指向y轴负方向，根据左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向外，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
得
（3）该粒子在电场中做类平抛运动。
粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向与x轴夹角分别为、，则
，
所以
即该粒子由N点射出磁场和电场时的速度方向不相同。
11．（1）；（2）；（3），磁场方向为垂直纸面向外
【详解】（1）离子在加速电场中加速的过程中，根据动能定理有
①
解得
②
（2）离子在静电分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
③
联立②③解得
④
（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
⑤
联立②⑤式解得
由左手定则可知：磁场方向为垂直纸面向外。
12．（1）；（2），证明看详解；（3）情境1中填损失的机械能为，情境2第一个空填电荷守恒，情境2第三个空填失的电场能转化为内能
【详解】（1）根据动量定理，有
有
故两小球碰后的速度大小为。
（2）a．根据题意，进行类比，有
得
故关系式为。
b．根据图像，有
损失电场能为
代入U的关系式，可得
因
则有
（3）[1]对情景1的第二个空，类比情境2中第二个空，则情境1中填损失的机械能，有
，
则有
故该空填损失的机械能为。
[2]对情境2中的第一个空类比情境1中第一个空，对情境1中第一个空，动量为，而对于情境2，C与U的乘积表示电荷，所以该空填电荷守恒。
[3]类比情境1中第三个空，情境2中的三个空可填损失的电场能转化为内能。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）金属棒在磁场区域运动过程中，受到安培力和摩擦力，其过程中速度一定减小，则速度最大的时刻必然是刚进入磁场区域的时刻，根据动能定理
解得
则最大感应电动势为
（2）由金属棒释放到达磁场右边界处恰好停止，根据能量守恒
解得电路产生的总焦耳热为
金属棒R产生的焦耳热
（3）根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为
电子位移为 ，非静电力对电子做功为 ，电子沿着导线运动一周，非静电力做功为
根据电动势定义
联立解得
14．（1）；（2）；（3）
【详解】(1)根据小球由静止沿直线打到B点，可得合力的方向沿AB方向，则
可得
(2)根据小球合力方向可知，小球能通过圆轨道等效最高点D点（位于O点左上侧45°处），则能做完整的圆周运动，小球的合力大小
小球在D点
A到D过程，由动能定理有
解得
(3)小球在1个周期内，0～内，做直线运动，～T内做曲线运动，T时刻回到A点的正下方的C点，轨迹如图所示
在水平方向上，0～内，向右运动
～内，做曲线运动，水平方向上，向右运动位移仍为x1，竖直方向上做自由落体运动
则
由运动的分析可知，要使小球由A点运动到最低处C点且不与轨道相碰，需时刻到达最大水平位移处，由几何关系可得，需满足向右运动的最大位移为 ，由此可得
解得
故所加电场强度的最大值不能超。
15．（1）负电；（2）垂直纸面向外；（3）
【详解】（1）由于阴极射线在电场中向下偏转，因此阴极射线受电场力方向向下，又由于匀强电场方向向上，则电场力的方向与电场方向相反，所以阴极射线带负电。
（2）由于所加磁场使阴极射线受到向上的洛伦兹力，而与电场力平衡，由左手定则得磁场的方向垂直纸面向外。
（3）设此射线带电荷量为q，质量为m，当射线在D、G间做匀速直线运动时，有
qE＝Bqv
当射线在D、G间的磁场中偏转时，如图所示：
有
同时又有
L＝r·sin θ
解得
16．图乙、丙和丁中都能使线圈B中产生感应电流。
【详解】要在线圈B中产生感应电流，线圈A的电流要改变，从而使穿过B的磁通量变化；甲图中电流是恒定的，不可能激发出感应电流；图乙、丙和丁中的电流都是变化的，能使线圈B中产生感应电流。
17．(1) c端电势高；(2)；(3)①； ②提出的实例或设想合理即可。
【详解】(1)根据电场强度与电势差的关系可知
由左手定则可知电子向f端偏转，故f端电势低，c端电势高；
(2)由可得
当电场力与洛伦兹力相等时，有
所以
又
故可得
；
(3)①由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有
故圆盘转速为
；
②电动自行车上的电动助力。（提出的实例或设想合理即可）
18．（1）①，② ；（2）①，②2t0。
【详解】(1)①设电路中产生的热量为Q，由能量守恒定律
串联电路中，产生的热量与电阻成正比，可得
QR＝Q
解得电阻R产生的热量为
；
②设该过程所用时间为t，由动量定理
其中
解得通过R的电量为：
；
(2)①设某时刻杆的速度为v(从v0开始分析亦可)，则
感应电动势
E＝Blv，
感应电流
I＝，
安培力
F＝BIl＝
在很短时间Δt内，由动量定理
FΔt＝mΔv，(Δv为速度变化绝对值)
可得
所以在任意短时间内速度变化的比例为
由于为定值，可见任何相等时间内速度变化的比例都相等。所以从任何时刻开始计算，速度减小一半所用时间都相等。
②杆的动能减小一半，其速度v减小为，所用时间为t0，
由①中分析可得，杆的速度从再减小到所用时间仍为t0，
所以杆的速度减小一半所用时间为2t0，即动量减小一半所用时间为2t0。
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