浙教版初中数学八年级下册第五章《特殊平行四边形》单元测试卷（含答案解析）
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考试范围：第五章 考试时间：120分钟 总分：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，四边形为矩形，已知，则等于( )
A. B. C. D.
2. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，于点，，则的度数为( )
A. B. C. D.
3. 如图，在中，，，，为斜边上一动点，过点作于点，于点，连结，则线段的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点，，若要使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则符合条件的点有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图，，分别是菱形的边，上的两个动点若线段长的最大值为，最小值为，则菱形的边长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，四边形是菱形，点，分别在边，上，且，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，关于▱，下列叙述不正确的是( )
A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形
8. 在▱中，有以下四个条件：现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形是正方形的是( )
A. B. C. D.
9. 在正方形中，以为边作等边三角形，则的度数是( )
A. B. C. 或 D. 或
10. 如图所示，矩形的对角线，相交于点，，若，则四边形的周长是( )
A. B. C. D.
11. 我们把顺次连结任意一个四边形各边中点所得到的四边形叫做中点四边形已知四边形的中点四边形是正方形，则关于对角线与的关系，下列说法正确的是( )
A. ，相等且互相平分 B. ，互相垂直平分
C. ，相等且互相垂直 D. ，互相垂直且平分对角
12. 如图，在 中， ，，，为边上一动点， 于， 于，为的中点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在中，，，为斜边上一动点，，，垂足分别为，，则线段的长度的最小值为 ．
14. 如图，已知四边形是菱形，，，于点，则 ．
15. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，过点作于点，连结若，则的度数为
16. 如图，是正方形内一点，且，若，则
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，是▱的对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点，连结．
求证：
连结，，若，恰好是的中点，求证：四边形是矩形．
18. 本小题分
如图，矩形的对角线，相交于点，，，，分别是，，，的中点求证：四边形是矩形．
19. 本小题分
如图，在矩形中，，为上一点，平分，求点到的距离．
20. 本小题分
如图，在矩形中，点在边上，将该矩形沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连结．
求证：四边形为菱形
若，，求的值．
21. 本小题分
如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点如果，求菱形的周长．
22. 本小题分
如图，四边形是一张菱形纸片，其中，把点与点分别折向点，折痕分别为和，两条折痕的延长线交于点．
请在图中将图形补充完整．
求的度数
判断四边形是不是菱形，并说明理由．
23. 本小题分
如图，在正方形中，、、、分别在它的四条边上，且四边形是什么特殊四边形？你是如何判断的？
24. 本小题分
如图，在四边形中，，对角线平分，是上一点，过点作，，垂足分别为，．
求证：
若，求证：四边形是正方形．
25. 本小题分
如图，在正方形中的边上取一点，连结，过点作交于点．
求证：．
如图，过点作交于点，过点作交于点，点为与的交点，若，，求四边形的面积．
如图，正方形对角线交于点，若，，求正方形边长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的判定与性质、垂线段最短的性质、勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键．
根据矩形的性质就可以得出，由直角三角形的性质可得，根据垂线段最短的性质就可以得出时，的值最小，即的值最小，由勾股定理求出，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【解答】
解：连结，如图所示：
，，，
，
，，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
当时，，
最短时，，
当最短时，．
故选D．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
证明：连结，交于点．
四边形是平行四边形，
又，
是的中位线，
，即．
【小题】
由得：，
，．
是的中点，，
，
，
四边形是平行四边形．
四边形是平行四边形，
．
，．
又，，
▱是矩形．
【解析】 见答案
见答案
18.【答案】证明：矩形的对角线，相交于点，
，，，
．
又，，，分别是，，，的中点，
，
四边形是平行四边形，，
四边形是矩形．
【解析】见答案
19.【答案】
【解析】略
20.【答案】【小题】
证明：如图由折叠的性质得，，．，，，，，四边形为菱形．
【小题】
【解析】 见答案
略
21.【答案】解：如图，连结．
四边形是菱形，
，．
，
．
又，
四边形是平行四边形，
．
是的中点，
，
菱形的周长是．
【解析】略
22.【答案】【小题】
解：如图所示：
【小题】
四边形是菱形，，．
把点与点分别折向点，折痕分别为和，两条折痕的延长线交于点，
，，
．
．
【小题】
四边形是菱形．
理由：四边形是菱形，，
，由折叠的性质可得，，，．
又，
．
由知，
，，
四边形是平行四边形．
，，，
．
又，，
，
，
四边形是菱形．
【解析】 略
见答案
见答案
23.【答案】解：四边形是正方形．
证明：，
．
，
≌≌≌，
，．
四边形是菱形．
，，
．
．
四边形是正方形．
【解析】四边形是正方形．可通过证明，，，全等，先得出四边形是菱形，再证明四边形中一个内角为，从而得出四边形是正方形的结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质和正方形的性质和判定，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．
24.【答案】证明：平分，．，，．由得平分，，，又，四边形是矩形又，四边形是正方形．
【解析】见答案
25.【答案】【小题】
证明：，，四边形是正方形，，．
【小题】
，，，，由得，在和中≌，，同理可证，，四边形为正方形且边长为，四边形的面积为．
【小题】
如图，过点作于点，连结，，，根据条件可证≌，，易证≌，，，，为等腰直角三角形，，，即．
【解析】 见答案
见答案
见答案
