浙教版初中数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》（较易）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第五单元《特殊平行四边形》（较易）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在矩形中，，将矩形沿直线折叠，顶点落在点处，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

2.  四边形的对角线，互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，平行四边形的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是(    )
 

A.  B.  C.  D. 平分

4.  如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(    )
 

A. ，，
B. ，
C. ，
D. ，

5.  菱形具有而矩形不具有的性质是(    )

A. 对角相等 B. 四个角相等 C. 对角线相等 D. 四条边相等

6.  如图，要判定▱是菱形，需要添加的条件是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  下列说法正确的是(    )

A. 同位角相等
B. 三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分
C. 过直线外一点有无数条直线和已知直线平行
D. 对角线相等的平行四边形是菱形

8.  菱形的两条对角线的长分别是和，则这个菱形的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列命题中，真命题是(    )

A. 两条对角线垂直的四边形是菱形 B. 对角线垂直且相等的四边形是正方形
C. 两条对角线相等的四边形是矩形 D. 两条对角线相等的平行四边形是矩形

10.  四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形，若，则菱形的面积与正方形的面积之比是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将正方形平移，使点落在点的位置上即平移后点的对应点为点，则点平移后的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，正方形中，，分别为，的中点，则大小为(    )
 

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，在▱中，对角线，相交于点，，则当__________时，▱是矩形．
 

14.  如图，在菱形中，已知，这个菱形的周长是，则菱形的对角线的长为          ．
 

15.  如图，四边形是平行四边形，请添加一个条件          ，使▱成为菱形．

16.  如图，是正方形的对角线，的平分线交的延长线于点，若，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知：如图，在▱中，对角线，交于点，于点，且求证：▱是矩形．
 

18.  本小题分
如图，矩形的对角线，交于点，为的中点，连结若，，求的长．

19.  本小题分

如图，矩形的对角线相交于点，点，，，分别是，，，的中点，请问四边形是矩形吗请说明理由．

20.  本小题分

如图，矩形的对角线，相交于点，，．

求证：四边形是菱形．

21.  本小题分
如图，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，的坐标为，点在轴上求顶点，的坐标．

22.  本小题分
如图，四边形是菱形，为的中点，，在，，处各有一个村庄，在，处分别是小学和幼儿园现要在公路上建造一个汽车停靠站，并修建公路，，使最短请在图中画出汽车停靠站的位置，并求出的最小值．
 

23.  本小题分
已知：如图，和都是等腰直角三角形，求证：四边形是正方形．

24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，点，在对角线上，且，．
求证：四边形是正方形．

25.  本小题分
如图，四边形、都是正方形，连接、．
判断线段、的关系并证明．
连接、、、，顺次连接各边中点、、、，试判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】解：需要添加的条件是；理由如下：
四边形的对角线、互相平分，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形；
故选：．
由平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型根据菱形的判定方法即可解决问题．
【解答】

解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，
故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质、平行公理、三角形的中线性质以及菱形的判定有关知识．
根据平行线的性质、平行公理、三角形的中线性质以及菱形的判定定理进行判断即可．

【解答】

解：两直线平行，同位角相等，错误；
B.三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；
C.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，错误；
D.对角线垂直的平行四边形是菱形，错误；

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故选：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定方法，属于基础题，难度不大．利用平行四边形和矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法逐一对选项判断后即可确定正确的选项． 
【解答】
解：、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；
B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；
D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方形与菱形的性质，熟知角所对的直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．根据角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形的高等于的一半，再根据正方形的面积公式和菱形的面积公式即可得解．
【解答】
解：根据，可知菱形的高等于的一半，
菱形的面积为，正方形的面积为．
菱形的面积与正方形的面积之比是．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，正方形平移后得到正方形，
作轴于点，轴于点，交的延长线于点，
，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌≌，
，，
，，
，，，
，
将正方形平移，使点落在点的位置上，
正方形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
，，
，
故选：．
设正方形平移后得到正方形，作轴于点，轴于点，交的延长线于点，则，，，再证明≌≌，则，，可确定正方形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到正方形，根据平移的性质求出点的坐标即可．
此题考查正方形的性质、图形与坐标、全等三角形的判定与性质、平移的性质等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，平行四边形是矩形
理由：，
是等这三角形

四边形是平行四边行；
和互相平分；
；
平行四边形是矩形。
故答案力：．
解析：
依据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形，所以只需要得别对角线相
等即可，而对角线要相等，必须为，依此填空即可．
本题考查了矩形的判定方法，但此题是通过补充条件来证明矩形；
此类问题我们一般先要把满足四边形是矩形的的条件找出来，；
后再接此条件证明四边形是矩形即可．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】答案不唯一，如 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查正方形的性质和等腰三角形的判定和性质，关键是根据正方形的性质得出的长．根据正方形的性质得出的长，再利用平行线的性质和角平分线的定义得出，进而得出即可．
【解答】
解：是正方形的对角线，，
，
正方形，的平分线交的延长线于点，
，，
，
，
．  

17.【答案】由，，得，从而根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可证▱是矩形 

【解析】略
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】四边形是矩形理由如下：

四边形是矩形，

，，

点，，，分别是，，，的中点，

，

四边形是平行四边形，

，即，

四边形是矩形．

【解析】略
 

20.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形． 

【解析】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形的判定与性质是解题关键．
直接利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案．
 

21.【答案】， 

【解析】略
 

22.【答案】与的交点就是点，的最小值是 

【解析】略
 

23.【答案】证明：和都是等腰直角三角形，．
，，
，
，
四边形是正方形． 

【解析】由正方形的判定方法可得结论．
此题考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是菱形；
，
，即，
菱形是正方形． 

【解析】证明与互相垂直平分便可根据菱形的判定定理得出结论，
本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的性质与判定，掌握相关定理是解题基础．
 

25.【答案】解：，，
理由如下：四边形、都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，即；
四边形是正方形，
理由如下：顺次连接、、、的中点、、、，则四边形为平行四边形，
，，
四边形是正方形． 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明结论；
根据三角形中位线定理、正方形的判定定理证明即可．
本题考查的是中点四边形、掌握三角形中位线定理、正方形的的判定定理是解题的关键．