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    第5章 特殊平行四边形专项训练:角度计算2(含答案)
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    第5章 特殊平行四边形专项训练:角度计算2(含答案)

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    这是一份第5章 特殊平行四边形专项训练:角度计算2(含答案),共7页。

    角度计算专项训练(2)夯实基础,稳扎稳打1.山上的一段观光索道如图所示,索道支撑架均为互相平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间的索道均是直的,若∠MAB=60°,∠NCB=40°,求∠ABC的度数2. 如图,在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直平分BC,求∠A的度数.3. 如图,等边△ABC的边长为4,AD是边BC上的中线,F是边AD上的动点,E是边AC上一点,若AE=2,则EF+CF取得最小值时,求∠ECF的度数4.如图,将一条长方形纸条进行两次折叠,折痕分别为AB,CD.若CD∥BE,∠1=25°,求∠2的度数.​5.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E.若∠DAE:∠BAE=3:1,求∠EAC的度数连续递推,豁然开朗6.如图,长方形纸片ABCD,点E,F在AD边上,点G,H在BC边上,分别沿EG,FH折叠,使点D和点A都落在点M处,若∠1+∠2=115°,求∠EMF的度数.7.如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,G为线段AE上一点且满足EG=BC,AG=CE,连CG并延长交AB于点F,求∠BFC的度数.8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠AOD=110°,求∠CDE的度数思维拓展,更上一层9.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点,连接AE,过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F.(1)如图1,求证:FB=ED;(2)点G为正方形ABCD的对角线BD上一点,连接AG,GC,GF,且GC=GF.①如图2,求∠GFA的度数;②如图3,过点G作MH // AE,分别交AF,AB,DC于点M,N,H.若AB=3,BF=1,求MH的长. 角度计算专项训练(2)1.解:如图所示,过点B作BD∥AM,∵AM∥CN,∴AM∥CN∥BD,∴∠ABD=∠MAB=60°,∠CBD=∠NCB=40°,∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=100°2解:∵在△ABC中,∠C=31°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,∴∠DBE=∠ABC=(180°﹣31°﹣∠A)=(149°﹣∠A),∵DE垂直平分BC,∴BD=DC,∴∠DBE=∠C,∴∠DBE=∠ABC=(149°﹣∠A)=∠C=31°,∴∠A=87°.3.解:过E作EM∥BC,交AD于N,∵AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE,∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∵EM∥BC,∴AD⊥EM,∵AM=AE,∴E和M关于AD对称,连接CM交AD于F,连接EF,则此时EF+CF的值最小,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∵AM=BM,∴∠ECF=∠ACB=30°,4.解:延长GA到F.由题意知,∠1是由∠BAF折叠而成,∴∠BAF=∠1=25°.∴∠CAF=50°.∴∠GAC=130°.∵EB∥AF,CD∥EB,∴GF∥CD.∴∠ACD=∠GAC=130°.∵AC∥BD,∴∠ACD+∠2=180°.∴∠2=180°﹣∠ACD=50°.故答案为:50°.5.解:∵四边形ABCD 矩形,∴∠BAD=90°,OA=AC,OB=BD,AC=BD,∴OA=OB,∴∠ABO=∠BAO,∵∠DAE:∠BAE=3:1,∴∠BAE=×90°=22.5°∵AE⊥BO,∴∠ABO+∠BAE=90°,∴∠BAO=∠ABO=90﹣22.5°=67.5°,∴∠EAO=∠BAO﹣∠BAE=67.5°﹣22.5°=45°.6.解:∵四边形ABCD是矩形,∴DA∥CB,∴∠1=∠DEG,由题意得∠DEG=∠MEG,∴∠MED=2∠1,同理:∠MFA=2∠2,∴∠MED+∠MFA=2(∠1+∠2)=2×115°=230°,∵∠MED=∠EMF+∠EFM,∠MFA=∠EMF+∠FEM,∴∠MED+∠MFA=∠EMF+∠EFM+FEM+∠EMF=180°+∠EMF,∴∠EMF=230°﹣180°=50°.7.解:如图,连接DG,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∵AE⊥BC,∴AE⊥AD,∴∠DAG=∠GEC=90°,∵EG=BC,∴EG=AD,在△ADG和△EGC中,,∴△ADG≌△EGC(SAS),∴DG=CG,∠ADG=∠EGC,∵∠ADG+∠AGD=90°,∴∠EGC+∠AGD=90°,∴∠DGC=90°,∴△DGC是等腰直角三角形,∴∠DCG=45°,∵AB∥CD,∴∠BFC=∠DCG=45°.故答案为:45°.A.55° B.40° C.35° D.20°8解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,∴OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∵∠AOD=110°,∴∠DOE=70°,∠ODC=∠OCD=12(180°-70°)=55°,∵DE⊥AC,∴∠ODE=90°-∠DOE=20°,∴∠CDE=∠ODC-∠ODE=55°-20°=35°;9.解:(1)在长方形OABC中,OA=BC=2,OC=AB=4,∵点B在第一象限,∴B(4,2);(2)∠POC=∠APO+∠PAB,理由是:设OP与AB交于D,∵AB∥OC,∴∠PDB=∠POC,∵∠PDB=∠APO+∠PAB,∴∠POC=∠APO+∠PAB;(3)当F在OP上方时,∵∠PAB=20°,∴,∵∠POC=∠APO+∠PAB,∴50°=∠APO+20°,即∠APO=30°,∴∠BAF=∠FAP+∠PAB=30°=∠APO,∵∠POC=2∠FOP,∠POC=50°,∴∠FOP=25°,∴∠FOC=∠FOP+∠POC=75°,同(2)可得:∠FOC=∠F+∠FAB,即75°=∠F+30°,∴∠F=45°,∴;当F在OP下方时,∠PAB=20°,∠APO=30°,∠POC=50°,∵,∴∠FAB=10°,∵,∴∠FOC=∠POC﹣∠POF=25°∴∠F=∠FOC﹣∠BAF=15°∴.综上:的值为或2.10..(1)证明:如图1, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=AD , ∠BAD=90°=∠D=∠ABC ,∵AE⊥AF ,∴∠EAF=∠DAB=90° ,∴∠DAE=∠BAF ,又 ∵∠D=∠ABF , AB=AD ,∴ΔABF≅ΔADE(ASA) ,∴FB=ED ,解:①如图2,设 ∠GCF=x ,则 ∠DCG=90°-x , ∵GC=GF ,∴∠GCF=∠GFC=x ,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴AD=CD , ∠ADG=∠CDG=45° ,又 ∵DG=DG ,∴ΔADG≅ΔCDG(SAS) ,∴AG=CG=GF , ∠DCG=∠DAG=90°-x ,∴∠AGD=180°-45°-(90°-x)=45°+x ,∵∠BGF=∠DBC-∠GFB=45°-x ,∴∠AGF=180°-(45°-x)-(45°+x)=90° ,∴ΔAGF 是等腰直角三角形,∴∠GFA=45° ;②如图3,连接 FH , AH ,∵AB=3 , BF=1 ,∴AF=AB2+BF2=9+1=10 , FC=4 ,∵MH//AE ,∴∠EAF=∠FMG=90° ,又 ∵ΔAGF 是等腰直角三角形,∴MG 是 AF 的垂直平分线,∴AM=FM=102 , AH=FH ,∵AH2=AD2+DH2 , FH2=FC2+CH2 ,∴AD2+DH2=FC2+CH2 ,∴9+(3-CH)2=16+CH2 ,∴CH=13 ,∴MH=FH2-MF2=16+19-52=7106 .

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